淺談滑輪組中的計算問題

摘 要： 近年來南寧市物理中考中學生普遍對滑輪組的計算感到困惑，普遍感覺較難，出錯的很多。本文從求解滑輪組的幾個概念和使用滑輪組沿豎直方向提升重物時的情況，分析了怎么解滑輪組的計算問題，提高學生解析滑輪組的計算問題的能力。

關鍵詞： 滑輪組；拉力F；有用功；總功；機械效率

有關“滑輪組的計算”是近幾年南寧市中考的熱門考點之一，是學生必須掌握的一種計算題型。但此類問題涉及拉力、物重、物體上升距離、繩子移動的距離、有用功、總功、機械效率等諸多概念，是初中物理中的一個重點內容，也是一個難點，許多學生由于對這些概念理解不深，不能正確領會這些概念間的區別與聯系，往往在解題時感到困惑，普遍感覺較難，出錯的很多。根據多年的考試題型和自己在多年的教學中對滑輪組中出現的力，功，機械效率的相關計算，總結出自己的一些計算方法，找到一些突破策略：

一、要讓學生充分認識、理解相關的物理量

與滑輪組相關物理量主要有：G物表示被提升物體的重力；G動表示動滑輪的重力；F表示繩子自由端的拉力；S表示繩子自由端移動的距離；h表示物體上升的高度；V繩表示繩子自由端移動的速度；V物表示物體移動的速度；n表示承擔物重的繩子段數；W有用表示有用功；W總表示總功；η表示滑輪組的機械效率。

要讓學生明白以上物理量之間的關系。首先要會判斷承擔物重的繩子的段數n，最簡單直觀的方法就是在動滑輪和定滑輪之間畫一條虛線，將定滑輪和動滑輪隔開，然后在查出與動滑輪相連的繩子段數n，如下圖1，n=3。在此基礎上清楚的掌握各物理量之間的關系：

1.力的關系：①若不計摩擦、繩重和動滑輪重，F=G物/n。②當不計繩重與摩擦時，就是要計動滑輪重，則F=（G物+G動）/n。例如：如圖1所示，用滑輪組將重量為G的物體勻速向上提升，所用的力為F。①當所提升的重物G1=180N，不考慮滑輪、繩子的重量和摩擦，求拉繩子的力F1的大小；②當所提升的重物G2=320N，拉繩子的力為F2=120N，不計繩子的重量和摩擦，求動滑輪的重量G動的大小。

解：①承擔繩子的段數n=3，不考慮滑輪、繩子的重量和摩擦時，F1=G1/n=180N/3=60N。②如考慮動滑輪的重量：F2=（G2+G動）/n，120N=（320N+G動）/3，G動=40N。

2.距離關系：S=nh。對于滑輪組，無論考慮額外功、還是不考慮額外功，距離關系是定數。對由一般繩子繞制而成的滑輪組，若動滑輪和重物由n股繩子承擔，繩子自由端動力通過的距離S是重物上升距離的n倍，即S=nh。

速度關系：V繩=S/t；V物=h/t；V繩=nV物。由此可知，無論考慮額外功、還是不考慮額外功，距離關系也是定數。

例如，2011年南寧市物理中考第21題：如圖2所示，用滑輪組將重為5N的物體勻速提升0.2 m，則繩端受到的拉力為_____N，繩自由端移動的距離為_____m。滑輪組的機械效率為_____。

通過直接讀彈簧測力計可知拉力F=2N，承擔物重的繩子的段數n=3，所S=nh=3×0.2 m=0.6m。

二、重點指導學生掌握滑輪組機械效率的計算方法

“機械效率”是初中物理的重要概念之一，也是學生學習的難點，尤其是關于滑輪組的機械效率。學生在處理這類問題時，常常出現這樣那樣的錯誤。主要原因是對有用功、額外功、總功的理解不夠，找不準有用功和總功。因此要引導學生正確理解有用功、額外功和總功。使用滑輪組沿豎直方向提升重物時（若不計繩重和摩擦）。從有用功，額外功和總功的定義出發，由于目的是提高物體，所以克服物體重力做的功是有用功，則W有用=Gh。人做的功或者說拉力所做的功就是總功，則W總=FS，且S=nh。克服動滑輪重做的功是額外功，則W額外=G動h，利用公式機械效率η=W有用/W總，一般是會將題目順序解答的。

近年各地中考中滑輪組和浮力相結合的計算經常出現，而且難度很大，學生出錯更多。其實這類計算最終歸結于力的計算。

例如，2013年南寧市物理中考第29題：為了監測水庫的水位，小明設計了利用電子秤顯示水庫水位的裝置。該裝置由長方體A和B、滑輪組、輕質杠桿CD、電子秤等組成，且杠桿始終在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如圖3所示。已知A的體積VA=0.03m3，A所受的重力GA=600N，B所受的重力GB=110N；當水位上漲到與A的上表面相平時，水面到水庫底部的距離h=20m。不計滑輪和繩的重力與摩擦。已知水的密度為1.0×103kg/m3。求：①水庫底部受到水的壓強；②A受到的浮力；

在計算第二問時，首先要對A進行受力分析，A受到重力GA=600N，浮力F浮=ρ液gV排=300N，還有掛鉤的拉力FA，且FA=GA-F浮=300N。設繩子自由端C點的拉力為Fc，不計滑輪和繩的重力與摩擦時，承擔物重的繩子段數n=3。Fc=FA/n=（GA-F浮）/3=100N。

假如要計算滑輪的機械效率，則W有用=FAh=（GA-F浮）h，W總=FS= FcS，S=nh，η=W有用/W總。

總之，只要在學習中善于總結和積累經驗，吸取教訓，認真尋找問題的根源，逐步訓練，不斷提高，同時老師在平時的教學過程中，有效地開發和訓練學生的思維，幫助學生正確建立概念，深化概念理解，完善思維順序，提高解題的成功率，使學生對所學的知識達到融會貫通，進而提升學生的綜合素質和能力，我相信“滑輪組的計算問題”這個困擾初中學生的難題一定能夠得到解決。

參考文獻

[1] 王麗萍.淺談滑輪組機械效率的計算

[2] 薛井如.滑輪組相關的計算初探