999精品在线视频,手机成人午夜在线视频,久久不卡国产精品无码,中日无码在线观看,成人av手机在线观看,日韩精品亚洲一区中文字幕,亚洲av无码人妻,四虎国产在线观看 ?

一類任意項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別與分析

2014-05-13 04:01:57李麗容
科教導(dǎo)刊 2014年12期

李麗容

摘 要 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別以及交錯級數(shù)斂散性的判別法:萊布尼茲判別法給出了一道任意項(xiàng)級數(shù)條件收斂還是絕對收斂的判別方法,并由此推廣到更一般的形式。

關(guān)鍵詞 任意項(xiàng)級數(shù) 交錯級數(shù) 萊布尼茨判別 誘導(dǎo)公式 收斂

中圖分類號:O173 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

Discrimination and Analysis of a Class of

Progression of Convergence and Divergence

LI Lirong

(Department of Information, Zhongnan University of Economics and Law Wuhan College, Wuhan, Hubei 430070)

Abstract Trigonometric formulas use induction, the positive series convergence and divergence of discrimination and alternating series convergence and divergence of discrimination law: Leibniz Criterion any item gives a series of conditional convergence or absolute convergence of discrimination method, and thus extended to a more general form.

Key words progression; alternating series; Leibniz discrimination; induction formula; convergence

引入問題:討論下列級數(shù)是絕對收斂還是條件收斂?

下面,我們將介紹這道題的解法并推廣到更為一般的形式。

很顯然,這是任意項(xiàng)級數(shù),對任意項(xiàng)級數(shù),我們有如下定義:

定義:若任意項(xiàng)級數(shù)通項(xiàng)的絕對值構(gòu)成的級數(shù)∣∣收斂,則稱級數(shù)為絕對收斂;若級數(shù)收斂而∣∣發(fā)散,則稱為條件收斂。

對于數(shù)項(xiàng)級數(shù),我們討論了正項(xiàng)級數(shù)的收斂性問題,關(guān)于任意項(xiàng)級數(shù)的收斂性判別問題要比正項(xiàng)級數(shù)復(fù)雜,于是我們主要討論某些特殊類型級數(shù):交錯級數(shù)的收斂性問題。

定義: 若級數(shù)的各項(xiàng)符合正負(fù)相間,即:

+…++… =

(>0,=1,2,3,4……)

則稱級數(shù)為交錯級數(shù)。

不作任何變形,該題就是一任意項(xiàng)級數(shù),而且各項(xiàng)沒有任何規(guī)律,但我們?nèi)绻褂孟旅娴娜呛瘮?shù)誘導(dǎo)公式:

= , =

該題就可作如下變形:

= (1)

= (2)

于是,我們就可以很明顯地發(fā)現(xiàn)這是交錯級數(shù)了,對于交錯級數(shù)我們有:

定理 1:(交錯級數(shù)收斂的必要條件)若交錯級數(shù)(>0)

收斂,則有 = 0。

定理2:(萊布尼茨判別法)若交錯級數(shù)滿足下述兩個條件:

(1) = 0;

(2)數(shù)列{}單調(diào)遞減;

則該交錯級數(shù)收斂。

本題完整解法:

因?yàn)?= () =

是交錯級數(shù),且滿足 =

∵是關(guān)于遞減的,且0<<,而正弦函數(shù)[0,]在內(nèi)是逐漸遞增的,所以 = 是關(guān)于單調(diào)遞減的,即>

又 = = 0

所以,由萊布尼茨判別法知該級數(shù)是收斂的。

另外,對于加了絕對值后的級數(shù)

有∽∽·,因?yàn)槭前l(fā)散的,故正項(xiàng)級數(shù)是發(fā)散的。

由此,可以判斷原級數(shù)是條件收斂。

下面關(guān)于該解法有幾點(diǎn)說明:

可能有人會問,該題不是有兩種變形嗎?還可作如下變形:( + ) =

如果作這樣變形我們可以解嗎?又怎樣解呢?解釋如下:

①如果不是無窮小,級數(shù)本身就不收斂。利用(1)能判別的一個原因是:當(dāng)→(即足夠大時),∽∽·,而(2)不好直接判別的一個原因是:雖然 是無窮小(直接看不出來,要對三角函數(shù)變形為(1)類型才知道),但沒有上面類似的結(jié)果,因?yàn)?→,故 與 是沒有聯(lián)系的,更談不上等價(jià)了。

②判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性的一般方法是:求出的一種等價(jià)無窮小,由與同斂散。這就要求的形式簡單而且易于判別,比如級數(shù)或等比級數(shù)。

并不是說(2)不能判別,是(2)不好直接判別,還是要將(2)變形為(1)后再判別。

比如,舉個簡單例子:判別(),因?yàn)椴皇菬o窮小,自然就不能用等價(jià)無窮小方法判別了,必須先變?yōu)椋ǎ?= 再判別了。

總結(jié)及推廣:由于上面的解法用了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及共軛根式的有理化變形,因此我們可以將此題推廣到更為一般的形式:

判斷級數(shù)()的斂散性,若收斂,是條件收斂還是絕對收斂?

參考文獻(xiàn)

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(下冊)[M].第3版.北京:高等教育出版社,2002.

[2] 華中科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)課題組.微積分(第二版)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2009.

[3] 劉曉玲,張艷霞.交錯級數(shù)收斂性的一個判別法[J].高等數(shù)學(xué)研究,2007.5:51-53.

[4] 張艷華.一道正項(xiàng)級數(shù)題目的多種解法[J].科技教育,2009.endprint

主站蜘蛛池模板: 亚洲资源在线视频| 国产人人乐人人爱| 亚洲成人黄色在线| 三上悠亚精品二区在线观看| 91久久夜色精品| 国产小视频免费| 国产在线自在拍91精品黑人| 91精品国产91欠久久久久| 老司机久久精品视频| 国产免费网址| 国产精品综合久久久| 欧美一区精品| 色香蕉影院| 亚洲精品无码抽插日韩| 国产欧美日韩一区二区视频在线| 婷婷伊人久久| 91亚瑟视频| a级毛片免费网站| 欧美一级夜夜爽| 亚洲三级a| 四虎精品国产AV二区| 国产成人精品一区二区| 欧美视频二区| 2021精品国产自在现线看| 国产青榴视频| a级毛片在线免费观看| 91毛片网| 国产亚洲美日韩AV中文字幕无码成人 | 久久永久精品免费视频| 五月婷婷伊人网| 亚洲一区免费看| 精品国产电影久久九九| 欧美 亚洲 日韩 国产| 国产区在线看| 久久精品人人做人人综合试看| 熟妇丰满人妻| 亚洲第一区欧美国产综合| 亚洲床戏一区| 日韩天堂视频| 国产亚洲视频免费播放| 婷婷丁香色| 在线观看网站国产| 欧美在线视频不卡| 99久久精品国产综合婷婷| 欧美日本一区二区三区免费| 国产网友愉拍精品| 欧美视频在线第一页| 高清无码不卡视频| 亚洲精品麻豆| 久久精品日日躁夜夜躁欧美| 久久黄色小视频| 日本成人精品视频| 十八禁美女裸体网站| 亚洲视频欧美不卡| 精品成人一区二区| 99久久性生片| 一本大道香蕉久中文在线播放| 19国产精品麻豆免费观看| 国产福利影院在线观看| 亚洲乱码精品久久久久..| 曰AV在线无码| 午夜精品久久久久久久99热下载 | 五月婷婷综合网| 蜜臀AV在线播放| 人妻无码中文字幕第一区| 亚洲成人免费在线| 国产激情无码一区二区APP| 在线观看视频一区二区| 色综合手机在线| 久久久久无码国产精品不卡| 免费jjzz在在线播放国产| 色综合婷婷| 五月婷婷导航| 国产成人精品视频一区二区电影| 久久这里只有精品2| 天天综合色网| 99久久精品美女高潮喷水| 亚洲国产中文欧美在线人成大黄瓜 | 欧美综合一区二区三区| 东京热av无码电影一区二区| 国产午夜精品一区二区三| 91口爆吞精国产对白第三集|