基于加權(quán)預(yù)測的GDP研究

摘 要：“中國今年超越美國成世界頭號經(jīng)濟體”說法來自世界銀行2014年4月29日的一份報告。對于中國GDP何時能夠超過美國的問題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對于多項式擬合模型與指數(shù)預(yù)測模型進行加權(quán)，從而得到一個加權(quán)預(yù)測模型，并比較加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型、指數(shù)預(yù)測模型之間的優(yōu)劣性。同時選取中國和美國1991-2013年的GDP數(shù)據(jù)，分別運用加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型進行了研究，得出大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

關(guān)鍵詞：GDP；加權(quán)預(yù)測；多項式擬合

1 引言

“中國今年超越美國成世界頭號經(jīng)濟體”說法來自世界銀行2014年4月29日的一份報告。同時該報該報告指出，中國的規(guī)模在2011年已達美國的86.9%，加上2011年至2014年中國經(jīng)濟增長了24%，美國僅增長7.6%，中國GDP超過美國今年有望實現(xiàn)。

回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。多項式擬合模型與指數(shù)預(yù)測模型則是常用的兩種非線性回歸預(yù)測方法。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對于多項式擬合模型與指數(shù)預(yù)測模型進行加權(quán)，從而得到一個加權(quán)預(yù)測模型，并比較加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型、指數(shù)預(yù)測模型之間的優(yōu)劣性。同時選取中國和美國1991-2013年的GDP數(shù)據(jù)，分別運用加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型進行了研究，得出在2014年中國的GDP不能超過美國，大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

2 加權(quán)預(yù)測模型理論

2.1 指數(shù)預(yù)測模型

指數(shù)預(yù)測模型 是一種常見的曲線擬合模型，常用于研究經(jīng)濟發(fā)展與人口方面的變化。一般對指數(shù)模型兩邊取對數(shù)，將其化為線性形式 ，通過估計a，b的值，可以得到指數(shù)回歸模型：

2.2 多項式擬合模型

設(shè)y（t）表示時間序列，則可建立時間序列與時間之間的多項式預(yù)測關(guān)系式：

利用最小二乘原理對參數(shù) 進行估計，從而對y（t）作進一步趨勢預(yù)測。

2.3 加權(quán)預(yù)測模型

加權(quán)預(yù)測模型是對指數(shù)預(yù)測模型和多項式擬合模型取權(quán)重的一種組合方式。假定對于同一問題，指數(shù)預(yù)測模型為 ，多項式擬合模型為 。設(shè) 為針對于同一問題第i種預(yù)測方式的權(quán)重，則加權(quán)預(yù)測模型為 ，預(yù)測誤差為

加權(quán)預(yù)測誤差平方和為

以加權(quán)預(yù)測誤差平方和最小作為優(yōu)化目標(biāo)：

約束條件為

3 實例驗證

本文1995年——2008年數(shù)據(jù)作為樣本（所有數(shù)據(jù)均來自于中國統(tǒng)計年鑒），先用三次多項式模型與指數(shù)預(yù)測模型進行預(yù)測，再用所構(gòu)造的加權(quán)預(yù)測方式進行驗證。通過matlab編程運行可得到相應(yīng)模型：

⑴指數(shù)預(yù)測模型：

⑵三次多項式擬合模型：

⑶加權(quán)預(yù)測模型：

通過上述模型，可以得到三者對1195——2008年GDP預(yù)測及誤差（表1三種預(yù)測方式對1995——2008年GDP預(yù)測及誤差，限于篇幅，本文只列出部分年限）：

首先繪制出中、美GDP隨年限增長的散點圖，觀察GDP隨時間變化的關(guān)系（見圖1中、美GDP數(shù)據(jù)的散點圖）。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，中國與美國GDP都在迅速增長，對中國利用加權(quán)預(yù)測方法建立模型，借助matlab編程從得到中國GDP增長趨勢的加權(quán)預(yù)測模型，而美國GDP增長趨勢比較符合多項式函數(shù)增長趨勢，故本文針對美國GDP增長預(yù)測采用多項式擬合模型。

中國GDP增長預(yù)測模型：

美國GDP增長預(yù)測模型：

通過圖1及兩個模型可以發(fā)現(xiàn)，在2014年中國的GDP不能超過美國。根據(jù)中美兩國的實際情況，中國屬于發(fā)展中國家，而美國則屬于發(fā)達國際，同時中國的人口基數(shù)遠遠大于美國，中國自改革開放以來經(jīng)濟才開始走向上升的趨勢，而美國有200多年的發(fā)展歷史，這些優(yōu)勢使得美國的GDP遠遠高于中國，所以，在2014年中國的GDP還不能超過美國。根據(jù)圖1及兩個模型發(fā)現(xiàn)，大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

4 結(jié)論

本文在利用指數(shù)曲線預(yù)測模型、多項式趨勢擬合模型進行預(yù)測分析的基礎(chǔ)上，綜合兩個單項預(yù)測模型的優(yōu)點，以兩者加權(quán)誤差平方和最小為最優(yōu)建立加權(quán)預(yù)測模型，對中國GDP進行預(yù)測，并通過多項式擬合方法建立美國GDP預(yù)測模型，通過比較得知大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

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