快子暴漲的HamiltonJacobi形式及宇宙學擾動

摘 要： 討論帶有Born-Infeld作用量的快子場所驅動的暴漲模型.首先給出了快子暴漲方程的Hamilton-Jacobi形式并且考慮如何去解Hamilton-Jacobi方程；然后討論快子場的宇宙學擾動給出擾動場的模方程；最后，討論了一個真實的由弦理論得來的滾動快子模型.

關鍵詞： 快子暴漲； Hamilton-Jacobi方程； 宇宙學擾動

中圖分類號： O 412.3 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0349-10

0 引 言

最近，BICEP2研究組成功地探測到宇宙背景輻射中的B-模極化[1].這一重要發現為暴漲宇宙論提供了一個關鍵的證據.暴漲理論認為，宇宙極早期曾經發生過一次非常快速而又加速進行的膨脹過程.它不僅優美地解決了傳統大爆炸宇宙論中的視界問題、平坦性問題以及單極子問題，并且更為

重要的是，它為宇宙密度擾動的產生，繼而為現在宇宙大尺度結構的形成提供了一個十分重要的產生機制.

在標準的暴漲模型中，物理都包含在模型的勢中.其內在的動力學是一個與引力最小耦合的正則單標量場在沿著其勢滾動.正則單標量場暴漲模型憑借其

簡單性而得到了廣泛研究.然而，雖然許多模型的預言與觀測符合得很好，但多數模型仍然只具有唯象意義.在標準框架下，人們很難找到一個恰當的具有直接物理來源的理論.

另一方面，由于Sen的開創性工作[2-3]，關于諸如非-BPS胚、胚-反胚結構以及類空胚等弦理論中的非-BPS客體的研究得到了相當多的關注.

Sen指出，弦理論中的不穩定D-胚的經典衰變會帶有非零能量密度的無壓強氣體.基本的思想是這樣的：通常的開弦真空是不穩定的，但是它存在著一個穩定的能量密度為0的真空態.有證據表明開弦的這一穩定的真空態跟閉弦的“電流管”（electric flux tubes）的凝聚有著緊密的關系.這些電流管可以成功地用有效的Born-Infeld作用量來表述.Sen還指出，“滾動”的快子可以作為暗物質的一個候選者[4].Gibbons研究了快子場與引力場的耦合[5].通過在胚上的快子有效作用量上加上標準的Einstein-Hilbert作用量項，快子場在宇宙學中得到了廣泛應用[6-7].本文作者曾研究快子場在非交換時空中推動宇宙暴漲[8]及其標量和張量擾動譜[9].快子場其他方面也得到了的關注，例如快子場的拓撲缺陷及其自引力[10-11].

筆者沿著這條思路重新探討帶有Born-Infeld作用量的快子場所驅動的暴漲模型.

3 快子暴漲時的宇宙學擾動

宇宙暴漲方案的最重要的觀測推論不是暴漲預言了宇宙在大尺度上是均勻和各向同性的，而是它提供了現在所觀測到的非各向同性的產生機制.在宇宙的快子暴漲時期，快子場和引力場都會有量子漲落.因為尺度因子在暴漲期是近似指數式放大的，而哈勃參數（或者哈勃半徑，RH=H-1）則基本保持不變.結果，量子漲落的共動波長（λ∝a）（包括快子場的和引力場的）將會很快超過哈勃半徑；此時，漲落因為被“凍結”了，所以可以被認為是經典的.但隨著暴漲的結束，

哈勃半徑又開始快速增大（輻射優勢時期RH∝a2，物質優勢時期RH∝a3/2），量子漲落的波長會跟哈勃半徑再相遇.再相遇時，量子漲落經過暴漲大約漲了1026倍，已經在現代宇宙學的觀測范圍之內了.這些漲落的譜提供了暴漲的特殊信號.而這些信號可以通過對包括微波背景輻射的宇宙學觀測得到.

一般來說，根據擾動的自旋分類，度規擾動有3種類型：第一類為標量擾動，它的自旋為0；第二類為矢量擾動，它的自旋為1；第三種為張量擾動，它的自旋為2 [13].其中矢量擾動來源于場的轉動，因為在宇宙暴漲時期，不存在旋轉的速度場，所以矢量擾動并不會被激發.因此忽略對它的討論.張量擾動（或者稱為引力波）由引力場自身所引起，它與宇宙中的物質無關，在真空中它也能存在.標量擾動又被稱為密度擾動或者曲率擾動，它與宇宙中物質（例如快子）的能動張量相耦合，是宇宙大尺度結構形成的“種子”.

到目前為止，暴漲理論仍然被認為是解釋極早期宇宙的最好方案.暴漲對宇宙平坦性的預言，以及對作為宇宙大尺度結構“種子”的密度擾動的尺度不變功率譜的預言都跟目前對宇宙微波背景輻射的觀測符合得相當好.標量譜指標是CMB觀測的一個重要數據，根據Planck的觀測結果[14]，nR=0.9603± 0.0073，因此根據（59）式，如果滾動快子真的是驅動暴漲的場，那么弦作用的耦合強度gs應滿足gs≈π18rls2d.一般來說，rls，所以弦的耦合強度是非常大的.

6 結 論

筆者給出了刻畫由滾動快子所驅動的暴漲理論的一般途徑.在這一途徑中，標準的慢滾近似對應于0，而相應的Hamilton-Jacobi方程的解為 =12κVV′TVT2.然而，在極限情形 T-Tsmpl/VT0下，存在著一般的非慢滾解 =321-V2TV2T0.計算了標量擾動和張量擾動所滿足的譜方程，仔細考察了由玻色弦理論給出的滾動快子模型，發現滾動快子作為驅動宇宙暴漲的原因是可能的.

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