猜想在小學數學教學中的妙用

張鵬

【關鍵詞】猜想 數學教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）03A-

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波利亞曾說過：在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度。猜想是人們的一種重要思維活動，最常運用于對新知識的探索起步階段。沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。在小學數學教學中，合理恰當地運用猜想，可以鍛煉學生的數學思維，培養學生的創新能力。以下筆者就數學猜想在課堂教學中的應用談談自己的做法。

一、新課導入，鼓勵猜想

先聲奪人的導入具有牽一發動全身之妙，為學習新知創造一個良好的開端。在小學數學教學過程中，教師可以創設情境，引導學生大膽猜想新知內容，讓學生帶著明確的學習目標進行自主探究，以活躍學生思維，調動學生的心智，實現教學質量的最優化。

例如在學習人教版小學數學6年級上冊《圓面積》時，筆者先讓學生大膽猜一猜圓面積的大小與什么有關，并結合圖形考慮：小正方形的面積是多少？大正方形的面積是多少？猜一猜圓面積大約在什么范圍？學生很順利地得出圓面積<4r2。然后筆者以問題“計算圓面積有沒有更精確的標準和公式？”成功導入新課。這不僅讓學生在大膽的猜測中培養了獨立思考的能力，也讓學生在新舊知識間啟動了思維的閘門，促進學生對知識的感知。

二、動手操作，引發猜想

對培養學生探究能力而言，提出猜想、建立假設比驗證更重要。在數學學習中，教師可以挖掘教材內容，引導學生利用已有的數學知識和經驗，大膽猜想。這不僅可以讓學生通過對問題的觀察和比較，提出對新知識的一種預測，也能讓學生在擺一擺、量一量的操作活動中開拓思維。

例如在學習“余數一定比除數小”這個概念時，筆者首先讓學生分別拿出7根、8根、9根、10根小棒，每3根搭一個三角形，看看可以搭出幾個三角形，還剩下幾根。在“擺一擺”中引導學生列出如下算式：7÷3=2……1，8÷3=2……2，9÷3=3，10÷3=3……1。然后，筆者又引導學生觀察思考：在除數是3的除法算式中，余數有幾種可能？你能根據除數與余數的大小關系猜測出什么結論？如果除數是4時，余數又有幾種可能？除數是5、6呢？為什么？通過有目的、有組織地讓學生操作、觀察，學生對余數一定要比除數小的道理不僅知其然，而且知其所以然。這不僅滿足了學生好動好奇的天性，也讓學生在觀察操作中探索出除法中被除數、除數、商、余數之間的關系，對有余數除法概念的印象就更深刻了。

三、抓住本質，歸納猜想

在學習數學知識的過程中，讓學生學會合理猜想，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度。但我們不能只培養學生的推理能力，還要讓學生學會觀察和歸納總結。比如，在零碎的演算和實踐后，教師可引導學生推測猜想性知識可能具有的類似屬性，將猜想與驗證結合起來，從而抓住事物的本質特征，歸納出結論。

例如在學習被3整除的數的特征時，由于學生之前學習過能被2、5整除的數的特征，以為被3整除的數的特征也是看個位。因此，筆者先讓學生說一些能被3整除的數，如：15、18、21、27、36……很快學生發現在個位上找不到規律。然后筆者又在黑板上把這些能被3整除的數字交換個位數和十位數的位置：51、81、12、72、63，學生發現這些數字仍然能被3整除，從而很自然地聯想到能被3整除的數字與每個數字的大小有關。在這個過程中，讓學生仔細觀察、猜想，進而得出結果，更易于學生消化和吸收，提高思維能力。

四、實踐探究，驗證猜想

對學生而言，學習的過程就如同科學發現的過程，不斷演繹著猜想和驗證的循環。教師要充分利用猜想，尤其在知識鞏固階段，充分調動學生頭腦中已有的數學信息，讓學生通過不同的方法來驗證自己的猜想是否合理，以求迸發出智慧的火花，開拓新的思路，從而獲得突破性的結論。

例如，在學習《圓的周長》時，筆者讓學生大膽猜想圓周長可能會和什么有關。有的學生說與半徑有關，有的學生說與直徑有關。為了驗證他們的猜想，筆者讓學生以小組合作的形式分別對一元硬幣、杯墊、光盤進行測量，并一一記錄下它們的周長、直徑，以及圓周長除以直徑的商（保留二位小數）。很快，學生們就能發現圓周長與直徑的關系，并且發現不管圓是大是小，圓的周長除以直徑的商都是三點多。通過讓學生猜想圓周長可能與圓的什么有關，并動手實踐探究圓周長和直徑的關系，進一步驗證了學生的猜想是否具有合理性、科學性，也讓學生很自然地認識了圓周率，完成了圓周長公式的建構。

總之，在課堂中鼓勵學生大膽猜想能有效提高課堂學習效率，發展學生的創造能力。因此，教師要對教材中的猜想因素深入挖掘，根據學生的年齡特點和教學內容的需要，循序漸進地加以培養，從而使學生的思維在猜想中得到發展。

（責編 黃珍平）