彈體侵徹混凝土靶板的數值模型

徐 剛

（西南科技大學，四川 綿陽 621000）

彈體侵徹混凝土靶板的數值模型

徐 剛

（西南科技大學，四川 綿陽 621000）

基于細觀力學原理，采用離散元軟件PFC3D對Hanchak侵徹的部分試驗進行了數值建模，使用平行粘結模型來模擬混凝土顆粒之間的接觸力和力矩，并通過模擬彈體以不同速度侵徹混凝土靶板，將彈體在不同速度下剩余速度與試驗值進行對比分析，數值模擬得到的結果相對于試驗值的偏差都在允許范圍內，驗證了離散元侵徹模型和程序編寫及算法的有效性。

混凝土；離散元法；侵徹

1 引言

近年來，國內外學者［1-3]在混凝土靶板侵徹過程分析方面，通過試驗及理論推導得出了侵徹過程中阻力分析、侵徹深度等計算方法，并且大量的試驗結果表明彈體侵徹或穿甲過程中均出現大小不一的偏轉程度，但是無論是經驗公式還是無量綱分析的理論模型，均將混凝土材料認為是均勻連續性介質，無參數涉及到彈體侵徹混凝土靶板過程中的偏轉問題。隨著目前計算機技術的快速發展，數值模擬逐漸成為了解決復雜力學分析問題的主要手段之一，對于混凝土靶板侵徹問題的數值模擬分析也越來越多，同時也取得了一定的研究成果，但大部分集中在宏觀層面上，且部分結果與試驗結果存在較大的差距，為此本文采用PFC3D（particle fow code in three dimension）［4]建立混凝土靶板離散元數值模型。

2 離散元法的物理方程

假設兩個顆粒A和B接觸，接觸的兩個顆?？梢砸暈橐粋€彈性梁，梁的兩端位于顆粒的中心，外力和外力矩作用于梁的兩端。梁的特征參數可以分為：（1）幾何參數—長度（L）、橫截面積（A）和慣性矩（I）；（2）變形參數—楊氏模量（E）和泊松比（v）；（3）強度參數。2.1 接觸剛度模型

接觸剛度是將接觸力和相對位移通過力—位移法則聯系起來，即：

在離散元法中有兩種接觸剛度模型，即Hertz-Minlin接觸剛度模型與線性接觸剛度模型，接觸剛度模型不同則接觸剛度值亦不同。

2.2 滑動模型

滑移模型是兩個相互接觸的實體（顆粒與顆粒、顆粒與墻體）的內在特性，這個模型默認情況下是處于激活狀態（除非接觸粘結模型存在），該模型不提供法向拉伸的強度，并允許兩個接觸實體在接觸點處產生相對滑移。

滑動模型是通過接觸體間最小摩擦系數定義的而成，若顆粒間重疊量小于或等于零，則令法向、切向接觸力等于零。發生滑動的判別條件為：

2.3 粘結模型

離散元法除了可以模擬散體材料以外，也可以用來模擬復合材料和膠結材料，以其獨特的處理方式，可以將多個顆粒在接觸點處通過一種特殊的粘結方式粘結成一個整體。兩種典型的粘結模型：接觸粘結模型和平行粘結模型。接觸粘結模型只發生在接觸顆粒之間的接觸點處（即很小一部分面積），只能承受和傳遞力；平行粘結模型發生在顆粒接觸點處的一個有限的圓形區域，能同時承受力和力矩的作用，并傳遞力和力矩。

在離散元中，接觸粘結是由法向連接強度Fcn定義。當法向抗拉接觸力大于或等于法向接觸粘結強度時，粘結即發生破壞，并把法向、切向接觸力賦值為零。當切向接觸力大于或等于切向粘結強度時，粘結也發生破壞，但是接觸力不發生變化，并假設切向力沒有超過摩擦極限。顆粒接觸點處接觸力與相對位移的關系的本構特性見圖1、2。

圖1 接觸力的切向分量

圖2 接觸力的法向分量

平行粘結模型可以描述成兩個顆粒之間有限范圍內的夾層材料，在兩個顆粒之間建立彈性的相互作用，與滑移模型或者接觸粘結模型共同作用。因此，平行粘結模型的存在并不影響滑移模型的作用。平行粘結可以考慮成在接觸面上的有限圓盤上均勻分布的一系列彈簧，這些彈簧具有恒定的法向剛度和切向剛度，并具有人為指定的法向和切向強度。如果顆粒之間的法向或者切向應力超過平行粘結模型的法向和切向強度，平行粘結斷裂。

圖3 顆粒A與顆粒B平行連接

3 數值建模

3.1 數值模型

以Hanchak侵徹試驗［5-6]為背景，建立混凝土的離散元模型。由于靶板混凝土的單軸抗壓強度為48MPa，最大骨料粒徑為9.5mm，骨料莫氏硬度為6.6，且彈體沖擊靶板中央時未接觸到鋼筋，即彈體侵徹后的殘余速度受鋼筋的影響很小，所以本文所建的數值模型也沒有考慮鋼筋的作用，如圖4所示，混凝土離散元模型中的顆粒大小為5mm-10mm。

試驗中彈體是剛性的，而顆粒離散元法中的Clump Logic允許用戶通過一定的特殊處理，將聚集在一起的有限數量的顆粒單元生成一個超級顆粒單元（簡稱超單元），超單元具有不變形的邊界條件，在計算過程中可以完全當成是一個剛性體來處理。用這樣的超單元來模擬剛性彈體是最合適不過的。

尖卵形彈體的建模過程如下：建立一個圓柱面和兩個平面，構成一個封閉的區域，該區域的寬度等于彈徑，長度等彈體長度。在封閉的區域內，采用半徑膨脹法生成密實的小球顆粒模型；采用Clump多面體顆粒生成原理的方法，通過單位外法向量和平面內的一點建立參考平面，使用參考平面對圓柱形區域內的小球顆粒進行切割。由于參考平面和離散元法中的墻體單元一樣具有正負形（即有效面），

圖4 混凝土靶板的離散元模型

只是參考平面不能像墻體單元那樣以視覺的形式顯示出來，通過判斷小球顆粒是否位于參考平面的有效面內，將不符合條件的小球顆粒刪除；尖卵形彈頭滿足crh=3.0，即圖5中的s/d=3.0。通過FISH語言編寫相應的函數，通過循環的方式不停地建立參考平面，并且使用參考平面對圓柱形區域進行切割處理，將切除掉的顆粒刪除，最終切割形成的尖卵形彈體離散元模型如圖6。

圖5 尖卵形彈頭的幾何形狀

圖6 彈體的離散元模型

3.2 參數選取

離散元模型中的顆粒都是散體顆粒，然而顆粒之間可以通過設置粘結鍵來使得一定范圍內的顆粒聚集在一起，當顆粒之間承受的應力超過粘結鍵的最大允許值，粘結鍵斷裂，顆?；謴蜕Ⅲw顆粒狀態。對于此次模擬的對象是混凝土，平行粘結模型用來模擬混凝土是最合適不過的，平行粘結顆?？闯墒穷w粒之間的“膠水”，使得顆粒之間能夠承受一定的力和力矩的作用。

Sebastien Hentz［7]、Wenjie Shu［8]、F.V.Donze［9]等人分別對采用離散元法中的平行粘結模型對混凝土的力學性能進行了研究，并對離散元法中混凝土細觀力學參數的選取做出了一定的講解。本文采用文獻中的方法對混凝土細觀力學參數的進行選取，具體參數詳見表1。

表1 混凝土細觀力學參數

圖7彈體的初始位置

圖8彈體穿透靶板時的情形

3.3 結果分析

彈體最初位移混凝土靶板的正上方如圖7，以一定的初速度侵徹混凝土靶板，出靶后的情況見圖8。圖9和圖10是彈體以749m/s的初始速度侵徹混凝土靶板，彈體的速度和加速度時程曲線以及同有限元Lsdyna模擬結果的對比。

圖9 彈體的速度時程曲線

圖10 彈體的加速度時程曲線

表2 數值模擬與試驗值的對比

彈體以不同初始速度侵徹混凝土靶板的剩余速度列于表2。從表2中的數據分析可知，數值模擬的結果和試驗結果的相對誤差都在15%以內，離散元法的結果與連續介質力學方法的計算結果在彈丸速度較高時，誤差相對較大。由此可以看出，應用離散元法在模擬動態侵徹過程中的算法以及處理方式是合理的，這種方法是可以推廣到散體材料的砂卵石土的動態侵徹分析中去。

4 結論

通過FISH語言控制，建立混凝土離散元數值模型，通過模擬彈體以不同速度侵徹混凝土靶板，將彈體在不同速度下剩余速度與試驗值進行對比分析，數值模擬得到的結果相對于試驗值的偏差都在允許范圍內，驗證了離散元侵徹模型和程序編寫及算法的有效性。

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