談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生探索性思維的培養(yǎng)方法

摘要：學(xué)生的探索思維，是學(xué)生對數(shù)學(xué)的未知問題或者對數(shù)學(xué)規(guī)律尋找解決問題的認(rèn)識(shí)過程，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一部分。探索思維作為學(xué)生終身學(xué)習(xí)的組成部分，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已明確提出。它是學(xué)生分析與解決問題能力培養(yǎng)的核心內(nèi)容。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，談幾點(diǎn)創(chuàng)建與培養(yǎng)學(xué)生探索性思維的策略與方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探索思維；方法培養(yǎng)；初中生

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）05-0051

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”面對問題進(jìn)行“探索”，就是終身學(xué)習(xí)的一種技能，人們窮其一生精力，無不在探索中取得成長、進(jìn)步和成功。

學(xué)生的探索思維，是學(xué)生對數(shù)學(xué)的未知問題或者對數(shù)學(xué)規(guī)律尋找解決問題的認(rèn)識(shí)過程，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一部分。探索思維作為學(xué)生終身學(xué)習(xí)的組成部分，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已明確提出，它是學(xué)生分析與解決問題能力培養(yǎng)的核心內(nèi)容。怎樣進(jìn)行探索問題，是終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)問題為載體，讓學(xué)生主動(dòng)參與探索過程，學(xué)會(huì)探索的方法和技巧，善于探索，培養(yǎng)創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神，這是全面推行素質(zhì)教育的核心。近年來，在中、高考命題改革中，把探索型問題作為重點(diǎn)題、熱點(diǎn)題、壓軸題頻頻出現(xiàn)。

本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)例，通過介紹嘗試和猜想、定位定量分析比較、從特殊到一般、探索“開放型問題”等方面，談幾點(diǎn)創(chuàng)建與培養(yǎng)學(xué)生探索性思維的策略與方法。

一、鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試和猜想——進(jìn)行探索的基本思想方法

數(shù)學(xué)猜想作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最活躍、最主動(dòng)、最積極的非智力因素之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中最富有創(chuàng)造力的一部分；她能夠強(qiáng)烈吸引學(xué)生的注意力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維方法的重要途徑，也是研究數(shù)學(xué)的重要方法之一。

例1. 今有雞兔若干只，共有50個(gè)頭和140條腿，問雞、兔各有多少只？

分析：這是一道小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題中雞兔同籠問題，對未學(xué)代數(shù)的小學(xué)生來說，可算一道難題。可以這樣進(jìn)行探索：如果全部都是雞，那么50頭雞共有100條腿，不是140。因此，只有減少雞而增加兔，不妨這樣嘗試：

嘗試，它包含著逐步逼近之意，這種方法，對于解決某寫其它方法難于處理的問題（比如哥德巴赫猜想），顯得卓有成效。千百年來，科學(xué)家前赴后繼地奮斗，一個(gè)接一個(gè)地嘗試、猜想，一個(gè)又一個(gè)科學(xué)定理的產(chǎn)生，一個(gè)又一個(gè)自然規(guī)律的揭示，可以看作對真理的逐次逼近。嘗試要勤奮，猜想要大膽。正如牛頓所說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想結(jié)果必須做出理性的證明，嘗試、猜想與證明是相互聯(lián)系，不可分割。作為培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣的工具性學(xué)科——數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該為學(xué)生打下“嘗試、猜想”的良好數(shù)學(xué)思維。

二、定位定量分析方法——培養(yǎng)思維習(xí)慣能力

初中數(shù)學(xué)中大部分具有思維含量高的試題，都會(huì)設(shè)計(jì)為從定位、定量的分析入手的試題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將試題的一般性轉(zhuǎn)化為特殊性思考。從研究問題的策略分析，定位與定量的分析問題具有一定的演繹推理、假設(shè)猜想的邏輯思維，比較注重學(xué)生的觀察與實(shí)驗(yàn)等能力基礎(chǔ)、方法。

例2. 如圖，有一邊長為5厘米的正方形ABCD，和等腰△PQR，PQ=PR=5厘米，QR=8厘米，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線L上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿著直線L，按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為S平方厘米，問當(dāng)t=？秒時(shí)，S的值最大？最大值等于多少？

策略分析：本題不難求出等腰△PQR底邊上的高為3厘米，從而知S△PQR=12平方厘米，重合部分是其中一小塊SRt△或S△PQR減去沒重合部分SRt△，故可著手探索：（1）當(dāng)=3秒時(shí)，求得S=■平方厘米；

（2）當(dāng)=5秒時(shí)，求得=■，（3）當(dāng)t=6秒，或t=7秒時(shí)，都求得S=■，從比較上述結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)S最大值應(yīng)在5

簡解如下：當(dāng)5

QB=t-5，CR=8-t，BM=■（t-5），

S△QBM=■（t-5）2，

CN=■（8-t），

S△RCN=■（8-t）2R，

∴S=12-■[（t-5）2+（8-t）2]

=■-■（t-6.5）2

故當(dāng)t=6.5 S最大值=■

這種數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過程，能夠激發(fā)學(xué)生對問題探索興趣，讓學(xué)生在無法入手解決問題情況，鍛煉此種思考的策略，讓學(xué)生在恍然大悟的情景下豁然開然，更易于使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)問題探究的欲望，也在不斷探究中養(yǎng)成思考問題、分析解決問題的良好習(xí)慣，這是數(shù)學(xué)的教育功能。

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再如：對于一些較復(fù)雜、較一般的問題，如果探索時(shí)難以入手時(shí)，不妨先考慮某些簡單的、特殊的情況，并以此作出橋梁和借鑒。

例3. 兩個(gè)邊長為2的正方形，其中一個(gè)正方形的某一個(gè)頂點(diǎn)位于另一個(gè)正方形的中心O，并繞O旋轉(zhuǎn)，求證：不論旋轉(zhuǎn)到什么位置，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是一個(gè)定值。

策略分析：一般情況下，兩個(gè)正方形重形置于特殊位置，比如使該正方形有邊疊部分是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，不易判定其面積的大小，不妨將繞0旋轉(zhuǎn)的正方平行于以0為中心的正方形的邊，不難確定、重疊部分的面積為1，余下的問題就是證明在一般情形下，重疊部分的面積為1。

從以上分析可看，把問題簡單化、特殊化，實(shí)際上對探索思路起了導(dǎo)向作用，通過簡單的、特殊的情況的解決去探索一般規(guī)律就容易得多了，這就是探索的技巧。

三、探索“開放型問題”——培養(yǎng)發(fā)散思維，多方聯(lián)想的能力

由于開放型問題條件不完備，結(jié)論不確定（或不明確），解題依據(jù)和方法不唯一，需要解題者運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，從不同角度、不同方法去聯(lián)想、猜想、探索、思維方式是發(fā)散式，思路多向?qū)拸V，必須發(fā)揮創(chuàng)新精神，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，促進(jìn)提高素質(zhì)水平。

例4. 在正方形ABCD中，G為CD上任意一點(diǎn)，以CG為一邊，畫正方形CEFG，連結(jié)BG、DE，可推出什么結(jié)論？

策略分析：經(jīng)觀察圖形、依據(jù)已知條件，從下面幾個(gè)方面發(fā)散開來，進(jìn)行聯(lián)想、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證可以得到結(jié)論。

①全等：△BCG≌△DCE

②相等：BG=DE

③∠GBC=∠EDC

④垂直：BG⊥DE

學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，離不開心智能力——思維。數(shù)學(xué)中得數(shù)和形的種種內(nèi)在聯(lián)系和相互關(guān)系，特別是它們的本質(zhì)屬性和科學(xué)規(guī)律，是需要用發(fā)散思維、運(yùn)用多方聯(lián)想的思維方式開展對數(shù)學(xué)問題的探究。這些策略與方法，能夠?yàn)閷W(xué)生提供交流與合作的空間機(jī)會(huì)，在發(fā)揮學(xué)生主體作用方面創(chuàng)造了條件。開放型的數(shù)學(xué)問題在進(jìn)行過程中，主要是能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、積極構(gòu)建的過程。在學(xué)生的親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程中激發(fā)探索欲、求知欲；便于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)，真正學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)地思考問題。

總之，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，必須注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的工具性，它具有培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣、優(yōu)秀思維品質(zhì)的特性。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要挖掘數(shù)學(xué)素材中具有思維含量，結(jié)合學(xué)生的能力基礎(chǔ)，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)方式方法與思維培養(yǎng)的策略，為學(xué)生積極創(chuàng)建具有探索思維的空間與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用于實(shí)踐，教師在不斷引導(dǎo)、啟發(fā)、探索的過程中，培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究性思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黨宇飛.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探索性思維能力初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1997（10）.

（作者單位：福建省福清融城中學(xué) 350300）