淺談初中生在學習數學中的幾點誤區

摘 要： 本文羅列了一些初中生在學習數學時容易走進的幾個誤區，以及作為一名數學教師談談我個人如何去解決這些問題的思路和方法，通過實踐證明這些方法對于提高學生學習數學的學習能力和培養學生的主觀能動性是行之有效的。

關鍵詞： 數學；誤區；預習；復習；練習；解決；方法

一、初中生在學習數學時不會預習

“凡事預則立不預則廢”此句乃是古人講的做事前的準備。對于我們的數學學習，則更應該提前準備入手，讓學生事先做到心中有數，也就是要去預習，這樣會收到事半功倍的效果，由于現在的教學采用多媒體教學，課堂的知識密度比較大，加上數學的邏輯性強，若一個環節出了問題，則會導致整節課都無法理解，甚至會影響到下一內容的學習。這樣的話，由于很多初中生在學習數學時不會預習，就造成了惡性循環，這也是初中生在數學時的誤區之一。

二、初中生在學習數學時不會練習

華羅庚說過：“學習數學而不練習，猶如進入寶山空手而回”。所以有很多同學在上課時完成一部分老師布置的練習之后，課后幾乎不進行練習，導致學生對所學知識掌握不牢固，已經對知識理解的深度不夠，在考試的時候對相關于該知識點的題目進行解答時，發現自己不能夠完成，其實就是因為對所學知識不抓緊練習消化而導致的。學生認為這個知識點老師在講課的時候我已經弄懂啦，不需要練習啦。但是一個剛剛會開車的人和開車開了十幾年的人同樣可以說是都會開車，不過差別且是很大的。這就是初中生學習數學時第二個誤區。

三、初中生在學習數學時不會復習

復習是以鞏固梳理已學的知識，使之形成知識網絡、提高基本技能，增強解決實際問題的能力為主要任務的。另外，復習也是查缺補漏的重要方法，復習得好可以使成績有一定程度的提升，但復習往往使學生感到乏味。學生認為是自己學過的知識，學得沒勁，老師上得累，學生學得膩。這是初中生在學習時容易產生的第三個誤區。

哪如何去解決這些問題呢？既要讓學生在學習數學時避免這幾個誤區，又要讓學生學習起來輕松自如。下面我提出幾點我個人的經驗方法：

1、針對初中生學習數學的第二個誤區，我認為應該培養學生養成在課前花快速、有效預習的好習慣。

⑴手把手指導，使學生迅速掌握基本的預習方法。

案例1：《從自然數到分數》的預習指導。

①請學生閱讀書本合作學習之前的部分，邊讀邊聯系小學中的相關知識。并思考：小學中學過哪些數？每一類數是怎樣產生的？小數（除外）與分數如何相互轉化？自然數有什么功能？

評注：前3個問題都是小學中學過的，學生的思考過程即回顧舊知的過程。如果出現遺忘，可以在預習時通過復習解決。其中在思考第3個問題時，由于循環小數與分數的轉化小學中接觸很少，大多數學生并不清楚，這時教師就提醒學生在書上或預習本上做上記號，以備課堂上或者課后詢問老師。最后一個問題是本節新知，但一般學生通過閱讀可以理解，教師建議學生嘗試書本的“做一做”，鞏固和檢驗自己的理解，在有疑惑的題目旁做上記號。

②請學生閱讀合作學習，在閱讀中嘗試解決其中的問題。

問題1：小慧要去北京參加夏令營，先從溫州出發，坐車速是100千米/時的大巴到杭州，然后乘坐T32次火車到北京。但小慧到杭州之后并不能馬上上火車，市內交通和檢票進站要花去30～40分時間。如果火車21：40從杭州出發，問小慧最遲什么時候從溫州出發？

評注：這個問題學生一般能自己解決。

問題2：某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動，銷售總額度為4000萬元。其中發行成本占總額度的15%，1400萬元作為社會福利資金，其余作為中獎者獎金。A.你能算出獎金額度是多少嗎？你是怎樣計算的？B.為了使福利資金提高10%，而發行的成本保持不變有人提出把獎金總額減少6%。你認為這個方案可行嗎？你是怎樣獲得結論的？

評注：這個問題的B學生不易理解，教師要提醒學生做好記號，以備教師講解時特別注意。教師指導學生閱讀并嘗試完成合作學習后，讓學生感受到由于生活與生產實踐的需要，數還需從自然數和分數作進一步的擴展，為后面的學習做好鋪墊。

③請學生做課內練習，鞏固和檢測自學成果。

④引導學生總結本節的重點和疑點，對所有的疑點一一做好標記，作為聽課的重點。

⑤在預習步驟完成后，教師及時總結學生在獨立預習時的幾個要點：

A.通讀新課的全部內容，掃除舊知障礙；

B.理清新知脈絡，列出提綱；

C.整理疑難問題，做好標記；

D.完成“做一做”和“課內練習”，鞏固和檢驗自己的預習效果，對于有疑問的題目做好標記；

E.有目標有重點地在第二天聽教師的講解，不但要通過聽講解決自己預習時不明白和理解不全面的地方，還要善于比較同一個問題自己和教師的不同理解，努力提高自身的思維水平。

像上述案例中的手把手式的預習指導，教師若能進行3～5次，學生就能慢慢入門，掌握預習的基本方法。對于理清新知脈絡，列出提綱這一環節，一開始教師可放低尺度，把預習提綱預先發給學生，讓學生順著其中的思路進行預習。一個階段以后，再由學生自行設計完成。

⑶通過多種形式的考查，提高學生的預習水平。按照形式的不同，我將預習分為常規預習（小預習）和長假預習（大預習）兩種。

①常規預習（小預習）。即一般的新課前的預習。我通常會請學生進行兩次預習。第一次是在課前，完全由學生自主完成；第二次是在課上，再給學生幾分鐘的時間預習，一方面使學生有時間梳理主要的新知識和疑問，另一方面鼓勵學生就疑問處相互探討。這樣做既培養了學生的合作意識，又可以使他們取長補短，在討論交流中共同提高。

②長假預習（大預習）。每次放長假（特別是寒暑假）我都布置1～2章的預習內容，使學生有機會把單節的預習經驗擴展到整章，而且教師可指導學生選擇一本合適的參考書輔助預習，從而使學生會用教輔書，全面提升他們的預習水平。

⑴獨立思考能力加強，對教師的思維依賴性降低；沒有經過預習的課堂，學生在聽講過程中往往順著教師的授課思路思考問題，缺乏獨立的先行思考，長此以往，學生對教師的思維依賴性日益加重。我們教師都有這樣的體會，一道較難的題目，教師分析講解時，學生聽得頭頭是道，完全理解，可一旦再碰到這類題目，多數學生仍然束手無策，記不起教師曾經介紹的方法。很多教師因此感嘆講了不如不講。發生這種情況的原因就是學生沒有經過獨立思考，直接從教師處獲得的方法和經驗不深刻，容易遺忘。

⑵聽課時目標明確，更能掌握重點，突破難點；45分鐘的一堂課，學生的注意力并不能分分秒秒都集中，預習之后，學生就能把注意力更好的集中于重點和難點處，提高聽課的效率。

⑶通過比較預習時自己的理解和聽課時教師的講解，提高思維的深度和廣度；

⑷把預習時發現的舊知中的障礙及時掃除，使新課學得更順暢。有些學生基礎不是很好，舊知識有較多漏洞。如果直接聽新課，在聽的過程中碰到舊知識的障礙，就會分散對新知識的注意力，使新知識又產生障礙。長此以往，必然會造成惡性循環。而預習可以很好的彌補這個問題。

⑸縮小優秀生與學困生的差距；同樣一個新知識，學生的理解快慢是不相同的。有的學生一講就懂，而有的學生需反復揣摩才能理解。課堂時間有限，不可能給每個學生充分揣摩的時間，所以事先的預習可以適當地解決這個問題，使學困生通過自學后能更快的理解教師的講解。

預習是一種重要的學習方法，它有諸多的好處，也是培養學生自主學習能力，學會終生學習的一種方法。山東省杜郎口中學，在瀕臨取消的情況下重新崛起，成為一所全國聞名的優秀中學，其中的奧秘就在于開發了學生的預習能力。我希望通過上文的種種陳述，使更多的數學教師意識到預習的重要性，并通過不斷的探索努力，讓預習使課堂教學教學更有效。

2、針對初中生學習數學的第二個誤區我認為要著眼于學生的預習基礎，以問題串的形式設計有針對性的課，少講多練、以學代練。

當學生已經認真預習了新課，而教師還是一成不變地按照教材上課，學生怎么能專心地聽講？所以，學生預習過的課，教師面臨更高的備課要求。教師應該清楚地知道，哪些知識學生是完全可以通過自學解決的，上課可以一筆帶過，甚至不講；而哪些知識學生是很難理解的，上課時需濃墨重彩；還有哪些知識或技能學生掌握不全，需要教師補充說明。

案例2：《分式的加減》第一課時教學設計思路。

⑴預習檢查：

評注：①通過這項練習，進一步考查學生的預習情況，從中發現預習中存在的。

問題：②為了減少學生對課本的依賴，教師適當改換了例題，但保留了例題的。

作用：③學生練習后，師生共同歸納出同分母分式加減運算的注意事項。

問題5：請學生對書本163頁的課內練習作自我檢查并糾錯，同桌交流。

評注：課內練習是我的常規預習作業中的一個組成部分，主要是學生用來檢查自己的預習效果的。在前兩個環節后請學生自查糾錯，可幫助學生認識預習中的不足，更好地掌握知識和技能。

⑵鞏固練習。請學生完成書本163頁的部分精選練習。

評注：設計意圖：這個環節進一步鞏固學生的方法和技能。

⑶隨堂小測驗。課本中的2道例題和教師另外精選的2道題目，指定學生在10分鐘內獨立完成并上交，作為教師對學生預習和聽課情況的檢測。

評注：這個環節可以有效促進學生在預習時對于例題的剖析，也促使他們更專心地聽課。

⑷小結：請學生說說本節課的主要內容和需要注意的地方。

問題串式的課堂教學設計，既能使學生在解決問題的過程中掌握知識與方法，又能使教師檢驗學生的預習情況，同時有效地阻止了教師不由自主的灌輸。在案例2中，主要的知識點是同分母分式的加減運算。學生在預習過程中，會主動與小學中的同分母分數的加減運算作類比，較輕松地理解同分母分式的加減運算法則。但是在具體的計算過程中，容易產生兩個問題：問題1：有的分母不完全相同，相差一個符號，怎樣正確地利用分式的符號法則把它們化為同分母？問題2：最后的結果究竟能不能再化簡？針對上述情況，我設計了案例2中的教學思路。

在問題串的設計中，教師著眼于學生的預習基礎，對書本知識與例題進行了合理的處理與重組，不僅不會令學生產生重復感和厭倦感，而且在問題串的解決過程中學生的注意力必須時時處于高度集中的狀態，比傳統的先教師講，后學生練的效果好得多。這樣的課堂與學生事先的預習是和諧共處的，而且有傳統課堂所沒有的很多優點。

3、針對學生學習數學的第三個誤區，我認為作為一個數學教師應該在設計課后練習上下一些功夫，要使得學生樂于去練習而不是被題海給淹沒。

學生練習的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧。正確設計好學生的練習題，對于培養學生的獨立工作的能力和習慣，發展學生的智力和創造才能有著重大意義。因此，教師應重視練習題的設計。然而設計練習題并非想象的那么簡單，要讓練習發揮最大的效益，教師在教學工作中還得講究一定的技巧。教師應根據教材內容，教學過程，學生實際水平，合理安排或設計一些數量適當、難易適度、形式多樣的課后練習。

⑴設計練習的目的性。設計練習要體現課堂教學應達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展。簡單而言，就是練習什么教師心中要有數。對學習難度較大的內容，教師設計練習應側重放在把握重點，突破難點上。對學生易接受，知識連貫性強的內容，宜布置有關開發智力，提高思維力的題目。這樣既能保證讓學生按時完成練習，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發展他們的智力。

例如，在學習“含30°的Rt△的性質”時，教師講完性質后，為讓學生領悟新知識或矯正學習中存在的某些缺陷或障礙，不要立即進行范例教學，而是設計這樣一組練習：

找出下列圖形中含30°的Rt△，并指出哪兩條邊具有倍半關系：①等邊△ABC中，AD是高。②Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°③ △ABC中，∠A=60°，CD、BE分別是兩條高。

這組練習，緊扣教學重點，為新知識的再現與理解提供了條件，通過知識的初步應用，學生能基本掌握解題方法，形成技能。

又如“用根的判別式判斷字母系數的一元二次方程的根的情況”時，由于判別式是一個代數式而不是常數，難以判斷字母取何值時“△>0，△=0，△<0”，為了突破難點，教師應根據實際情況，設計相應的單項練習，如判斷等代數式的取值范圍的訓練，通過練習，講明判斷△的值的技巧、方法，達到突破難點，提高解題能力的目的。

⑵設計練習的適宜性。練習數量適當，難易適度，讓學生能完成。中下生如果沒有一定量的練習訓練是不可能全面和熟練掌握數學知識的，更不能舉一反三，靈活運用。因此要給他們充分練習的機會，讓他們在實踐中提高。當然，要處理好它與“題海戰術”的關系。同時，對學有余力的學生，則側重在解決基本題快而準的基礎上，提倡舉一反三，一題多解。

例如：在教《三角形的中位線》一節時，有一道例題是，求證：順次連接四邊形四條邊的中點所成的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

在講解例題時，并不滿足教材中的一種證法，講完后可引導學生作一題多解的課堂練習，提示學生可從證“兩組對邊分別平行”或“兩組對邊分別相等”兩方面考慮，從而得到其它兩種不同證法。這樣，幫助學生開拓思想，解題能力得到了提高，知識得到了深化，并且在此基礎上，再做一題多變的深化性練習。問：若將例題中的題設“四邊形ABCD”換為“平行四邊形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“正方形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”等六種情況，所得四邊形分別是什么圖形？

又如在講《三角形》這一節課時，設計了兩道題：

第一道是多解題。

如圖：試說明∠A+∠B+∠C=∠BDC

第二道是多變題。

如圖：△ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACB，若∠ABC=50°、∠ACB=60°，求：∠BIC的度數。

①一變：若∠A=70°，求∠BIC的度數。

②二變：若∠A=α，求∠BIC的度數。

③三變：將條件中的“BI、CI分別平分∠ABC、∠ACB”改為“BD、CE分別是AC、AB上的高”。如圖：∠A=α，求∠BIC的度數。

這樣，通過一題多解、一題多變的練習，學生將所學知識融會貫通，學習興趣高漲，思維的廣闊性、深刻性、靈活性等得到進一步的提高。

⑶設計練習的針對性和差異性。練習能體現教學內容的層次，適合思維能力層次不同的學生。針對教材和學生實際，教師要精選設計的練習題。設計的練習不符合學生實際能力和需要，或太難，或太深，學生不會做，無結果，他們的興趣和情緒就會受到影響。為了面向全體，大面積提高教學質量，在教學中可設計層次性練習，分A、B、C三組。A組題以模仿為主，題目與教材中的示范相似；B組題以熟練掌握為主，題目條件稍復雜；C組以靈活運用為主，題目綜合性較強，涉及的知識面較寬，解題方法具有一定的技巧。

例如，學完“平方差公式”一節后，可設計下列三組練習：

計算：A組：①（a+b）（a-b）；②（p-q）（p+q）；③（a+b）（-b+a）；④（-y+z）（y+z）；⑤（x+2y）（x-2y）；⑥（1/5-m）（1/5+m）

B組：①（-1+2y）（-1-2y）；②（-7-x）（7-x）

C組：①（a+b+c）（a-b-c）；②（2x-y）（2x-y）-（2y-3x）（3x+2y）

在練習中，要求差生只做A組和選做B組，中等生必須做A、B組和選做C組，優等生A、B、C組全做。這樣，讓每位學生都能找到適合自己的練習進行嘗試，體驗到成功的喜悅，增強學生的信心，從而大面積提高教學質量。

⑷設計練習的趣味性和綜合性。興趣能激發學生的學習動機，饒有興趣的練習具有一定吸引力，能使學生充分發揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現出題型多樣，方式新穎，內容有創造性。如選擇題、填空題、作圖題、改錯題等經常變換，互相穿插或“一題多變”，讓學生感受到練習內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受到練習的樂趣。帶著好的心情練習，思維更活躍，反應更靈敏，何樂而不為呢？

讓學生應用已經理解的公理、定理、公式、概念、數學思想方法等知識去解決一些復雜的綜合練習題，能提高解題能力。教師在設計綜合練習題時要有明確的目的，要精選題目，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學習二次函數后，為了使學生理解二次函數與二次方程、二次不等式間的聯系，特設計這樣一道綜合題：

已知二次函數y=2x-4x-6

①求此函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖象；

②求圖象與X軸、Y軸的交點的坐標，并求出以此三點為頂點的三角形面積；

③x為何值時，有y>0，y=0，y<0；

④求圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位后所得的圖象的函數解析式；

這道綜合題由幾個不同類型的基礎題組成，通過它的解決，可使學生舉一反三，觸類旁通，知識間的縱橫聯系得到體現，課堂容量增大，且減輕了學生的課業負擔，也使學生避免了課后不練習的誤區。

參考文獻

[1] 鮑列.芻議初中數學課堂提問的有效性[J].數學學習與研究，2011（14）

[2] 褚東民.提高初中數學課堂提問有效性的研究[J].成功（教育），2011（10）