巧證一道初中幾何題

已知：如圖△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且于BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于G點。

①求證：BF=AC；

③CE與BG的大小關系如何？試證明你的結論。

①證明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形。∴BD=CD。

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA，又∵∠BFD=∠CDA=90°，BD=CD，

∴Rt△DFB≌Rt△DAC，∴BF=AC。

②證明：在Rt△BEA和Rt△BEC中，∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE。又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°

③CE

∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD。又H是BC邊的中點，∴DH垂直平分BC。

∴BG=CG。在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE

輔導老師：黃 維