《平行四邊形的面積》教學案例

[教學內容]

義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元第一課時《平行四邊形的面積》。

[教學目標]

1.使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形面積的計算公式，并能應用公式解決實際問題。

2.通過動手操作、觀察、比較、分析等活動，初步感知轉化的思想方法。

3.讓學生在探究活動中，體驗成功的快樂，感受數學與生活的密切關系。

[教學重點]

探究平行四邊形面積計算公式，并能正確計算平行四邊形面積。

[教學難點]

平行四邊形面積計算公式的推導。

[教學過程]

一、基礎檢測（課件出示問題）

1.我們學過哪些平面圖形，你會計算哪幾種圖形的面積？

生1：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形

生2：長方形面積=長×寬

生3：正方形面積=邊長×邊長

（課件依次展示長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形及長方形、正方形面積計算公式。）

2.平行四邊形有什么特征？什么是平行四邊形的底和高？

生1：平行四邊形對邊平行且相等。

生2：平行四邊形有無數條高

生3：從平行四邊形一邊上的一點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在邊叫做平行四邊形的底。

（課件演示平行四邊形高的畫法）

[設計意圖：通過問題，喚醒學生的記憶，為探究平行四邊形面積計算公式做好鋪墊。]

二、創設情境，導入新課

1.情境引入（課件出示課本主題圖）

師：大家仔細觀察圖中學校門前的兩個花壇，看這兩個花壇哪一個大？

生1：長方形花壇大。

生2：平行四邊形花壇大。

生3：平行四邊形和長方形花壇一樣大。

2.揭示并板書課題

師：誰的判斷正確呢？我們需要分別計算出它們的面積再比較，這節課我們就共同探討如何計算平行四邊形的面積。

板書課題：平行四邊形的面積

[設計意圖：引用生活中學生熟悉的事例，創設情境，生成問題，激發學生學習興趣，增強學生的探索欲望，為新知學習做好了情感鋪墊。]

三、動手實踐，探索新知

1.提出猜想

師：大家觀察自己手中的平行四邊形，大膽猜想一下，平行四邊形的面積跟什么有關，怎樣計算？

生1：把相鄰的兩條邊相乘

生2：底×高

[設計意圖：給學生一個廣闊的思維空間，通過學生給出的兩種不同結論，引起了思維沖突，為下一步教學提供了有效情境。]

2、驗證猜想

（1）驗證平行四邊形的面積=相鄰兩條邊的乘積

學具演示：將一個平行四邊形推拉成一個長方形

師：同學們仔細觀察，把平行四邊形推拉成長方形后，邊的長度有沒有發生變化，面積呢？

生：邊的長度沒有變化，而面積變大了

師：通過剛才的觀察交流，你發現了什么？

生：把相鄰的兩條邊相乘不能計算一般平行四邊形的面積，這種猜想不成立。

師：雖然這種猜想不成立，但同學們敢于猜想的精神是非常可貴的。

（2）驗證平行四邊形的面積=底×高

方法一：數方格

師：同學們看課本第80頁，認真數一數，填一填，（同桌之間相互交流。）

學生完成后，指名回答用方格圖數兩個圖形面積的過程和方法，并展示填寫的表格

平行四邊形

底高面積

6m4m24m2

長方形

長寬面積

6m4m24m2

引導交流：觀察表格中的數據，你發現了什么？

生1：平行四邊形的底和高分別和長方形的長和寬相等，面積也相等。

生2：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：是不是所有平行四邊形的面積都可以用這個方法計算呢？大家想一下，還有其他驗證方法嗎？（讓學生再次進行驗證，培養學生思考的嚴密性，同時制造懸念，進一步激發學生探究的欲望。）

方法二：轉化法

師：同學們動手剪一剪，拼一拼，將自己手中的平行四邊形轉化成一個長方形，并思考下列問題（課件出示問題）

（1）拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？

（2）拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？

（3）能根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形面積計算公式嗎？

（小組內交流剪拼過程及自己的發現）

指名讓兩名學生展示剪拼過程，并交流自己的思路和想法。

點擊課件，展示各種剪拼方法（運用生動形象的課件，讓學生再次體驗將平行四邊形轉化成長方形的過程，加深對圖形轉化的理解。）

邊展示邊小結并相機板書

長方形的面積=長 × 寬

‖ ‖ ‖

平行四邊形的面積=底 × 高

S=ah

師：面對求平行四邊形面積的問題，我們利用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形，用舊知識解決了新問題，以后我們還要用轉化這種思想方法學習更多圖形面積的計算。

[設計意圖：這一環節為學生提供充足的探索時間和空間，放手讓他們去操作，去發現，培養學生觀察能力，發展空間觀念，使學生親歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。]

四、運用新知，解決問題

1.判斷

（1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。（ ）

（2）平行四邊形高一定，底越長，它的面積就越大。（ ）

（3）平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等，它們的面積一定相等。（ ）

2.下面對平行四邊形面積的計算對嗎？

8×7=56（平方分米） （ ） 6×3=18（平方米） （ ）

3.開放題：這是一張全國地圖，有一個省的地形很接近平行四邊形，山西省。山西南北大約590千米，東西大約310千米，你能估計一下它的面積嗎？（課件出示地圖）

4.學校要建一個面積是12平方米的平行四邊形花壇，請你幫學校設計一下。（要求底、高均為整米數）1）可以有幾種方案？2）哪種方案更合理？

[設計意圖：練習由易到難，具有層次性、針對性、實踐性，使不同層次學生均能得到發展提高，生活應用的課外延展，將學生帶回到了生活中，進一步感受數學與生活的聯系，使學生體會到自己的學習是有用的，有價值的。]

五、回顧總結，反思升華

師：這節課我們共同探究如何計算平行四邊形的面積，說說本節課你有什么收獲？

生1：我知道平行四邊形的面積=底×高

生2：我會用平行四邊形面積計算公式解決實際問題。

生3：我知道了轉化這一思想方法。

……

師：這節課我們通過猜想、驗證，最后得出結論，這樣的方法是研究問題的常用方法，希望同學們在以后的學習中自覺運用，相信你們會得到許多新的收獲。

[設計意圖：通過總結，加深學生對知識的理解，進一步建構完整的知識體系。另外，讓學生學會自我評價，并逐步養成反思這一良好習慣。]