探究遞推數(shù)列類(lèi)型及求通項(xiàng)公式的方法

高考題的特征“源于課本，而不同于課本”，學(xué)生在解課本習(xí)題中，當(dāng)遇到陌生問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靜下心想想教師之前所教的解題方法，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，深化思維。在解題的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到與某個(gè)知識(shí)點(diǎn)類(lèi)似，可將其轉(zhuǎn)化為該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答。遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式求解過(guò)程中應(yīng)利用基本數(shù)列知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行求解。下面重點(diǎn)介紹幾種主要遞推數(shù)列類(lèi)型，并對(duì)這些數(shù)列尋求通項(xiàng)公式求法。

遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解主要應(yīng)用到的方法有構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。其中構(gòu)造法是最常用的求解方法。采取構(gòu)造法通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件與結(jié)論進(jìn)行充分的剖析，有時(shí)就會(huì)使人能夠聯(lián)想出適當(dāng)?shù)妮o助模型，并以此方法可以有效促成學(xué)生對(duì)命題的轉(zhuǎn)換，從而可以使學(xué)生產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法中具有“構(gòu)造”的特點(diǎn)，運(yùn)用于數(shù)列通項(xiàng)求解中，就是根據(jù)已知條件給的是數(shù)列遞推公式，使用構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化數(shù)列求解步驟，求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以給人耳目一新的感覺(jué)，提高學(xué)生的解題能力。這就需要教師創(chuàng)設(shè)情境、引入新課，以低難度的數(shù)列知識(shí)講解，逐漸深入數(shù)列解讀方法，提升學(xué)生對(duì)推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)的解題能力。