一類f（R，T）宇宙模型的動力學分析

摘 要： 對一類特殊的f（R，T）宇宙模型進行了動力學分析，并對臨界點作出了分類，找到了一個3維吸引子.特別在T=0情形下，畫出了2維自治系統的相圖.

關鍵詞： 修正引力理論； 吸引子； 相圖

中圖分類號： O 412.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0422-05

0 引 言

觀測數據[1-2]表明宇宙正在加速膨脹并存在暗物質組分.解釋這些觀測現象的一種可能途徑是，在大尺度上修正Einstein廣義相對論，用更一般的作用量來描述引力場.近來廣泛被研究的修正引力理論是將標準Einstein-Hilbert作用量用Ricci標量R的任意函數來替換，即f（R）理論.f（R）理論[3] 能夠解釋宇宙后期加速行為，但是f（R）理論仍然存在著一些問題[4-5].

進一步修正f（R）理論已引起了物理學家們的關注，f（R，T）理論是多種可能性中的一種有意義的推廣.f（R，T）的拉格朗日量是Ricci標量R和能動張量跡T的任意函數.在研究宇宙學行為時，該理論可認為是f（R）引力理論的修正或者推廣.在[6]中研究了f（R，T）理論模型，并與f（R）引力模型[7]的宇宙學結果進行了比較.本文作者在空間平坦的FLRW度規下，研究了f（R，T）修正引力理論的宇宙學解，并具體研究了f（R，T）=ξRα+ζ-T理論，且在α=1.2的情形下研究了物質優勢的臨界點和T優勢的臨界點，找出吸引子解.

5 結 論

在空間平坦的FLRW度規下考慮了理想流體的形如f（R，T）=ξRα+h（T）引力理論的宇宙學解.由能量動量張量守恒條件，約束h（T）的形式為-T，并在該理論下所有可行的宇宙學解都需滿足該約束條件.在二維情形下，系統有4個平衡點，分別為p1、p2、p4和p5點，通過分析知道p1，p2點均是鞍點，p4與p5點分別是螺旋匯點和源點，圖1給出了這些平衡點的動力學性質和它們之間的異宿軌線.同時在三維情形下，找到了吸引子解.

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Abstract： In this paper，the dynamical analysis is performed for a spatially flat universe governed by a special model of f（R，T） gravity.The critical points are classified and a three-dimensional attractor is found.Especially，in the case of T=0，the phase portrait is plotted for the two-dimensional autonomous system.

Key words： modified gravity theory； attractor； the phase portrait

（責任編輯：顧浩然）