巧用向量解數學題

王卓偉

向量是新課標下中學數學中重要的基本概念之一，由于向量本身具有數與形的雙重性，因此巧用向量解中學數學題是一種簡便的解題方法與思路.通過全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量的積運算（運算律），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系，以便解題可以簡便化、準確化.縱觀近幾年的高考，有關向量的部分突出考查了向量的基本運算，對向量的應用也日漸加大考查的力量.

下面淺談巧用向量解數學題.

一、巧用向量解高考立體幾何題

由于立體幾何涉及空間幾何圖形，許多考生望而生畏，但只要巧用向量的相關知識，把立體幾何圖形的各線段轉換成向量，解題便簡便很多了.

二、巧用向量解圓錐曲線題

圓錐曲線是高考重點考查的內容.考查的內容包括圓錐曲線的概念和性質.但直線與圓錐曲線的位置關系等，很多時可以巧用向量的知識來簡便解答.

例2證明：等軸雙曲線上任一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項.

點評：本題巧用向量解題，發揮代數運算的長處，方法簡便，更易于學生掌握.

三、巧用向量解平面解析幾何題

由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質都可以巧用向量方法解決.

點評：在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是巧用向量解題的簡便方法.

通過巧用向量方法解以上幾道題，展示了向量解題的簡便性，可以激發了學生學習向量的興趣.向量是溝通代數、三角、幾何等內容的橋梁之一.向量作為一種工具，它的特點在數學的許多方面都有體現，向量的思想滲透得很廣泛；空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的.巧用向量解決一些數學問題，將大大簡化解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具.

向量是新課標下中學數學中重要的基本概念之一，由于向量本身具有數與形的雙重性，因此巧用向量解中學數學題是一種簡便的解題方法與思路.通過全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量的積運算（運算律），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系，以便解題可以簡便化、準確化.縱觀近幾年的高考，有關向量的部分突出考查了向量的基本運算，對向量的應用也日漸加大考查的力量.

下面淺談巧用向量解數學題.

一、巧用向量解高考立體幾何題

由于立體幾何涉及空間幾何圖形，許多考生望而生畏，但只要巧用向量的相關知識，把立體幾何圖形的各線段轉換成向量，解題便簡便很多了.

二、巧用向量解圓錐曲線題

圓錐曲線是高考重點考查的內容.考查的內容包括圓錐曲線的概念和性質.但直線與圓錐曲線的位置關系等，很多時可以巧用向量的知識來簡便解答.

例2證明：等軸雙曲線上任一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項.

點評：本題巧用向量解題，發揮代數運算的長處，方法簡便，更易于學生掌握.

三、巧用向量解平面解析幾何題

由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質都可以巧用向量方法解決.

點評：在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是巧用向量解題的簡便方法.

通過巧用向量方法解以上幾道題，展示了向量解題的簡便性，可以激發了學生學習向量的興趣.向量是溝通代數、三角、幾何等內容的橋梁之一.向量作為一種工具，它的特點在數學的許多方面都有體現，向量的思想滲透得很廣泛；空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的.巧用向量解決一些數學問題，將大大簡化解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具.

向量是新課標下中學數學中重要的基本概念之一，由于向量本身具有數與形的雙重性，因此巧用向量解中學數學題是一種簡便的解題方法與思路.通過全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量的積運算（運算律），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系，以便解題可以簡便化、準確化.縱觀近幾年的高考，有關向量的部分突出考查了向量的基本運算，對向量的應用也日漸加大考查的力量.

下面淺談巧用向量解數學題.

一、巧用向量解高考立體幾何題

由于立體幾何涉及空間幾何圖形，許多考生望而生畏，但只要巧用向量的相關知識，把立體幾何圖形的各線段轉換成向量，解題便簡便很多了.

二、巧用向量解圓錐曲線題

圓錐曲線是高考重點考查的內容.考查的內容包括圓錐曲線的概念和性質.但直線與圓錐曲線的位置關系等，很多時可以巧用向量的知識來簡便解答.

例2證明：等軸雙曲線上任一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項.

點評：本題巧用向量解題，發揮代數運算的長處，方法簡便，更易于學生掌握.

三、巧用向量解平面解析幾何題

由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質都可以巧用向量方法解決.

點評：在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是巧用向量解題的簡便方法.

通過巧用向量方法解以上幾道題，展示了向量解題的簡便性，可以激發了學生學習向量的興趣.向量是溝通代數、三角、幾何等內容的橋梁之一.向量作為一種工具，它的特點在數學的許多方面都有體現，向量的思想滲透得很廣泛；空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的.巧用向量解決一些數學問題，將大大簡化解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具.