讓“數學思維方法”為物理教學錦上添花

趙忠哲

數學思維方法簡單地說就是通過思考尋求解決數學問題的途徑，也就是在現有的表面現象和已掌握的概念基礎上，通過分析、判斷、推理、綜合等認知過程找到解決數學問題的思路、方法等.其實，在物理教學和計算應用上，數學思維方法也隨處可見.在物理的學習中，借助數學思維方法，注重數學與物理相融合，更會為物理教學錦上添花.

一、數學坐標在物理上的應用

例如，在講“運動的描述”時，描述時間與時刻就利用了時間軸（一維坐標）來說明時刻對應坐標上的一個點，而時間間隔對應坐標軸上的一段距離.描述直線運動時，由于物體運動沿直線，其位移、速度、加速度這些矢量的方向只有正、負兩個方向，可以借助數學上的“+”，“-”號來表示，如某物體沿水平方向上運動，若選定水平向右為坐標正方向，則物體位移、速度、加速度的方向向右為“+”，向左為“-”.

其實，要準確地描述物體的位置及位置的變化需要建立坐標系，只有參考系還不能定量地描述物體的位置，所以要在參考系上固定一個坐標系，這樣才能定量地描述物體的位置，坐標系相對參考系是靜止的.物體在某個時刻的位置就是在坐標系中的一個點，物體在一個運動過程中位置的變化就是物體的位移，所對應的就是坐標的變化.二、數學作圖法在物理上的應用

在數學的幾何證明題中，時常會用到作圖的方法.其實，物理的計算應用時，也會用到作圖法.

例如，在講“力的合成與分解”時，可使用作圖法.此法就是將已知力用圖示的方法表示出來，然后按照平行四邊形定則作出相應的平行四邊形，其對角線就是原來的兩個力的合力.若是兩個以上的力作用在一個物體上，也可以應用平行四邊形定則求出它們的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去.三、數學函數圖象法在物理上的應用

利用函數的圖象解決問題稱為函數圖象法，它屬于數形結合的思想方法.函數圖象能夠比較形象、具體地描述一個量隨另一個量變化的情況.在物理學習中，很多地方都采用了圖象來描述物體的概念或規律.利用這些圖象可以很好地幫助我們理解這些概念，把原來較抽象的過程變得具體形象.

事實上，物理圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動態變化的過程清晰，物理量之間的函數關系明確，還可以表示用語言難以表達的內涵.圖象法在物理中的應用非常廣泛，在圖象的學習中，要注意圖象的物理意義：圖象的斜率、截距、所圍面積、交叉點各有什么意義，明確圖象描述的函數關系，對應的物理情景，應用圖象判斷出相應物理過程或者根據物理過程做出運動圖象，并借助圖象解決物理問題.四、數學反證法在物理上的應用

例如，在講“彈力”時，對于判斷是否存在彈力的方法，可根據彈力產生的條件直接判斷，也可用“反證法”來判斷.所謂“反證法”，就是假設與研究對象接觸的物體對研究對象施加了彈力（或者沒施加彈力）.畫出假設狀態下的受力圖，判斷受力情況與原有狀態是否矛盾.若矛盾，說明假設不正確，則兩者間無彈力（或有彈力）；若不矛盾，說明假設正確.我們知道相互接觸是產生彈力的首要條件，但相互接觸的物體間不一定存在彈力，只有兩物體在接觸處產生彈性形變時，兩物體間才有彈力產生.由于彈力是一種被動力，通常情況下物體的形變往往難以直接察覺，因此當形變不明顯難以直接判斷時，可用“反證法”判斷.五、數學解析法在物理上的應用

在運動學的學習過程中，通常會遇到兩個運動物體的追趕和相遇問題.而是追及問題是運動學中最常見的問題之一.在追及問題的解題方法中，數學中的“解析法”也是解決此類的常用方法.這里的“解析法”就是搞清追及物體和被追及物體之間的關系，根據運動情景和公式，建立相應的時間關系方程、位移關系方程、速度關系方程、加速度關系方程，從而解決問題.從解析法中列出方程，使問題化繁雜為簡單.其實，方程是刻畫現實世界的一種重要數學模型，也是解決數學問題的基本工具，從算式到方程是數學的一大飛躍.六、數學相似三角形法在物理上的應用

例如，物體處于平衡狀態時，滿足的物理規律雖然是單一的（合外力為零），但是用來解決平衡問題的數學方法有多種，其中用相似三角形求解就是其中之一.這種方法的實質就是利用受力分析過程，做出受力分析示意圖，結合幾何圖形，找出相似的兩個三角形，利用三角形相似原理，得到邊角之間的對應關系進行求解.

總之，數學知識是物理應用的重要工具之一，在物理概念的學習過程中，教材還有意識地向學生滲透一些重要的數學手段或數學思維方法.如在利用打點計時器測物體運動的瞬時速度時，就將數學中的極限思想滲透給了學生.將數學的思維方法運用到物理的計算及運用中，能使問題的解決達到事半功倍的效果，更重要的是能培養學生的知識整合能力、創新思維能力和發散思維能力.