慣性運動在剛體力學的應用探究

摘 要：剛體在運動時也具有慣性運動的屬性，為了更便于研究剛體的慣性運動情況，將質點慣性運動進行推廣。內容首先闡述了剛體的慣性運動，其次探究了慣性運動在剛體定軸轉動運動和定點轉動運動中的應用及注意事項。

關鍵詞：慣性運動；剛體力學；定軸轉動

慣性是物體本身具有的一種屬性，是指物體具有保持自身原有運動狀態不變的的性質，任何物體都具有慣性。而慣性運動是指物體在受到合外力為零或不受外力時，根據物體的慣性而進行的一種運動。慣性運動在質點運動學討論較多，在剛體力學的應用研究相對較少，內容根據運動學的基本理論和力學特征，對慣性運動在剛體力學中的應用進行研究。

1 剛體慣性運動概述

慣性運動的本質在于物體在運動時具有慣性，屬于動力學范圍。把慣性定義為物體具有保持自身原有運動狀態的性質，本質上反映了質點運動或剛體移動時的屬性。而當剛體處于轉動狀態時，剛體上各個點均在做圓周運動，運用原有單一的運動學量已經不能反映剛體復雜的運動狀態，也更難突出慣性運動的本質，基于此，要研究剛體的慣性運動，必須通過剛體的動力學特征量：剛體的動量，動量矩來進行研究，基于此，對剛體的慣性運動可定義如下：動量和動量矩均為衡量的運動稱為剛體的慣性運行。

用公式即可表述如下式（1）所示：

上式中， 分別表示剛體的動量矩、質量、質心的速度、轉動慣量、角速度、動量矩及常數。該式對剛體慣性運動的定義是質點慣性運動的延伸，兩者并不矛盾，因此，根據動力學定律，在研究剛體的慣性運動時，可知其必然滿足以下兩個條件：

第一，動量和動量矩都為恒量，即滿足上式（1）；

第二，作用于剛體外力系的主矢和主矩也分別為零，即

在具體應用過程中，利用上述條件之一就可以判斷剛體是否做慣性運動。

2 慣性運動在剛體力學中的應用探究

2.1 定軸轉動時的慣性運動

剛體繞固定軸做勻角速轉動通常包括以下兩種情況：

⑴固定軸通過剛體質心并和剛體質量對稱面垂直。在這種運動狀態中，由于質心速度為零，因此存在Q=Mv=0；同時由于角動量為衡量，因此存在JZ=C，根據上式（1）、（2）判斷剛體做慣性運動。

⑵剛體軸不通過質心，但角速度為常數，此時剛體的質心速度并不為零，同時方向也在不斷發生變化，所以此時作用在剛體上的所有力的主矢并不為零。因此，雖然剛體做定軸轉動角速度是定值，好像是保持原來的運動狀態，力矩之和也等于零。但是由于剛體運動的轉軸并沒有過質心，要確保剛體角速度不變，必然會導致外力系的所有力的主矢和主矩并不為零，如果此時將剛體的運動看作是慣性運動，必然會出現主矢和主矩不為零，此時和剛體慣性運動的概念相互矛盾。因此，對于剛體來說通過單一的運動學概念不能正確反映慣性運動的本質，必須附加動力學的基本概念進行考慮。

除此之外，在探討剛體繞固定軸做勻速角速轉動時，通過剛體是否做慣性運動判斷固定軸的動反力。如果剛體做慣性運動，根據前面理論可知，軸承的動反力一定為零；反之如果不是慣性運動，軸承的動反力必然不為零。這個結論對于判斷大型繞定軸運動轉動的機械裝置來說，是務必要重視的關鍵問題，也是分析探討定軸轉動剛體慣性運動的重要意義。

2.2 定點運動時的慣性運動

在這種運動狀態中，質心和定點重合，此時剛體的外力矩為零，在這種情況下，剛體的運動狀態可能包括以下三種：第一，繞中心慣量線軸的勻角速轉動；第二，對特定坐標系的規則運動；第三，普通運動。上述三種運動情況在運動學特征上不存在任何相同點，因此要用運動學特征量來確定慣性運動是存在一定難度上。但是，這三種運動在動力學特征卻存在共同點，由于質心為定點，因此存在如下式（3）所示的關系式：

由此可知，通過動力學特征量研究定點運動的慣性運動是比較方便的。

若假設剛體對于定點的三個主動慣量分別為I1，I2，I3，且三者相等時，此時在任何初角速度下，剛體的定點慣性運動都屬于勻角速轉動；若三者并非完全相等時，此時剛體的運動可認為是一般規則運動，此時定點慣性運動的形式也相對比較復雜，據此可以看出，要用運動學特征量定義剛體的定點運動時的慣性運動是不夠準確的。

2.3 注意事項

若缸體的運動為繞定軸做勻角速轉動，此時可根據判斷其是否始于慣性運動來確定其軸承是否存在動反力；若剛體的運動屬于定點運動，就可以根據判斷其運動屬于慣性還是非慣性進動，進而判斷其運動中是否存在迥轉力矩。這些問題是研究剛體慣性運動時必須要重點研究的問題，也是根據上式（1）來定義剛體慣性運動的優勢所在。

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