精心設計題組，有效提升數學復習課效益

摘要：本文以一節《反比例函數的復習》課為例展開分析與思考，以此證明把握好課堂練習的有效設計是提升復習課效益的根本。

關鍵詞：題組；復習課；課堂效益

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-0145

一、問題的提出

如何上好數學復習課，讓學生做到“溫故而知新”，是許多數學教師非常關心也很困惑的話題。因為復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，也不像練習課那樣有“成功感”，但是復習課又是教學環節中不可缺少的一部分，通過復習，學生鞏固所學知識，加深對知識的理解，解決問題的能力進一步提高。因此有效復習課的重要性是不可忽視的。當前的復習課常常存在“題海戰術”、“爆炒冷飯”的現象，讓學生機械重復地練習，以達到復習的目的，結果教師、學生都累得苦不堪言，效果也未必很好。“復習課最難上”這是許多數學教師常常發出的感嘆。到目前為止，復習課還沒有一個基本公認的課堂教學模式。怎樣有效地進行復習，讓學生輕松、愉悅地對知識進行整理，使之系統化、條理化、發展思維能力，是教師們所面臨的問題。因此，我們選擇這一課題，想通過對這一課題的研究，找到我們教學復習課中存在的問題并進行反思，改變復習課中學生練得辛苦，教師講得辛苦這一現狀。

二、課堂教學片段的再現與反思

筆者主要的研究過程是同一個課題上三次課：第一次為獨立備課，原生態課堂呈現。第二、三次為數學組同事討論后的改進課。選擇的內容是九年級上冊第一章《反比例函數的復習》。

▲第一次課——原生態課堂呈現

上課片段：

師：同學們，今天我們來復習反比例函數的內容，請看這個關系式y=2/x是一個什么函數？

生：反比例函數。

師：反比例函數的一般形式怎樣？

生：y=k/x

師：k表示什么？有什么要求嗎？

生：反比例系數，k不能等于0。

師：很好，那么它還可以寫成什么形式？

生1：xy=k

生2：y=x-1

師：那么它的圖象是一種什么圖形？

生：雙曲線。

師：k>0時，圖象分布在哪里？

生：在一、三象限。

師：那么k<0呢？

生：在二、四象限。

師：那么反比例函數的圖象具有怎樣的對稱性呢？

生1：中心對稱。

生2：關于原點成中心對稱。

師：補充得很好。那么根據圖象你們能想起反比例函數兩個變量的變化規律嗎？

生：當k>0時，y隨x的增大而減小；當k<0時，y隨x的增大而增大。

師：在這里有沒有什么前提條件呢？

生：……（沉默）

師：應該是圖象在每一象限內，當k>0時，y隨x的增大而減小；當k<0時，y隨x的增大而增大。

生：哦，對！

……

活動：師邊說邊板書（板書略）

師：通過剛才的回顧和梳理，我們腦海中肯定有一張象“蜘蛛網”一樣的知識網絡了，下面我們類比正比例函數再把剛才的內容進行一個整理和對比，能夠讓我們更深入理解反比例函數的知識，同時能再次鞏固正比例函數的知識。

1. 暴露的問題

（1）時間安排不合理。回顧整理知識框架環節用時17分鐘，學生配套練習用時14分鐘，講評與討論時間用時9分鐘。如圖所示：

（2）教師直接輸理知識框架，學生被動機械重復接受。以一問一答的形式對基礎知識進行梳理，只是學生對已學知識的簡單重復，而且設置的問題都停留在表面，沒有一定的深入與拓展，使知識框架的形成顯得有些機械和重復。而且學生對這樣的知識體系并不能完整理解和記憶。

（3）練習缺乏層次性，為知識點的呈現設計而設計。

2. 反思與組內討論后提出的整改措施

（1）反思：通過第一次的授課，雖然能基本完成教學任務，但教學效果不明顯，教學效率不高。筆者從中發現了很多問題，從上課結構上看，回顧梳理知識點，建構知識框架——題組練習——講評與總結，這樣的方式在復習課上是否合適，是否有效率，值得思考和探討；從時間安排上看就有點虎頭蛇尾，沒有把時間集中用在練習和難點突破上。從練習設計上看，練習設計沒有梯度，顯得有些混亂，沒有很好地歸類。

（2）整改措施：①以題組的形式對知識框架進行整理，避免就理論知識而背理論知識；②縮短知識回顧和整理的時間，應控制在10分中之內；③精心設計有梯度的2-3個題組練習，可分為基礎題組、鞏固題組、拓展題組。

▲第二次課——改進后的變化

1. 改進后的進步之處

經過第一次課的討論和修改，第二次授課課堂有了大幅度的變化，改進的地方比較成功。

（1）時間的分配更合理

（2）知識的梳理，以逐層遞進的題組練習呈現

片段：

師：請同學們完成題組1，要求做題時想想為什么這樣做？背后隱藏著什么知識點？

學生完成題組（基礎）

1. 下列式子中，表示y是x的反比例函數的是（ ）

A. y=■ B. y=■ C. xy=1 D. y=■

2. 已知函數y=（m-1）x ， 當m= 時，函數是反比例函數，當m= 時，函數是正比例函數。

3. 若反比例函數y=■（k≠0） 的圖像過點（3，-4），則此函數的解析式為： 當x=-4時，函數值y = 。

師：我們一起來看剛才的習題，說說你是怎么做的？

生1：第1題我選C，因為當兩個變量的乘積是一個不為零的常數時，這兩個變量成反比例關系。

師：是呀，如果我們用x、y來表示著兩個變量，xy=1→y=■從中我們可以知道反比例函數的一般表達式是……

生齊答y=■（k≠0）

師：或者還可以表示成……

生齊答y=kx-1（k≠0）

師：那么你們知道正比例函數的一般式又是怎樣的呢？

生2：y=kx（k≠0）

師：這兩個函數在定義上有什么區別呢？

生3：老師，第二題就可以說明兩者的區別了。當m-1且m2-2=-1就是反比例函數，當m-1且m2-2=1是就是正比例函數了。

師：說的非常好。如果第三題中“反比例函數■（k≠0） 的圖像過點（3，-4），”改為“正比例函數y=kx的圖像過點（3，-4），求函數解析式，你會嗎？學生爭搶著說出答案。

評析：通過題組的練習與講評，學生不僅掌握了反比例函數的定義，還學會了用類比的數學方法區分正比例函數與反比例函數的定義以及解析式的求法，比起純粹的知識梳理更能激發學生的興趣。實踐證明，用題組法組織數學復習，是真正實現“教為主導、學為主體、以學定教”的復習模式，是提高復習質量的有效方法。

2. 反思與整改

從整體上來看，本節課的教學目標基本完成，改進的效果是比較明顯的，尤其是在學生練習和習題的講評上時間的把握比第一節課好，講評習題時能與學生形成互動，而且更多的是讓學生來講“你為什么這樣做？運用到了哪些知識？”這樣把課堂的主動權交給了學生，激發了學生主動參與，積極思考的興趣。但也出現了一些問題：（1）基礎知識的練習講評拓展過多，本節課的重、難點沒有突出。（2）利用數形結合復習反比例函數的圖像性質在習題的設計上沒有層次性的突破。改進意見：把本節課的重點放在利用數形結合解決反比例函數圖像的性質上；設計的習題形式要多樣，要與生活相結合，提高學生的學習興趣。

▲第三次課——實現了質的飛躍

經過兩次的反思與討論，第三次的課堂相比前兩次而言，條理更清晰了，特別是利用圖像法，引導學生如何利用圖像，滲透數形結合的思想這方面做的比較好。現摘錄以下片段，可以看出修改后的成果：

1. 多種技巧，滲透解題的方法

片段：題組（鞏固）：已知（3，y1）和（2，y2）是反比例函數y=■的兩對自變量與函數的對應值，則0 y1 y2；（用>或<號連接） 學生板演完成。

師：這個同學在解這道題時，是把x=3、x=2分別代入y=■中，求得y1=-2，y2=-3，得 0>y1> y2，請問，你們還有別的方法解決這道題嗎？

生1：可以用反比例函數圖像性質做。

師：那你說說怎樣思考？

生1：因為k=-6<0，y隨著x的增大而增大，因為3>2，所以y1>y2。

師：那y1、y2怎么和0作比較呢？

生 1：因為3和2都是正數，所以y1、y2都是負數。

師：那把題目中（3，y1）和（2，y2）改為（3，y1）和（-2，y2），用你剛才的理由還能說明這個問題嗎？

學生計算后發現當3>-2時，y1

生2：（3，y1）和（-2，y2）這兩個點沒有在同一支曲線上，反比例函數的圖像性質必須要在同一支曲線上才能比較函數的增減性。

師：說的非常好，我們用圖像就可以清楚地說明這個問題。

師：解決這類有關函數性質問題的題型，我們可以用哪些方法來解決？

生3：特殊值代入。

生4：用圖像。

生5：可以用函數的增減性。

評析：學生的思維是很具體的，解決這類問題往往第一反應是特殊值代入，也有些同學會死記硬背函數的增減性來解決，通過多種解題方法的呈現，讓學生體驗到利用圖像的方法最直觀、最快速的，從而強化學生利用圖像法解決這類問題的信心，為接下去的用圖象法突破難點作好了鋪墊。

2. 突破難點，習題的設計體現出層次性（片段略）

三、思考與建議

根據三次上課三次反思，我們對初中數學復習課的設計得出以下十六字原則：練在講前，講到關鍵；在學中練，在練中學。具體的做法是：

1. 基礎知識習題化。教師要想上好復習課，就要把基本知識以題組的形式呈現，不能單純地只講概念，而應在實際練習中鞏固知識點，即“基本知識習題化”，也就是要“練在講前”。“基本知識習題化”還必須做到“例題、習題模型化”，即做“好題”，“做好”題。這就需要教師結合所要復習的內容精選習題，尤其要重視學生平時的錯題，使練習不疏漏、不重復，題題有目的、題題有深意，習題安排從淺入深、由表及里，娓娓道來，即做“好題”。同時，在課堂教學環節，教師應該充分發揮指導者、引領者的作用，掌控好課堂，采用多種形式的、分層次的、有效的監控、評價策略，及時反饋學生的練習情況，確保學生“做好”題。

2. 知識結構系統化。通過題組有目的地操練，教師應指導學生建立屬于自己的知識脈絡結構圖，使知識點結構化、系統化，培養學生定期梳理知識結構的復習習慣，教會學生如何梳理知識結構的學習方法，讓學生學會學習，也就是要“講到關鍵”。復習課要重視“文字語言的敘述、數學語言的表述、圖形語言的描述”三位一體相結合。結合復習內容，全方位的給學生展現數學學科的多元化表達，提供給學生更廣闊的數學思維空間。

3. 訓練方法科學化。教師要加強個人專業素養的提升，在整個教學過程中貫穿五字要領“引——疏——點——激——導”，教學手段始終要配合學生的認知、接受特點，要謹記“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的規律，也就是要“在學中練”。復習課也要重視引入環節，雖然不是新課，但新穎、恰當、貼合主題的引入不僅可以馬上抓住學生的注意力，還可以滲透德育思想，體現數學的實用價值，促進不同學科間的互通。

4. 滲透思想練思維。在鞏固舊知的基礎上，教師也要給學生以新的收獲，即“在練中學”。學什么呢？教師可以適當的滲透數學思想方法，讓學生站在更高一層次看待問題，學習用思維指導行為；也可以教會學生一種自主學習數學的方法，授之以漁；還可以橫向、縱向提升難度，拓展思路，訓練思維，讓學生有提綱挈領、綱舉目張的時間和空間。

重視復習課的教學，確立初中數學復習課教學設計的總體指導思想和基本框架，從而為復習課的設計提供一個具有可操作性、可復制性的思考方向，使之模型化，避免復習課的隨意性與機械性，也就是為學生的學習把好了最后一道關卡，讓不會的學生會，讓會的學生熟，讓熟的學生精，讓學生逐步走出“以題論題”的困境，達到“以題論法”，從而實現“以題論道”的目標，這就是復習課的最大宗旨。

（作者單位：浙江省杭州市師范大學附屬倉前實驗中學 311121）