彭加萊規范引力下的加速膨脹

摘 要： 20世紀末，通過對Ia型超新星的觀測，人們發現了宇宙的加速膨脹，這違背了人們關于引力的根本認識.解釋這一不可思議的現象成了宇宙學家的首要任務，理論學家提出了各種模型.在眾多模型中，規范引力理論由于其堅實的理論背景而備受關注.本文作者主要的研究對象是彭加萊規范引力宇宙學模型，利用解析分析對這類模型進行了詳細的研究和討論.并通過將Ia型超新星的觀測數據 與該宇宙學模型的理論預測作對比，給出了模型參數以及系統初值條件的最佳擬合值，同時也給出了參數們相應的置信區間，限定了這類模型的參數選取.

關鍵詞： 修改引力； 加速膨脹； 超新星； 彭加萊規范理論

中圖分類號： O 412.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0404-07

0 引 言

20世紀末，人們通過對Ia型超新星的觀測，發現宇宙不僅在膨脹，更是在加速膨脹，之后又被宇宙微波背景輻射、大尺度結構等觀測所證實.宇宙的演化主要取決于宇宙中物質間的引力作用，而引力一直被認為

是吸引力，所以宇宙必定是減速膨脹的.因此加速膨脹這一觀測事實與關于引力的直觀圖像是違背的，因此如何解釋加速膨脹成了當今引力學家和宇宙學家首要任務.理論學家提出了各種解決辦法，如重新引入宇宙學常數，唯象地引入動力學暗能量，以及修改愛因斯坦引力理論等等.其中將引力看成一種規范理論是修改引力模型中一類重要模型，因其不需要引入任何額外物理量而備受關注.本文作者主要研究的是一類基于Poincaré 規范引力理論的宇宙學，屬于修改引力理論范疇.規范引力的提出可以追溯到20世紀60年代.Kibble和Sciama等人嘗試用楊振寧和Mills的規范理論來解釋引力相互作用，并得出了第一套引力的規范理論——ECKS理論.但是在該理論中撓率是靜態的，無法被傳播.1980年，Hehl等人在作用量中引入了曲率和撓率的平方項克服了這個困難[1-4].這類新理論被稱為Poincaré 規范引力理論.起初把引力納入規范理論框架的動機是為了將其量子化并與弱電強這幾類相互作用統一，以及描述自旋的引力效應[5-6].而最近，有學者把該類理論應用在宇宙學上，意外地解釋了宇宙的加速膨脹[7-10].由于該宇宙學模型理論基礎堅實，與現有觀測也吻合得很好，所以引起了研究者廣泛的注意.本文作者主要介紹了這類理論下的宇宙學模型，進行了相應的解析和數值討論，并將其與現有的觀測數據做了系統的比對，給出了模型參數的限制.

在第2節中介紹基于這種引力理論的宇宙學，給出了這類宇宙學模型的宇宙演化方程；在第3節中，解析地討論了彭加萊規范引力下宇宙學演化方程，并給出了描述過去演化歷史的解析解.在第4節中，先介紹了宇宙學中統計的基礎知識，并給出最小二乘法的表達式.接著，利用這些統計知識，將解析結果與超新星觀測數據進行比對，給出了模型參數和系統初值條件的最佳擬合值，以及相應的置信區間，限定了模型參數的選取.第5節，總結了結論，并展開了討論.

有了置信區間就可以對參數空間中概率的整體分布有了大概的了解，同時也能給選取參數做出指導性的限制，指導如何有效地選取參數.

根據前面對超新星做擬合得出的χ2（θ），可以畫出相應的置信區間.但是由于這里的參數空間是4維的，無法在一幅2維等高圖上畫出置信區間，所以分成兩種情況討論.

第一種情況，將初值條件設成最佳擬合值，并給出關于模型參數的置信區間，如圖1所示；第二種情況，將模型參數設為最佳擬合值，并給出關于初值條件的置信區間，如圖2所示.這兩幅圖可以看成是4維參數空間的兩個2維切面.通過這兩幅圖，可以清晰地看出SNY模型從一定程度上降低了系統對初值條件和模型參數的敏感性，緩解了精調問題.

4 總 結

主要討論了彭加萊規范引力理論下的宇宙學問題.在該理論的框架下，考慮了僅含撓率 0+ 模的 SNY 模型.該模型由撓率的標量模Φ部分、曲率R和哈勃參數這3個變量構成的一組耦合方程所描述.將整個演化分成兩部分討論，第一部分為過去時刻，第二部分為將來時刻.通過級數展開的辦法得到了關于過去時刻的解析解和關于將來時刻的近似解.將這些理論結論與觀測數據做對比.與加速膨脹關系最密切的是超新星觀測，所以這里選用的是 Ia 型超新星數據庫—Union2 （至今最大最全面的 Ia 型超新星數據庫）來與理論比對.最終得到了關于模型參數和系統初值條件的最佳擬合值，以及相應的置信區間.其最佳擬合值要略優于標準的 ΛCDM 諧和模型.而且通過置信區間的分析， 發現這個模型很好地緩解了“精調”問題.通過這些數據分析，很好地限定了模型參數和初值條件的選取.

在紛繁的宇宙學理論模型中，如何尋找一個能滿足各類觀測，能夠同時解釋早期暴漲與晚期加速的諧和模型也是一個重要的問題，值得一直去探索.所以除了Ia型超新星，還可以利用其他觀測對該模型做進一步的限定，例如重子聲學震蕩 （BAO），宇宙微波背景輻射（CMB），宇宙大尺度結構（LSS）等，這些討論將會在以后的文章中給出.

由于現實宇宙中費米子密度小到可以忽略，所以對于晚期宇宙的演化，可以僅僅考慮帶有0+的情形，即SNY模型.但是對于早期宇宙，由于 0-模與費米子場有直接的耦合作用，所以需要將模型推廣到同時含有0±的模型，同時考慮奇偶宇稱，并利用CMB等觀測對理論給予觀測限制.近期哈佛的BICEP2團隊發現了宇宙微波背景輻射中的B模極化形態，這也意味著證實了原初引力波的存在，這對各類宇宙學模型給出了更強有力的驗證工具，也對彭加萊規范引力宇宙學給出了堅實的觀測限制.在以后的文章中，將給出關于早期宇宙的演化以及關于CMB等的詳細討論.

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Abstract： The accelerating expansion was discovered at the end of the last century， which violates humans′ fundamental intuition of gravity. Trying to explaining this weird observational fact became the principal task of cosmologists， who proposed various models. Among these models， gauge theories of gravity ， for its solid theoretical foundation， attract widespread attention. In this paper， we study the cosmology based on the Poincaré gauge theory of gravity. We obtain the analytical solution which describes the evolution history of the universe. And we fit these analytical results to the Type Ia Supernova observation data， and obtain the best-fit value for model parameters and initial conditions， and the confidence level of these parameters.

Key words： modified gravity theory； cosmic acceleration； supernova； Poincar′e gauge theory

（責任編輯：顧浩然）