淺談如何應用空間向量解決高中立體幾何問題

摘要：高中立體幾何的學習中，引入空間向量的概念，用空間向量解決立體幾何的問題。這個方法的學習有助于優化學生的思維，培養學生空間轉變能力、創新能力，同時為立體幾何的解題提供一個計算簡捷的方法。

關鍵詞：空間向量；立體幾何；高中

在解決高中立體幾何的問題中，空間向量方法的應用可以為解題提供新的思路，使問題簡捷的解決，降低了計算難度。在解立體幾何時，往往需要輔助線的添加，找線面、二角面等，空間向量的引入，依據圖形建立合適的空間直角坐標系，找出相關點的坐標，從而使問題數量化、坐標化、符號化。

一、空間向量解決立體幾何的步驟

向量法解決高中立體幾何問題，是一種區別與傳統的純幾何的方法，是用向量表示幾何元素，通過向量、數的運算聯系幾何關系，確定幾何位置。在高中的立體幾何的解題中，向量法的解題步驟大致是：首先用空間向量表示幾何元素，確定幾何中點、線、面的位置。然后通過向量運算確定幾何元素之間的關系，在此過程中向量計算可運用所學的運算公式，求的點與面、線與面、面與面之間的角度關系等。最后利用向量的運算結果來確定幾何的意義。對于高中空間立體幾何問題，可單純的用空間向量進行問題的解決，也可將空間向量與傳統的立體幾何解法，如輔助線的添加、圖形的補充等相結合，這樣可使空間坐標軸的建立更準確，計算更簡單，用最快捷的方法解決問題。

二、利用空間向量解決立體幾何問題

（一）空間向量與平面向量聯系起來

高中空間向量的學習是用數量表示幾何，將數量從平面轉為立體，從二維上升為三維，對空間向量與立體幾何的結合是由淺入深，以淺解深的過程。將平面向量中的一些概念，運算律在空間向量中運用。例如，平面向量中的交換律、加法結合律在空間向量的計算中可以使用。這樣學生在學習空間向量時，以平面向量為參考，從平面向量的概念引申到空間向量，加強對空間向量的認識，對立體幾何的空間想象。

例如，在立體幾何中，經常遇到在立體圖中，求某條線與某個面之間的角度的問題，對于這類問題的解決，如果用傳統的方法計算，往往需要添加輔助線來幫助同學建立較為直接的空間感，但對于輔助線的添加需要同學合理的空間想象力，對于初學者來說較難。用空間向量的方法解決此類問題，可建立合理的空間坐標軸，找出線段、平面的關鍵點的坐標點，利用平面向量的計算方法，運用所學的計算公式，便可求出線段與平面的關系。

（二）、使數與形有機的結合起來

向量包含了數與形兩重概念。立體幾何時點、線、面、體知識的結合，對于高中立體幾何的學習是對幾何知識的綜合學習，對于高中立體幾何問題的解決也涉及點、線、面關系、位置的確定等。因此，用空間向量解決高中立體幾何問題，需要用到以前學的平面向量、數學運算公式等知識。同時，用空間向量解決立體幾何問題還要注重知識的橫向聯系，從不同的角度建立空間坐標系，不同的角度解決同一問題，在從不同的空間角度解決問題時，可以使學生更好的理解立體幾何的空間關系、理解空間向量與幾何的關系。同時，在用空間向量解決立體幾何時，教師應從幾何圖形出發教學，幾何圖形是問題的關鍵，空間向量是對圖形的直觀表示，是解決問題的工具，要讓學生借助圖形理解概念，理解幾何意義。

（三）、根據立體幾何的特點選擇方法

高中立體幾何問題涉及的問題類型較多，在解決問題時要分析總結不同類型問題的不同出發點，對向量方法、坐標方法的特點進行分析，總結出不同問題所可運用的方法，此方法的簡便性。例如，在一個立體幾何中，求兩個面之間的關系，對于這類問題的解決。如果運用傳統的幾何方法，不容易找出兩個面的聯系點，往往需要對圖形進行分割、補充等，這樣需要學習極強的空間感，計算也較麻煩。對于這類問題可用向量法，建立合理坐標系，確定兩個面的關鍵的的位置，通過合理的計算，確定關系，這樣的解題方法，是問題簡單化。但是，對于一些點與面的關系的解題中，一些坐標軸的建立，需要把點設在坐標軸線上，這樣往往使坐標軸不直觀，如果直觀的建立坐標軸，由不易確定點的位置，這樣往往會增加計算量，容易在計算中出錯，影響問題的解決。

（四）、注重對計算方法的練習

用空間向量解決高中立體幾何問題，是用數表示幾何，通過數的計算確定幾何的意義。在空間向量方法的運用中，需要對數進行大量的計算，同時對于計算方式、計算公式需要全面的掌握。學生在用空間向量解決高中幾何問題中，對于向量的確定比較容易掌握，但在向量計算、公式計算中容易出現公式不熟練，計算方法不合理，計算結果錯誤等而影響問題的解決，影響做題的速度。因此，學生應在平時加強練習，熟練掌握計算公式，總結一些計算方法和常用的計算數據，提高計算的準確性，教師也應平時多角度的為學生布置任務，使學生增加練習量。

三、結束語

用空間向量解決高中立體幾何問題，教師和學生應學會借助空間向量表示幾何意義，以幾何問題的角度合理的應用空間向量，使兩者相互結合，融合解題方法，達到對問題的快捷、準確的解決。

參考文獻

1 褚艷春.如何在立體幾何中用好空間向量[J].學周刊：A，2011，（11）：141-141

2 趙曉棠.淺談法向量在立體幾何中的應用[J].學周刊A版，2011，（8）：140