論一些著名教材對(duì)公地悲劇的誤解

摘 要：國(guó)內(nèi)外大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材將公地悲劇模型化為無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量大于無(wú)主資源的壟斷性使用數(shù)量，而沒(méi)有與資源服務(wù)能力上限進(jìn)行比較，從而未能成功論證公地悲劇的精確意義。公地悲劇的廣義含義是：無(wú)主資源的實(shí)際使用數(shù)量>資源服務(wù)能力上限。公地悲劇的狹義含義是：無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量>資源服務(wù)能力上限>資源的壟斷性使用數(shù)量。

關(guān)鍵詞：無(wú)主資源;公地悲劇;競(jìng)爭(zhēng);壟斷

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）31-0310-02

引言

公地悲劇（tragedy of the commons）是經(jīng)濟(jì)學(xué)家非常熟悉的一個(gè)模型，它泛指一種公共資源或無(wú)主資源的過(guò)度使用。1968年英國(guó)加勒特·哈丁教授（Garrett Hardin）在《The tragedy of the commons》一文中首先提出“公地悲劇”理論模型，隨后即被制度經(jīng)濟(jì)學(xué)廣泛引用，在今天已進(jìn)入初中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的常識(shí)之一。但是我們?cè)谘凶x了張維迎的《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》，高鴻業(yè)主編的《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》、約翰·里奇《公共經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》、約翰·亞當(dāng)斯《公共經(jīng)濟(jì)學(xué)》等著名國(guó)內(nèi)外教材的公地悲劇模型之后，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于公地悲劇的論述存在著重大缺陷甚至錯(cuò)誤。本文先摘錄國(guó)內(nèi)外著名教材的公地模型，然后再討論其存在的問(wèn)題。限于篇幅，另文論述我們自己提出的公地悲劇模型。

一、國(guó)內(nèi)外著名教材對(duì)于公地悲劇的論述

（一）張維迎《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》的公地悲劇模型

考慮n個(gè)農(nóng)民的村莊共同擁有一片草地，每個(gè)農(nóng)民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每個(gè)農(nóng)民要決定自己養(yǎng)多少只羊gi。G=gi是羊的總量。v代表每只羊的平均價(jià)值，v=v（G），且存在草地最大放羊數(shù)量Gmax，當(dāng)G

πi（g1，g2，…，gn）=giv（gi）-gic，i=1，2，…，n

最優(yōu)化的一階條件是：=v（G）+giv′（G）-c=0，i=1，2，…，n

上述n個(gè)一階條件聯(lián)立，可以解出每個(gè)農(nóng)民的最優(yōu)放羊數(shù)量g*i，從而納什均衡的總飼養(yǎng)量G*=g*i。將n個(gè)一階條件相加，可以得到：v（G*）+v′（G*）=c。

而社會(huì)最優(yōu)的目標(biāo)是最大化社會(huì)總剩余價(jià)值：Gv（G）-Gc

最優(yōu)化的一階條件為：v（G**）+G**v′（G**）=c

由于[v（G）+Gv′（G）]′=2v′（G）+Gv″（G）lt;0，因此v（G）+

Gv′（G）是一個(gè)減函數(shù)。由v（G*）+v′（G*）=c兩邊同加上G*v′（G*）可得

可知G**lt;G*。從而社會(huì)最優(yōu)放牧量小于各個(gè)農(nóng)民個(gè)體最優(yōu)放牧量的總和，從而《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》得到結(jié)論說(shuō)，公有草地被過(guò)度使用了，這就是公地悲劇。

（二）高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第11章的公地悲劇模型

1.整體最優(yōu)：用x表示公地上放牧的奶牛數(shù)量，每頭奶牛每天可產(chǎn)奶1公斤。牛奶需求函數(shù)為P=a-bx，其中a、b>0為常數(shù)。于是奶牛的邊際收益函數(shù)為MR=a-2bx。

每只奶牛的所有成本為1 000元，即邊際成本MC=1 000。從而整個(gè)鄉(xiāng)村的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量滿足MR=MC，即a-2bx=1 000，從而x**=（a-1 000）/2b。

2.個(gè)體最優(yōu)：設(shè)x1表示某個(gè)典型的村民擁有的奶牛數(shù)量，x2表示其余村民擁有的奶牛數(shù)量。需求函數(shù)P=a-bx=a-b（x1+x2）。

典型村民的私人收益TRp=p·x1=ax1-b（x1+x2）x1，于是其私人邊際收益MRp=TRp’=a-bx2-2bx1=a-bx-bx1。邊際私人成本與邊際社會(huì)成本一樣，也是1 000元。故典型村民的私人利潤(rùn)最大化條件為：a-bx-bx1=1 000。

令x1=kx（0≤k≤1），代入上式，可得實(shí)際放牧量x*=（a-1 000）/（1+k）b。當(dāng)k=1時(shí)，即當(dāng)?shù)湫痛迕駬碛朽l(xiāng)村的全部奶牛時(shí)，有x*=x**，這時(shí)候?qū)嶋H的放牧量將等于最優(yōu)的放牧量。當(dāng)0lt;klt;1（0lt;x1lt;x、0lt;x2lt;x），即當(dāng)?shù)湫痛迕駬碛朽l(xiāng)村的部分奶牛時(shí)，x*>x**，這表示實(shí)際奶牛放牧量超過(guò)最優(yōu)的放牧量。當(dāng)k=0時(shí)，即當(dāng)?shù)湫痛迕駬碛械哪膛?shù)量相對(duì)于整個(gè)鄉(xiāng)村的奶牛總量來(lái)說(shuō)小到可以忽略不計(jì)時(shí)，x*=2x**。這表明，在極端情況下，村民的數(shù)量極多時(shí)，實(shí)際放牧量達(dá)到最大，為最優(yōu)放牧量的2倍。

教材進(jìn)一步總結(jié)道：由于邊際私人收益和邊際社會(huì)收益的差別造成了公地的悲劇。當(dāng)個(gè)人決定增加奶牛的數(shù)量時(shí)，僅僅把個(gè)人的邊際私人收益與邊際成本進(jìn)行比較，而忽略了這樣一個(gè)事實(shí)，即他所增加的奶牛將使得所有其他村民放牧奶牛的收益均下降。

幾本國(guó)外教材的公地悲劇模型與上述模型大同小異，為節(jié)省篇幅，此不贅述。

二、公地悲劇的精確含義

從上面選錄的國(guó)內(nèi)最著名經(jīng)濟(jì)學(xué)教材有關(guān)公地悲劇的論述可以看出，它們把公地悲劇定義為：無(wú)主財(cái)產(chǎn)的私人競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量大于此財(cái)產(chǎn)被某個(gè)人所有或社會(huì)整體所有時(shí)的最優(yōu)使用數(shù)量;換言之，無(wú)主財(cái)產(chǎn)的競(jìng)爭(zhēng)性消耗數(shù)量大于完全壟斷占有的消耗數(shù)量。

顯然，這樣理解公地悲劇是一個(gè)巨大的誤解。因?yàn)槿魏钨Y源，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)性數(shù)量總是大于壟斷性數(shù)量。如果把市場(chǎng)需求也看成一種資源，那么市場(chǎng)供給即是對(duì)市場(chǎng)需求這一資源的消耗。上述兩個(gè)所謂的公地悲劇模型，其本質(zhì)不過(guò)是說(shuō)明一種無(wú)主資源（市場(chǎng)需求或市場(chǎng)容量），市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的消耗量要大于完全壟斷的消耗量。在通常的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中，會(huì)講述市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，較深的教材還會(huì)比較完全壟斷市場(chǎng)與競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)（包括寡頭壟斷市場(chǎng)、壟斷競(jìng)爭(zhēng)、完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)三種結(jié)構(gòu)）的賣方廠商對(duì)于市場(chǎng)需求這種資源的消耗，結(jié)論通常是，完全壟斷的市場(chǎng)產(chǎn)量小于競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)的產(chǎn)量，即賣方完全壟斷廠商對(duì)于市場(chǎng)需求這一種無(wú)主資源的消耗要小于競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)賣方對(duì)市場(chǎng)需求這一無(wú)主資源的消耗。因此，如果把上述兩個(gè)模型放在市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中壟斷市場(chǎng)與競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中的產(chǎn)量大小比較一節(jié)，就非常吻合了。換言之，上述兩個(gè)模型只不過(guò)說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)量大于壟斷性產(chǎn)量，或者說(shuō)競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)的廠商過(guò)度使用了市場(chǎng)需求這一無(wú)主資源，競(jìng)爭(zhēng)性廠商與完全壟斷廠商相比過(guò)度滿足了市場(chǎng)需求。顯然，競(jìng)爭(zhēng)性廠商與完全壟斷廠商相比過(guò)度滿足了市場(chǎng)需求，并不能證明公地悲劇。

公地悲劇的真正含義是無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量大于資源正常生產(chǎn)能力的最大上限，從而導(dǎo)致資源的生產(chǎn)能力降低，以至于不再具有任何生產(chǎn)能力。草地過(guò)度放牧不過(guò)是指草地作為一種無(wú)主資源，牧民們競(jìng)爭(zhēng)性放牧的牲口數(shù)量大于草地正常新陳代謝能夠供養(yǎng)的牲口數(shù)量的上限，從而導(dǎo)致草地的新陳代謝不能正常進(jìn)行，最后導(dǎo)致草地所能提供的草料數(shù)量越來(lái)越少，以至于完全消失。但是仔細(xì)研讀國(guó)內(nèi)外一些著名教材的公地悲劇模型之后，發(fā)現(xiàn)上述公地悲劇的真正機(jī)制根本沒(méi)有被認(rèn)真考慮。

實(shí)際上，無(wú)主資源被過(guò)度使用的充分必要條件是無(wú)主資源的實(shí)際使用數(shù)量超過(guò)其正常新陳代謝所能提供服務(wù)的最大上限。但是公地悲劇這一術(shù)語(yǔ)通常并不等同于無(wú)主資源被過(guò)度使用。公地悲劇這一術(shù)語(yǔ)通常特指下面這種情況：無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量>資源服務(wù)能力上限>無(wú)主資源的完全壟斷使用數(shù)量。而無(wú)主資源被過(guò)度使用還包括：無(wú)主資源的完全壟斷使用數(shù)量>資源服務(wù)能力上限。

下面以《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》的公地悲劇模型所設(shè)定的符號(hào)來(lái)說(shuō)明公地悲劇的真正含義。比較三個(gè)關(guān)鍵的變量的大小關(guān)系：無(wú)主資源競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量G*，無(wú)主資源壟斷性使用數(shù)量G**，無(wú)主資源的服務(wù)能力上限Gmax。通常的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材都只是證明了G*>G**，但是對(duì)于它們與資源服務(wù)能力上限的大小關(guān)系沒(méi)有任何說(shuō)法。

考慮到G*>G**之后，上述三個(gè)變量之間的關(guān)系有下面三種情況：

（1）G*>G**>Gmax>0

這種情況存在著無(wú)主資源的過(guò)度使用，但是通常不是公地悲劇這一術(shù)語(yǔ)的含義所指。但如果把公地悲劇這一術(shù)語(yǔ)定義為資源的實(shí)際使用數(shù)量超過(guò)資源的服務(wù)能力上限，那么這種情況也屬于公地悲劇范疇。不妨把這個(gè)含義稱為廣義的公地悲劇。

（2）G*>Gmax >G**>0

這種情況存在著無(wú)主資源的過(guò)度使用，而且通常正是公地悲劇的精確含義所指。為與第1種情況區(qū)分，不妨把這種情況稱為狹義的公地悲劇。

（3）Gmax >G*>G**>0

第3種情況不存在著無(wú)主資源的過(guò)度使用。因?yàn)楫?dāng)無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量G*小于資源服務(wù)能力上限時(shí)，資源仍然能夠進(jìn)行正常的新陳代謝，不會(huì)因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)性使用而逐漸枯竭，因此不能稱之為“公地悲劇”。如果這種情況被稱為公地悲劇的話，那么我們也只好斷言，競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)供給由于較完全壟斷市場(chǎng)供給消耗了更多的市場(chǎng)需求這種資源，而存在市場(chǎng)需求被過(guò)度使用的公地悲劇了。這顯然非常荒謬，因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)提供更多產(chǎn)量，通常不是悲劇而社會(huì)福利較大的表現(xiàn)。

結(jié)論

綜上所述，公地悲劇的含義可分為廣義與狹義兩種：（1）廣義的公地悲劇：無(wú)主資源實(shí)際使用數(shù)量大于資源服務(wù)能力上限。（2）狹義的公地悲劇：無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量>資源服務(wù)能力上限>資源的壟斷性使用數(shù)量=單個(gè)所有者的最優(yōu)使用數(shù)量=社會(huì)整體最優(yōu)使用數(shù)量。無(wú)主資源的競(jìng)爭(zhēng)性使用數(shù)量大于壟斷性使用數(shù)量，只是狹義公地悲劇的必要條件，而不是狹義公地悲劇的充分條件。因此，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)著名教材都錯(cuò)誤地理解了公地悲劇的精確含義，或者說(shuō)它們的模型未能成功論證公地悲劇的精確意義。

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[責(zé)任編輯 " 陳 鶴]