非對易時空中的動能項暴漲宇宙

摘 要： 暴漲宇宙也可以通過暴漲場的動能項來實現，稱為K-inflation暴漲模型.在暴漲時期，宇宙的能量非常高，引力的效應也比較大.根據廣義相對論，引力是由時空的幾何來描述的.筆者以時空測不準原理作為出發點，研究了在非對易時空中的K-inflation模型.結果表明，在該模型中，所有的擾動模式都產生在視界之內，并且時空的非對易效應以線性項的形式貢獻到擾動的功率譜指數中.與實驗觀測比較之后，發現該模型能夠比較好地符合最新的數據.

關鍵詞： 暴漲宇宙； K-inflation； 測不準原理； 張標比

中圖分類號： O 412.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0359-10

暴漲宇宙學[1-3]，不僅僅成功地解決了大爆炸宇宙學中的平坦性問題、視界問題、熵問題等等，而且能夠解釋今天的宇宙大尺度結構.研究表明，之所以有大尺度結構在宇宙中晚期形成，是因為在暴漲時期，暴漲場（又稱暴漲子）與時空背景場（稱為度規場）的量子擾動被迅速地拉伸到視界外并停止演化，繼而演化成了經典擾動而得以保留下來，最終成為了大尺度結構形成的種子.事實上，暴漲有可能從來都沒有結束，這一現象稱為永恒暴漲[4-6].通過對宇宙微波背景輻射的觀測，人們可以了解到宇宙在暴漲時期的情形.例如：美國的 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe（WMAP）[7] 和歐洲的Planck[8]衛星實驗，都得到了非常豐富的信息.

宇宙微波背景輻射中的溫度漲落就是由暴漲場和度規場的標量模式相互耦合而產生的.不僅溫度漲落的數據可以用來限制和區分現有的暴漲宇宙模型，其他的諸如光子極化的數據也同樣可以.于是，很多實驗已經將探測光子極化的B-模式作為首要任務.研究表明，只有張量擾動才會對B-模式有貢獻，而標量擾動只對E-模式有貢獻.可以說，探測到了B-模式就等價于探測到了張量擾動，或者說探測到了原初引力波.最近，工作在南極的Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization實驗組成員公布了他們在最近的3年中收集到的最新數據（以下稱BICEP2），并聲稱發現了原初引力波.這一發現正是基于他們對擾動B-模式的探測.數據顯示[9]，張標比被限制在r=0.20+0.07-0.05，并且在7.0σ的置信水平上排除了r=0的可能性.綜合這些數據，就可以對現在應有盡有的暴漲宇宙模型，包括簡單的混沌暴漲到復雜的多場模型都能加以限制和排除.

在最簡單的暴漲宇宙模型中，一個被稱為暴漲子的標量場驅動著宇宙加速膨脹.為了能夠使宇宙在早期有足夠長的暴漲時間，這個標量場需要有一個非常平坦的勢能.當暴漲開始的時候，它將從勢能高的地方緩慢地滾向勢能低的地方.這個過程就稱為慢滾暴漲.然而，實現慢滾并不只能依靠平坦的勢能，也可以由動能來實現，只不過現在的動能項復雜一些，通常，把這樣一種復雜的動能項稱為非正則動能，而這樣一類模型稱為K-inflation[10-11].比如說快子（tachyon）模型[12-13]，Dirac-Born-Infeld（DBI）模型[14]，都屬于這一類.

另一方面，廣義相對論被認為是低能有效理論，在暴漲發生的時候，宇宙的能量標度非常高，可以與大統一甚至普朗克能標相比擬.因此，當涉及暴漲場相關的計算時，需要一些來自于量子引力的適當修正.超弦理論作為量子引力最有希望的候選者之一，應當給出所需要的修正方法.事實上，非微擾超弦（或者M）理論指出，任何一個物理過程，在相互作用距離非常小的時候，應該滿足以下不確定關系：

4 總 結

本文作者采用與文獻[24-25]中同樣的方法，研究了一類被稱為k-inflation模型的暴漲宇宙模型.通過比較觀測數據，模型中的參數λ和N得到了限制，見圖1.利用Planck給出了功率譜幅度，Rs（k=0.002 Mpc-1）=2.215× 10-19[34]，還可以估計出暴漲時期的哈勃參數H*=πrRs/2 ≈4.67×10-5Mpl，從而估計出弦的特征尺度大概在ls～10-30 cm，這個值略大于文獻[25]中得到的值.

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Abstract： Inflation could be also driven by kinetic terms of the inflaton field，which is called the K-inflation model.During the inflation epoch，one could not neglect gravitational effect since the energy was so much high.According to general relativity，gravity is described by space-time geometry.By considering the space-time uncertainty，it is found that all the modes were created inside the Hubble horizon，and it contributes a linear term in the spectral index of the scalar and tensor power spectral.

Key words： inflation； K-inflation； uncertainty principle； tensor-to-scalar ratio

（責任編輯：顧浩然）