以數學建模為依托 強化學生解決實際問題能力

摘要 中學數學建模的過程是一個極具探索性和創造性的過程，它要求學生有把抽象的現象轉變為具體的模型的能力。教師在運用建模思想時一定要提高對學生思維的培養意識，從根本上幫助學生養成運用數學思維解決問題的習慣。

關鍵詞 數學建模；中學數學；創造性思維

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X(2014)13-0072-02

1 中學數學教學普遍的發展現狀和發展模式

中學數學教學的現狀當前全國各地的教育水平得到明顯提高，對中學生的數學教學方面的改革在某些地區有著顯著的成績體現。但這畢竟是在部分地區的現代化教學模式下得到的，還有相當大一部分地區的教學模式依舊延用比較陳舊的、呆板的數學教學方法，在數學教學過程中表現為“題海戰”“大運動量”“精講多練”等。導致一些地區的數學教學仍然處于落后狀態，教學效果比較差，學生的數學成績根本無法與現代化教學模式下的地區進行比較。

以上問題不同程度地影響到了中學數學教學中教師的主導地位和學生的主體地位，尤其是這些不科學的教學模式很難體現學生在數學教學中的主體地位，學生很難實現積極性和擴展性思維，甚至導致學生錯誤地認為學好數學就是記住課本上的定義、公式、公理和各種解題方法。所以，這種狀況下數學課將成為學生學習的負擔，影響到真正意義上的數學思想教育功能，甚至無法實現對學生學習思維的培養。

數學教學的發展需要創造性思維創造性思維是人類最高層次的一種思維活動，創造性思維的核心理論用通俗的話來講就是要會分析出新的東西來，就是通過逐步分析得出結論，沒有矛盾。看待一個問題，不同的人從不同的位置、視角、層次，尋找多種答案。所以發散中有創新，創新里有發散，歸根結底來說就是通過協調、合理地利用各種模式的思維方式將各類信息有效地結合在一起所產生的效果。在學習的過程中會不斷地產生新鮮的、獨創的學習思維，有教育學家曾經明確地指出只要有新的想法和觀念，就能稱之為創作。要將創作的范圍擴大一點兒，從根本上提高創作的總體精神和意識，達到提高創作意識提升創作理念的目的，從根本上完善教育理念上的創造。教育部在《全日制普通高級中學數學教學大綱》的修訂報告中，對學生的創新意識給出一個界定：創新意識就是在日常的學習和教學過程中對自然和社會中存在的數學現象具有很大的正面好奇心，不斷地獨立思考、追求新知識，可以從數學的角度客觀地發現和提出教學中的問題并加以研究。

創造性思維就是將發散性思維、聚合性思維、形象思維和抽象思維在特定的情況下有效地結合而形成的思維體。其中，發散性思維就是對同一種狀況從不同的角度出發進行思考，針對事物的條件和信息進行重新組合并且得出一定的結論，這是一種尋求不同常理的思維模式；聚合式思維就是將與問題相關的所有條件和信息向著一個方面進行思考，從而得出最好的解決方式，而這一方案恰恰是本文的主題即數學建模所能辦到的。

在數學建模過程中，起初對問題進行分析，都會利用發散性思維方式針對目前所擁有的所有問題進行不斷假設，利用聚合的思維方式將假設的問題不斷地進行整理和歸納，從根本上構建出最適合數學教學的模型。當然在尋找最合適的數學教學目標的過程中，思想頓悟的情況也常出現，需要在數學建模中不斷地利用發散性思維以及聚合性思維方式從根本上得到最好的訓練和培養。

2 中學數學建模解析

中學生思維活動活躍，心智也逐漸成熟，身體各方面逐漸發育完善，對知識的渴求也逐漸增加。所以中學階段的數學教學需要開發學生自身的認知能力，調動學生學習數學的濃厚興趣及主觀學習能動性，提高數學學習能力。同時在數學教學中通過創設情境教學，利用課堂及課外活動時間，積極開展數學建模活動，將數學理論應用到實際當中。

中學數學教學中建模教學已經逐漸推廣應用，重要的一點，建模教學要有明確的目的性。首先，建模教學可以提高學生的數學應用能力，促進學生知識、技能、思維等各方面發展，并有利于學生進一步學習數學知識；其次，通過建模使學生在實踐中掌握相關數學知識，培養社會實踐能力，在實踐中提出問題發現問題并解決問題，在建模及分析數學模型的過程中提高主動學習數學知識的意識，進而提高個人素質，培養實用型人才。

中學數學建模內容數學建模教學中的建模基于普遍的社會實際問題，根據學生的不同年齡及知識層次，所開展的數學建模活動也有些限制。在中學數學教學中可以建模的主要涉及以下幾方面的內容。

1）有關路程、物價、工程造價、土地丈量、利潤等方面的問題，可以建立相關函數方程式或不等式等數學模型來處理。即運用到數學中函數、方程式、不等式等數學原理。

2）有關農作物產量、住房、增長率、土地及銀行貸款、分期付款等方面的問題，就要用數學中的數列代數模型來解決，即運用到數列相關的數學原理。

3）在遇到有關物理學科中的擺動、振動及相關實際測量時，可以建立三角函數模型，運用三角函數的數學原理。

4）在涉及觀測、面積、容量、體積及地球經緯度等立體幾何問題，或者是通風塔、人造地球衛星運行軌道、反光燈、橋梁等問題時，就可以建立相關幾何模型來處理。

中學數學建模的內涵中學數學建模主要是由學生以所學數學知識為基礎，然后在學習中開展數學建模，在建模的過程中應用數學原理。在建模的同時要注意問題的難易程度，不能過于容易，讓學生在學習的過程中失去興趣；要適當有些難度，使學生在學習的過程中深入探索、認真思考，經過一番思考后，運用所學知識解決問題。中學數學建模常用的方法有理論分析以及數據擬合分析。

理論分析，即結合運用自然科學或者數學中已經被證明的理論、原理或定律，分析研究被研究系統的相關因素，進而建立系統的數學模型，通過相關數學原理來解決。

在進行離散數據處理的過程中常采用的方式是數據擬合分析策略，主要是通過原始數據、表格等信息構建表格，依據所學習的數學知識擬合直線曲線的函數關系方程式。在數學建模中，為了解決現實問題，通過用一種結構、性質與問題主要結構、性質相同的模型去模擬一個現實的問題，利用模擬的模型進行試驗探究，就是模擬方法。

3 結束語

著名數學家克羅內克曾經說過，數學是關乎客觀世界的模式和秩序的科學，通過對數學的學習，可以幫助人們在探索、描述以及整理信息的過程中建立模型，對模型進行研究，進而解決問題。因此，中學數學教師應該以數學建模為依托，注重學生應用意識的培養，提高學生的建模能力以及解決實際問題能力。

參考文獻

[1]袁競成.中學數學應用問題與數學建模的差異研究[J].中學數學教學參考，2001(7).

[2]茹玉蘭，等.數學建模在中學數學教學中的嘗試:“函數的應用”課例及點評[J].中學數學教學參考，2000(8).

[3]劉長華.數學建模與中學數學教學結合兩例[J].大連教育學院學報，2003(3).

[4]但琦，朱德全，宋寶和.中學生數學建模能力的影響因素及其培養策略[J].中國教育學刊，2007(4).