數學教學中重視數學思想

李賢鍇

數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，在教材中沒有專門的章節介紹它，而是伴隨著基礎知識的學習和做題練習而展開的.在教學中，要重視對常用數學思想方法的總結與提煉，它們是數學的精髓，是解題的指導思想.

一、建模思想

建模思想就是通過建立數學模型來解決實際問題的一種思想方法.

例如，在講“分式”時，分式方程是將具體問題“數學化”的重要模型，通過經歷“實際”問題-分式方程模型-求解-驗證解的合理性的“數學化”過程，體會分式方程的模型思想.分式是“整式”之后對代數式的進一步研究，所以研究方法與整式相同.如，讓學生經歷用字母表示現實情境中數量關系（分式、分式方程）的過程，經歷通過觀察、歸納、類比、猜想獲得分式基本性質以及分式加、減、乘、除運算法則的過程，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發展符號感.

二、方程思想

方程思想是指把一個數學問題通過途徑轉化為方程，從而使問題得到解決的數學思想方法.它在探索解題思路時經常使用，特別是對解決與數量有關的數學問題時行之有效.

例如，已知一次函數的圖象經過點A（-3，-2）和點B（1，6），求此函數的解析式.解答此題，可先設一次函數的解析式y=kx+b，再把A、B兩點的坐標分別代入，即可得到一個二元一次方程組，解此方程組即可求出k，b的值，從而確定函數的解析式.利用待定系數法求一次函數y=kx+b中兩個待定的系數 k，b，其實質是根據已知條件列出k，b的二元一次方程組，從而把一次函數問題轉化為二元一次方程組問題，既體現了方程的思想，也體現了轉化的思想.

三、轉化思想

轉化思想是將要研究和解決的問題轉化為另一個容易解決的問題或已經解決的問題，即把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”，把“抽象”轉化為“具體”的思想方法.在解答數學問題時，如果直接求解比較困難時，就可以將其轉化為另一種形式求解.

在一些數學問題的解決中，轉化思想成了一種很適用的解題技巧.轉化思想注重把注意力和著眼點放在問題的結構上，透過現象看本質，適時地調整和改變原有的思維方式，以求得問題的解決.可以說，轉化思想是數學解題中的一個很重要的策略或解題技巧.

四、數形結合思想

著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合千般好，數形分離萬事休.”說得真好.這句話很形象地說明了數形結合的重要意義.數和式是問題的抽象與概括，圖形和圖象則是問題的具體化與直觀化.作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致可以分為兩大類型，或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；或者借助形的直觀性來闡明數之間的某種關系，即“以形助數”.

五、類比思想

類比是一種在不同的對象之間，或者在事物與事物之間，根據它們的某些方面（如特征、屬性、關系等）的相似之處進行比較，通過聯想和猜想，推斷出它們在其他方面也可能相似，從而建立猜測和發現真理的方法.在數學教學中，類比可以幫助學生利用已有的知識來認識、理解和掌握新知識.

例如，在講“分式和最簡分式的概念”時，通過類比分數，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式.分數與分式的關系是具體與抽象、特殊與一般的關系.分數等表示具體的數值，或者說每個分數表示兩個特殊的整數的除法；分式則具有一般的、抽象的意義.分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則，都是從分數的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則中經過再抽象而產生的.在學習這部分內容之前，學生已經對分數有較多的了解，因此在學生對分數已有認識的基礎上，通過分式與分數的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式.從學情分析來看，經過七年級一年的學習，學生初步養成了自主探究意識.一方面，在七年級上冊中，學生已經學習了整式，分式與整式一樣也是代數式，因此研究與學習的方法與整式相類似；另一方面，“分式”是“分數”的“代數化”，學生可以通過類比進行分式的學習.

六、分類討論思想

依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做分類的思想.將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法都屬于分類探究的方法.事實上，某些數學問題涉及的概念、法則、性質、公式是分類給出的，或者在解答過程中，條件或結論不唯一時，會產生幾種可能性，這時就需要分類討論，從而得出各種情況下的結論.在數學教學中，注重分類討論思想的引導，可以考查學生思維的周密性，使其克服思維的片面性，防止漏解.分類必須遵循以下兩條原則：（1）每一次分類要按照同一標準進行；（2）分類要做到不重復、不遺漏.分類的步驟要求：（1）明確對象的全體；（2）確定分類標準；（3）分類討論；（4）歸納小結得出結論.