淺談高中數(shù)學(xué)輕松解題策略

摘 要： 解題對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵，解題能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程，除了掌握高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)外，還需要掌握各種數(shù)學(xué)思想，解題要先審題，然后找出解題的最佳途徑，在題目做完后還要多總結(jié)，多反思。

關(guān)鍵詞： 解題；審題；數(shù)學(xué)思想；反思

在數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)中，我們總是遇到這樣的情況，學(xué)生在解數(shù)學(xué)題目時(shí)常常感覺到無(wú)從下手，或者因?yàn)閱我恢R(shí)點(diǎn)無(wú)法突破而影響整個(gè)題目的順利解決，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家，教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過這樣一句話：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題。”這句話強(qiáng)調(diào)了解題對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是多么的關(guān)鍵，解題能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程，高中數(shù)學(xué)解題能力包括三個(gè)方面，計(jì)算能力，空間想象能力，邏輯思維能力，顯然，要提高分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，就要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中多觀察，多分析，多總結(jié)，總之?dāng)?shù)學(xué)解題能力是一個(gè)多方面綜合性的能力。

一、注重對(duì)數(shù)學(xué)問題的審題

面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，首先應(yīng)該在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，數(shù)學(xué)題目都離不開兩個(gè)組成部分：一個(gè)是已知條件，另一個(gè)是要解決的問題，要善于充分利用題目中的已有條件，同時(shí)挖掘題目中的隱含條件，明確條件和目標(biāo)的聯(lián)系，通過自己仔細(xì)的思考，分析，探尋到解決問題的途徑。

二、掌握多種數(shù)學(xué)思想方法

1、學(xué)會(huì)用已有的知識(shí)解決問題。如果遇到我們從來(lái)沒有接觸過的題目，要盡量將其簡(jiǎn)單化或轉(zhuǎn)化成我們熟悉的某一類問題，從而利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和已有的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決。

例如：求函數(shù)y=x+的值域，這個(gè)函數(shù)并不是我們常見的函數(shù)，看上去好像無(wú)從下手，但是如果你把看成一個(gè)整體t（t0），那么y就可以寫成t的函數(shù)即y=+t（t0），然后就可以利用大家熟悉的二次函數(shù)求值域的方法解決了，可見我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該不斷的培養(yǎng)自己的轉(zhuǎn)化意識(shí)，多積累各種題型，這樣才能提高面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)變能力、思維能力，同時(shí)技能、技巧方面也能得到相應(yīng)的加強(qiáng)。

2、學(xué)會(huì)從多個(gè)角度考慮問題。這樣一道題目，小朋友玩游戲，大家圍著圓桌而坐，規(guī)定每一個(gè)小朋友不能和相鄰的兩個(gè)小朋友握手，在整個(gè)游戲過程中共握手152次，問這個(gè)圓桌上坐了多少個(gè)小朋友？

此題看上去是一個(gè)排列組合題目，按照排列組合知識(shí)假設(shè)一共有x個(gè)小朋友，C2x是每?jī)蓚€(gè)小朋友都可以握手的次數(shù)總和，考慮到相鄰的小朋友不握手，這樣的情況共有x種，利用排除的方法可以列式：C2x-x=152，從而解出x，我們?cè)賮?lái)仔細(xì)分析該題目，如果我們以其中一個(gè)小朋友為例，除了左右兩個(gè)小朋友和他自己，那么他需要握x-3次手，那么x個(gè)小朋友就需要握x（x-3）次手，考慮到每?jī)蓚€(gè)小朋友之間的握手都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際握手次數(shù)則為=152，這種方法就是大家所熟悉的對(duì)角線原理。

本題通過兩個(gè)不同思考方法解決同一道數(shù)學(xué)題，開拓了學(xué)生的解題思路，既鞏固了所學(xué)的排列、組合知識(shí)，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)思維的縝密性。

3、利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。數(shù)形結(jié)合是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”，可見數(shù)和形是緊密聯(lián)系在一起的。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)都有所涉及，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題生動(dòng)化、直觀化，能夠化抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。

例如：若對(duì)數(shù)方程1g（-x2+3x-k）=1g（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

首先可將對(duì)數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即-x2+3x-k=3-x，同時(shí)注意到x∈（0，3），很明顯這是一個(gè)一元二次方程在給定范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解的問題，可利用二次函數(shù)的圖像觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)而得出結(jié)論。

解：原對(duì)數(shù)方程等價(jià)于x>0-x2+3x-k=3-x

化簡(jiǎn)可得x<3（x-2）2=1-k

設(shè)兩個(gè)函數(shù)為y1=（x-2）2，y2=1-k，？

在x∈（0，3）內(nèi)？

當(dāng)1-k=0時(shí)，有唯一解，k=1

當(dāng)1燮1-k<4時(shí)，也有唯一解，即-3

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k=1或-3

可見用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過程，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取做到胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

三、培養(yǎng)解題反思習(xí)慣，提高解題能力

反思是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)，是對(duì)自己的解題過程的再一次思考，在反思的過程中，要確定解題的關(guān)鍵在什么地方，解題方法是不是最佳的，有沒有更好的思路，更簡(jiǎn)單的方法，同時(shí)也要對(duì)所解題目進(jìn)一步檢查，看看有沒有理解偏差的，計(jì)算錯(cuò)誤的，考慮不全面的，當(dāng)然最主要的是總結(jié)解題規(guī)律，掌握解題的主要思想方法，所以，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，不斷反思、歸納、總結(jié)、推廣，舉一反三，才能逐步提高解題能力。

如在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)中，我先創(chuàng)設(shè)國(guó)際象棋發(fā)明者與國(guó)王的對(duì)話引起同學(xué)極大的興趣來(lái)學(xué)習(xí)求和；接著我提出“把這個(gè)問題如何一般化？”給學(xué)生時(shí)間不但討論出本堂課的課題，而且讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的關(guān)系；然后與同學(xué)一起探究求和的方法：如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養(yǎng)他們解決問題的毅力；經(jīng)過一段時(shí)間后，才提出能否回歸定義最后一起探究出乘公比錯(cuò)位相減相消法；最后給出一組變式練習(xí)，鞏固所學(xué)，發(fā)展能力。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一個(gè)重復(fù)解題的過程，所以數(shù)學(xué)能力的加強(qiáng)關(guān)鍵在于提高解題能力，在掌握好數(shù)學(xué)的基本知識(shí)后，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，另外做題前先審題，每解決一道題都要及時(shí)對(duì)自己的解題思路、解題方法作解題反思，總結(jié)每一道題的得與失，同時(shí)做好小結(jié)、整理，讓自己的數(shù)學(xué)解題能力一步步提升。