高中數學導數教學的實踐探討

肖海兵

導數的思想來源于古人對無窮大與無窮小的思考.中國古人思索過，如果將一根木棒每天分為兩截，它可以無限的分下去；如果知識的海洋是無限的，而人們能學到的知識是有限的，如果人們能永遠長生，且勤奮不懈地學習下去，那么人們是否能學習到無限多的知識呢？中國古人在很早的時候就思考過數學中的無窮大與無窮小的知識，并且將該類知識應且到土木工程建設中等.然而，真正將這些知識提出來，并以數學的方法總結出規律的則是西方人，這即是后來的微積分知識.微積分的知識給不確定的答案計算帶來可能性.

例如，一個人從家里走向學校，他所用的時間為15min.他每踏出一步的時間是多少？這道題無法用平均計算的方法，在條件不充分的情況下也無法得到確定的答案.然而，人們可以根據已知條件用微積分的思想獲得最近似的答案，而計算其中踏出一步最近似的值則為導數計算.

微積分的數學思想開拓了全新的數學領域.教師要引導學生了解導數的概念、思考導數的計算方法、能對導數知識靈活的應用.學生學好導數知識，才能輕松地學習更深奧的微積分知識.在引導學生學習導數時，教師可用以下三個流程完成教學實踐.一、引入情境

在引導學生學習導數時，教師如果直接給出導數的概念公式，部分學生不能從抽象的知識直接理解導數的概念.教師要想引導學生理解他們從來沒有聽過的概念，可以從學生已知的概念出發，讓學生思考導數知識.

例如，教師可以從以上古人的思索開始，讓學生理解無窮大與無窮小的例子，引導學生用函數的方法表示無窮大與無窮小的思想.通過教師從直觀思維到抽象思維的引導，學生就能理解無窮大與無窮小的含義，同時建立初步的導數思想.二、引導計算

在引導學生做數學計算時，有些教師認為數學計算的意義就是學生會做數學題，即自己完成教學任務.然而，如果學生沒有深化概念的含義，在做數學題時會弄錯概念，在計算時弄錯計算的方向.因此，在引導學生計算時，教師要引導學生理解概念知識.

例如，在學生已經理解無窮大與無窮小的概念，并能用函數的方法表達以上兩個概念時，教師可以引導學生深入思考兩個無窮小相加，怎么計算？所得結果會比一個無窮小大嗎？兩個無窮小相乘的結果是什么？它比一個無窮小的結果更大嗎？使學生深入理解無窮小的意義.教師引導學生繼續思考：兩個無窮大相加的結果呢？兩個無窮大相乘的結果呢？學生在無窮大、無窮小的計算和證明中將具象化的知識學為抽象化的理解.通過計算，學生能深化導數各個概念之間的認識，此時學生對導數的理解已經不再是模糊的感性認識，而是條理清晰的抽象認知.三、引導應用

在傳統導數教學中，教師引導學生應用導數的計算公式的方法只是為了學生會做題，對教師而言，學生只要會做數學題就完成教學任務.教師以這種方式引導學生學習，學生會出現以下的問題：學生常常會出現知道應該怎么做題，做題時常常犯錯，教師通過講解引導學生正確做題，學生再次做類似的題時還是犯同樣的錯，教師的教學效率也難以得到保證.學生做題時反復犯同樣的錯，是由于教師的教學思路出現偏差，教師引導學生做數學題，應當是為了學生思考和總結題目中的規律.

例如，求limx→12x-3x2-5x+4，教師要引導學生思考如下問題：

（1）邏輯思維的分析方法.

學生看到該道數學題，要從邏輯的思路思考：它給出哪些已知條件，自己需要得出什么未知的結果.如果學生不能邏輯地分析方法，學生拿到題目只會感覺很茫然.

（2）數形結合的思想方法.該道數學題可以將導學用座標圖的方式表達出來，學生可以直觀地看到該題是一道涉及界限的問題，它需要求出該函數表達式的界限.

（3）簡化思路的計算方法.

在函數計算中，有些學生常常用計算的方法、曲折的道路證明問題，或者面對幾何圖形不知道如何證明.學生如果意識到數形結合的問題，就應當時時擁有函數、幾何、坐標是一體的認知，在計算時，要根據已知條件判斷哪種方式最便于計算就優先使用該種計算方式的思路.

教師要引導學生一邊做題一邊總結規律，然后將總結的規律應用到其他的數學問題中.當學生能自己通過做題慢慢總結出知識的規律時，學生已經完成數學建模思想.

總之，在引導學生學習導數時，教師應以直觀方式引導學生進入學習情境，用直觀方式導入便于學生深入淺出地建立初步導數的概念；在引導學生計算時，教師應讓學生通過思考把直觀現象轉化為抽象知識，學生能抽象地了解概念知識的內涵時，學生即深入理解了概念知識；計算應用的目的不是單純地為了讓學生學會做計算題，而是為了讓學生在計算中尋找數學規律，這是數學思想中的建模思想.當學生能完成數學建模時，就能以建模方式解決生活中導數問題.