一道賽事數(shù)學(xué)題的解析

為了迎接2012年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表

當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊均需比賽12場）時，A隊共積分19分。①請通過計算，判斷A隊勝、平、負(fù)各幾場；②若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值。

分析：①關(guān)系式為：場數(shù)之和為2，積分之和為19，注意用x表示出y與z；②獎金與出場費(fèi)的和為=500×比賽場數(shù)+1500×勝的場數(shù)+700×平的場數(shù)，根據(jù)①中自變量的取值得到最值。

答案：①設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，

那么x+y+z=12，

3x+y=19，

解得：y=19-3x

z=2x-7

由題意得：19-3x≥0

2x-7≥0

x≥0，

解得3.5≤x≤6+1/3

∴x可取4，5，6

當(dāng)x=4時，y=7，z=1；

當(dāng)x=5時，y=4，z=3；

當(dāng)x=6時，y=1，z=5；

②W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么當(dāng)x=4時，W最大，為16900元。

輔導(dǎo)老師：王 麗