在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

摘要：創(chuàng)造思維，是在通過(guò)邏輯推理、歸納、類比的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種新的思維方式，是對(duì)某一問(wèn)題的頓悟或靈感的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的探索精神幫助許多杰出人才成就了自己的事業(yè)，為人類作出了較大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代科技文化的核心，它的形式化語(yǔ)言，理性主義觀念，抽象的、邏輯的思維方式，已成為現(xiàn)代社會(huì)成員必備的素質(zhì)。這種素質(zhì)的高低直接關(guān)系到社會(huì)成員對(duì)事物的洞察、理解與判斷能力。而中學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的最佳階段。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；創(chuàng)造思維；聯(lián)想；類比

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）05-0052

一、大膽聯(lián)想

聯(lián)想，就是把面臨的事物與我們熟悉的相關(guān)事物聯(lián)系起來(lái)的心理過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、已知與未知、一般與特殊的聯(lián)系轉(zhuǎn)化，從而找到解決問(wèn)題的方法，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例1. 如圖1，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)絡(luò)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量。現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的線路同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）。

A. 26 B. 24 C. 20 D. 19

解析：這道題體現(xiàn)了創(chuàng)造思維，要求學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想。可以把這些線想像為公路，這些公路為單向行駛，把網(wǎng)絡(luò)線上的信息想像為并排在公路上行駛的汽車數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)A點(diǎn)到B點(diǎn)最大信息量轉(zhuǎn)化為單位時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)最多汽車數(shù)，則不難得到答案為D。

二、重視從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律

我們認(rèn)識(shí)事物是從特殊的事物開(kāi)始去尋找事物發(fā)展變化的規(guī)律，通過(guò)總結(jié)、歸納得出解決問(wèn)題的方法，再認(rèn)識(shí)一般事物。

例2. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），P為線段OA垂直平分線上一點(diǎn)（如圖2），若∠OPA為銳角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是 。

解析：先求出OA垂直平分線的方法為：2x+y=5，其次P點(diǎn)在OA的垂直平分線MN上移動(dòng)，OP與PA的位置有幾種情況（垂直、不垂直、在一條直線上），先找OP’⊥P’A的情況，這時(shí)設(shè)P’（x0、y0），有

■·■=-12x0+y0-5=0 解得：x=3y0=-1

x0=1，y0=3

要使∠OPA為銳角，x>3或x<1。

例3. 給出兩塊相同的正三角形紙片，

（1）要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪成一個(gè)正三棱柱模式，使他們的面積和原來(lái)三角形面積相等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖上，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

（2）試比較你拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小。

解析：（1）在圖3中，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正棱錐。

圖4中，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其中較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的1/4，有一組角為直角，其余的部分按虛線折起來(lái)，成為一個(gè)缺上底的三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底。

（2）依據(jù)上面剪拼方法是V柱>V錐

設(shè)給出三角形紙片的邊長(zhǎng)為2，那么正三棱柱與正三棱錐的底面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其面積為■，則高為：

H錐=■=■

N柱=■tan30°=■

∴V錐-V柱=（■H錐-N柱）·■=（■-■）·■=■<0。

三、加強(qiáng)類比遷移

類比是根據(jù)兩個(gè)事物對(duì)象的相似，把面臨的事物轉(zhuǎn)移到我們已知的具有某種性質(zhì)的對(duì)象上，用類比、推理等方法，猜測(cè)所面臨的事物是否也有相似的性質(zhì)，從而尋找解決問(wèn)題的方法。

例4. 若（x+1）n=xn+…ax3+bx2+…cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n= 。

解析 本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)正確要用的a和b的值。

∵（x+1）n=xn+…ax3+bx2+cx…+1（n∈N*），

∴a=Cn3，b=Cn2，

∵a∶b=3∶1，

∴a∶b=Cn3∶Cn2=3∶1，

∴■∶■=3∶1

∴n=11

故答案為：11。

四、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，要重視靈感的作用

我們?cè)诮忸}時(shí)，往往感到可能要向某個(gè)方面去考慮，這種洞察和頓悟就是靈感，許多科學(xué)家、發(fā)明家就是因?yàn)檫@種靈感為人類做出了巨大貢獻(xiàn)。

（上接第52頁(yè)）

例5.某電腦用戶計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買兩盒，則不同的選購(gòu)方式共有（ ）。

A. 5種 B. 6種 C. 7種 D. 8種

解析：直覺(jué)告訴我們這個(gè)題可以分類考慮。

1. 買4盒磁盤時(shí)，只有一種方法；

2. 買3盒磁盤時(shí)，有買3片或4片軟件兩種；

3. 買2盒磁盤時(shí)， 有買3片、4片、5片、6片軟件4種方法。故共有1+2+4=7種方法，所以選C。

以上這四個(gè)方面是相互聯(lián)系的，不能孤立的對(duì)待，只有綜合發(fā)揮它們的作用，學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)密性、創(chuàng)造性才會(huì)增強(qiáng)，才能不斷提高創(chuàng)造能力。

（作者單位：山西省運(yùn)城市臨猗中學(xué) 044100）