基爾霍夫定律及其應用簡述

摘 要： 基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律（KCL；又稱為基爾霍夫第一定律）和基爾霍夫電壓定律（KVL；或稱為基爾霍夫第二定律），該定律作為電路理論中最基本也是最重要的定律之一，是建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環路定理的基礎之上的。

關鍵詞： 基爾霍夫第一定律；支路；節點；基爾霍夫第二定律；回路；網格

基爾霍夫定律由德國物理學家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）于1845年提出，該定律分別概括了電路中電流和電壓所遵循的基本規律，不僅適用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運用基爾霍夫定律進行電路分析時，僅與電路的連接方式有關，而與構成該電路的元器件具有什么樣的性質無關[1]，是求解復雜電路的電學基本定律。

一、基爾霍夫第一定律

1、基本概念。

①支路[1]：a.每個元件就是一條支路；b.串聯的元件我們視它為一條支路；c.流入等于流出的電流的支路。

②節點[1]：a.支路與支路的連接點；b.兩條以上的支路的連接點；c.廣義節點（任意閉合面）。

2、基爾霍夫第一定律內容。

表述：在任何時刻。電流中流入任一節點中的電流之和，恒等于從該節點流出的電流之和[2]。

■i （t）出=■i （t）入 （1）

在直流的情況下：

■I 出=■I 入 （2）

該定律建立在電荷守恒公理的基礎之上，表征了電流的連續性。而如何正確應用此定律，可依從以下幾個步驟：

①判斷電流是流入還是流出。而對于某一節點A（兩個以上的支路交匯于此）列寫電流方程式時，對于任一支路判斷是流入還是流出，取決于電流的參考方向（箭頭方向）與節點的關系：當電流的參考方向指向該節點時該電流即為流入的電流；當電流的參考方向背離該節點時，該電流即為流出的電流。

應用此定律，對圖1中節點A，列寫電流定律時可以發現：

I1的參考方向指向節點，因此為流入電流，I2的參考方向背離節點，因此為流出電流，同理，I3為流入電流，I4為流出電流。

②列寫方程式。根據電流流入流出的情況，將流入的電流寫在方程式的左側（右側），流出的電流寫在方程式的右側（左側）對圖1電流方程式即為：

I1+I3=I2+I4 （3）

③計算電流的實際流向。對于由N條支路匯聚的節點A，在已知（N-1）條支路電流的情況下，可求解出第N條電流的情況：當所求值為正數，此電流的實際流向和參考方向相同；當所求電流值為負值，表明此電流的實際流向與參考方向相反。對圖1，如果有：

I1=5A，I2=16A，I3=4A，利用（3）可得等式：

5+4=16+I4 （4）

經計算，得出I4=-7A，該結果表示I4 的實際流向與參考方向相反，實際流向為流入，大小為7A。

KCL定律不僅適用于電路中的節點，還可以推廣應用于電路中的任一假設的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一假設封閉面的電流代數和為零。但是對于任意假設的封閉面，若該封閉面只有一根導線與其他網絡相連，這根導線一定沒有電流通過；若網絡只有一根導線與地相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。

選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：

I1+I6+I7=I2+I3+I5 （5）

圖2 封閉面的基爾霍夫第一定律

二、基爾霍夫第二定律

1、基本概念

①回路[1]：a.閉合的支路；b.閉合節點的集合。

②網孔[1]：a.其內部不包含任何支路的回路；b.網孔一定是回路，但回路不一定是網孔。

2、基爾霍夫第二定律內容。

表述：任何時刻，沿著電路中任一回路方向繞行，回路中各段電壓的代數和恒等于零[2]，即

■U=0 （6）

該定律確定電路中任意回路內各電壓之間關系，因此又稱為回路電壓定律，該定律建立在歐姆定律及電壓環路定理的基礎之上，其物理背景是能量守恒。而如何正確應用此定律，可依從以下幾個步驟：

①明確該回路中有幾個電源幾個電阻，標示出元件的“+”“-”號。對于電源按照長“+”短“-”的原則，對于電阻按照通過該電阻的電流指向來判斷，電流指向即為電位降低的方向，即為“-”所在的位置，反向即為“+”。

②規定繞行方向?？梢允琼槙r針繞行，也可以是逆時針環繞方向。

③選擇該回路中任意一點A，從該點按照②所規定的繞行方向，順序通過各元件，以所遇到的該元件的第一個極性標號（“+”或“-”號），作為列寫回路電壓等式時，該元件前的正負號。電阻的電壓降利用歐姆定律得到?，F舉例如下，對圖3所示電路

按照以上三個步驟①一共有3個電阻，兩個電源，其正負號標示如圖所示②繞行方向為順時針③選擇起點A，按照順時針方向，首先經歷的是電源E2的“+”，因此列寫等式時，該電源前的符號為正“+”同理，順時針時，歷經的第二個元件是R3，極性為“—”因此列寫等式時，該電源前的符號為正“—”，按照原則，歷數整個回路，再次回到A，等式列寫完畢，為0?，F寫出完整的回路電壓等式：

E2-I4R3+I1R1-E1+I2R2=0 （7）

經過多次教學摸索，本人總結出以上方法，相較與其他解法，有簡單明了特點，避免方向顛倒，正負弄錯，教學效果好。

三、結語

基爾霍夫定律在電學中有非常重要的地位，因此必須反復練習，牢牢掌握。讀者可以嘗試用逆時針繞行方向，列寫圖3中的回路電壓方程式，看是否一致。

參考文獻

[1] 百度文庫：http：//baike.baidu.com/view/131

449.htm？fr=aladdin

[2] 張生有等.電工技術基礎.江西高校出版社，2009：27-30