基于Benford法則的克強指數(shù)的可靠性研究

摘 要：克強指數(shù)使用三個經(jīng)濟指標(biāo)對某些地區(qū)經(jīng)濟運行狀況進行評估，研究這種評價方法是否適用于所有省份。首先使用Benford法則對克強指數(shù)相關(guān)指標(biāo)的各省份2003—2012年年度數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量進行可靠性研究。在發(fā)現(xiàn)鐵路貨運量指標(biāo)的數(shù)據(jù)可靠性存在問題的基礎(chǔ)上，對克強指數(shù)的指標(biāo)進行優(yōu)化改進，改進后的指標(biāo)體系能夠更好地擬合各省經(jīng)濟運行狀況。

關(guān)鍵詞：克強指數(shù);Benfrod法則;回歸擬合

中圖分類號：F0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）31-0006-03

引言

一個國家的經(jīng)濟運行狀況有許多經(jīng)濟指標(biāo)可以反映，這些宏觀經(jīng)濟指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量如何，越來越受到關(guān)注，地方政府對掩飾篡改經(jīng)濟數(shù)據(jù)一直有著強烈的動機和利益考量。如何能甄別經(jīng)濟數(shù)據(jù)的真實性和可靠性，進而做出正確的科學(xué)的經(jīng)濟決策一直都為學(xué)術(shù)界所樂于探討。

克強指數(shù)源于李克強總理2007年任職遼寧省委書記時，喜歡通過工業(yè)用電量新增、鐵路貨運量新增和銀行中長期貸款新增三個指標(biāo)分析當(dāng)時遼寧省經(jīng)濟狀況。克強指數(shù)的出現(xiàn)為我們提供了一種全新的對地區(qū)經(jīng)濟狀況的評價方法和思路，作為對經(jīng)濟運行做出判斷的成功范例，對克強指數(shù)的研究和改進與完善就顯得非常重要。

一、基礎(chǔ)知識

（一）Benford法則介紹

Simon Neweomb經(jīng)過大量的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)許多類型的數(shù)字都很好地符合這樣的規(guī)律：以1為第一位數(shù)的隨機數(shù)要比以2為第一位數(shù)的隨機數(shù)出現(xiàn)的頻率要大，而以2為第一位數(shù)的隨機數(shù)又比以3為第一位數(shù)的隨機數(shù)出現(xiàn)的概率要大，并可以此類推。1938年Frank Benford得出這樣一個結(jié)論：大自然數(shù)據(jù)的首位數(shù)字的出現(xiàn)頻率符合一個規(guī)律，這就是Benford法則[1]。Benford定律的定義：在不同種類的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，首位數(shù)字是數(shù)字的概率是：

P（D=d1）=lg（1+1/d1）， d1=1，2，…，9 （1）

Benford法則可以用來檢查數(shù)據(jù)是否存在質(zhì)量問題。George Judge使用benford法則檢測調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量[2]。許滌龍將Benford法則用于對M2統(tǒng)計數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的研究[3]。劉云霞運用Benford法則對中國多個國家級開發(fā)區(qū)主要經(jīng)濟指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量進行分析[4]。孟連對中國經(jīng)濟增長統(tǒng)計數(shù)據(jù)可信度進行了估計[5]。許憲春對中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算中存在的問題進行了研究[6]。Mark J.Nigrini提出該法則可用于檢查是否有偽賬[7]。張珺華用Benford法則對中國宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了可靠性分析[8]。這些大量的研究都證實了Benford法則在部門數(shù)據(jù)和宏觀數(shù)據(jù)質(zhì)量檢測上的獨特功效。

（二）Benford法則檢驗方法

1.卡方擬合優(yōu)度檢驗

其中ei是統(tǒng)計數(shù)據(jù)中首位數(shù)字i的實際頻率，bi是Benford法則下首位數(shù)字i的理論頻率。在顯著性水平為0.05、自由度是8的條件下，卡方檢驗的臨界值是15.51。如果卡方統(tǒng)計量的值大于臨界值，統(tǒng)計數(shù)據(jù)首位數(shù)字的頻率分布則不符合 Benford分布，即說明該數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量問題，應(yīng)引起注意。

2.Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson相關(guān)系數(shù)是用來度量兩個變量X和Y之間的關(guān)系線性關(guān)系的，取值范圍在[-1，+1]之間。則樣本Pearson相關(guān)系數(shù)為：

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及指標(biāo)選擇

實證分析采用的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。克強指數(shù)使用三個經(jīng)濟指標(biāo)（工業(yè)用電量新增、鐵路貨運量新增、銀行中長期貸款新增）對地區(qū)經(jīng)濟運行狀況進行評估。本文選擇克強指數(shù)相關(guān)的指標(biāo)：地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)用電量、鐵路貨運量、總貨運量固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款四個指標(biāo)作為研究對象。采用的數(shù)據(jù)包括31個省市自治區(qū)的五個經(jīng)濟指標(biāo)從2003—2012年共十年的分省年度數(shù)據(jù)。

（二）Benford檢驗結(jié)果分析

本文首先分別統(tǒng)計了每個指標(biāo)全國31個省市和自治區(qū)十年數(shù)據(jù)首位數(shù)字的頻數(shù)，計算出每個數(shù)字出現(xiàn)的頻率，以便檢驗各指標(biāo)首位數(shù)字出現(xiàn)的頻率是否符合Benford 法則。表1是各指標(biāo)數(shù)據(jù)首位數(shù)字出現(xiàn)的頻率分布。

對各指標(biāo)首位數(shù)字的分布頻率與Benford法則的分布頻率進行頻率分布擬合優(yōu)度檢驗，計算結(jié)果（見表 2）。

表2的數(shù)據(jù)表明，前4個指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)中，除鐵路貨運量為0.71818外，其它3個指標(biāo)都在0.985以上。從卡方擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果來看，顯著性水平為0.05，自由度為8的卡方統(tǒng)計量臨界值為15.51，除鐵路貨運量之外的其他指標(biāo)的卡方值都小于此臨界值。從兩種檢驗結(jié)果都可以推斷出鐵路貨運量指標(biāo)數(shù)據(jù)可靠性存在問題。

為了找出鐵路貨運量數(shù)據(jù)中存在問題的樣本，逐一剔除鐵路貨運量各省的數(shù)據(jù)。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)貴州省、江西省、湖北省、湖南省在剔除其省份數(shù)據(jù)后相關(guān)系數(shù)明顯變大、卡方值明顯變小。說明這幾個省份數(shù)據(jù)存在質(zhì)量問題。綜上所述，克強指數(shù)相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量整體可靠，由于全國各省交通運輸發(fā)展懸殊，南方幾個省數(shù)據(jù)的干擾使鐵路貨運量這一指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量變差。

（三）克強指數(shù)優(yōu)化方案

為了優(yōu)化克強指數(shù)的指標(biāo)體系我們選取總貨運量指標(biāo)代替鐵路貨運量。首先計算出總貨運量指標(biāo)十年數(shù)據(jù)首位數(shù)字出現(xiàn)的頻率分布（如表1所示）。對總貨運量頻率分布進行擬合優(yōu)度檢驗，檢驗結(jié)果（如表 2所示）。從表2看出總貨運量的皮爾森相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95以上，卡方值也小于0.05 顯著性水平的臨界值，可以認(rèn)為總貨運量比鐵路貨運量具有更高的可靠性，用總貨運量代替鐵路貨運量對地區(qū)生產(chǎn)總值進行評估具有更高的可信度。為了驗證猜測，分別使用發(fā)電量、鐵路貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款和發(fā)電量、總貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款對地區(qū)生產(chǎn)總值進行線性回歸方程擬合。回歸擬合使用SAS軟件。

首先用發(fā)電量、鐵路貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款擬合地區(qū)生產(chǎn)總值。擬合結(jié)果中F統(tǒng)計量t為925.50，可決系數(shù)為0.9007，方程的擬合度較高。各系數(shù)顯著性檢驗的t統(tǒng)計量（分別為-4.75、17.93、-6.66、17.30）都落在拒絕域范圍內(nèi)，說明各解釋變量對被解釋變量具有顯著性影響。然而雖然擬合方程的統(tǒng)計意義都能得到很好的解釋，鐵路貨運量與地區(qū)生產(chǎn)總值卻呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與實際不符，也印證了鐵路貨運量存在質(zhì)量問題的結(jié)論。

然后用發(fā)電量、總貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款擬合地區(qū)生產(chǎn)總值。擬合結(jié)果中F統(tǒng)計量為1 675.5，可決系數(shù)為0.9426，方程的擬合度較高。各系數(shù)顯著性檢驗的t統(tǒng)計量（分別為-6.89、10.05、3.78、18.27）都落在拒絕域范圍內(nèi)，說明各解釋變量對被解釋變量具有顯著性影響。經(jīng)檢驗擬合方程的各變量不存在異方差性和多重共線性。對比兩個擬合結(jié)果，有理由認(rèn)為發(fā)電量、總貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款能夠更好地評估地區(qū)生產(chǎn)總值。

結(jié)論

本文從克強指數(shù)使用的經(jīng)濟指標(biāo)出發(fā)，基于Benford法則對各省份2003—2012年的地區(qū)生產(chǎn)總值、用電量、鐵路貨運量、固定資產(chǎn)投資國內(nèi)貸款的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性進行了研究。結(jié)果顯示鐵路貨運量數(shù)據(jù)可靠性存在問題。通過逐一剔除各省份的方法找出存在數(shù)據(jù)篡改的樣本。因此克強指數(shù)相關(guān)指標(biāo)不適合評價所有省份的經(jīng)濟運行狀況。為了優(yōu)化克強指數(shù)的指標(biāo)體系，選取總貨運量代替鐵路貨運量，分別使用工業(yè)用電總量、鐵路貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款和工業(yè)用電總量、總貨運量、固定資產(chǎn)投入國內(nèi)貸款對地區(qū)生產(chǎn)總值進行線性回歸方程擬合。結(jié)果顯示總貨運量代替鐵路貨運量可以更好地擬合地區(qū)生產(chǎn)總值。因此本文得出結(jié)論：克強指數(shù)指標(biāo)體系并不廣泛適用，優(yōu)化后的指標(biāo)體系可以更好地評估全國所有省份的經(jīng)濟運行狀況。

參考文獻：

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The Study of Reliability About Keqiang Index Based on the Benford Law

SONG Xiang-dong，GUO Teng

（Yanshan University College，Qinhuangdao 066004，China）

Abstract：Keqiang index uses three economic indicators to assess the situation of the economy in some areas，this paper will examine this evaluation method is applicable to all provinces.Firstly，this paper studied the reliability of Keqiang index related indicators about the provinces’ annual data from 2003 to 2012.Then the indicators of Keqiang index is optimized with linear regression.At last the index system was improved to fit the provincial economic situation better.

Key words：Keqiang index;Benford law;Regression fit[責(zé)任編輯 " 吳高君]