基于成人的數學微學習資源研究

【摘要】成人數學學習中，微學習成為一種趨勢。微學習資源在成人數學學習中的作用是顯而易見的，建設好微學習資源是教育機構目前極為重要的工作。數學微學習資源建設既要尊重成人的學習需求，又要充分考慮數學學科的知識體系。成人微學習的差異性、互動性、便捷性以及數學學科的系統性、交互性、趣味性等都是微資源建設的主要方向。

【關鍵詞】微學習；數學；成人；微學習資源

【中圖分類號】G724

【文獻標識碼】A

【文章編號】1001-8794（2014）02-0021-03

【收稿日期】2013-11-06

【作者簡介】樊福印（1971-），男，遼寧錦州人，碩士，副教授，研究方向為成人教育、數學及相關課程的教學研究。

一、微學習符合現代成人的習慣，對成人學習非常有意義

微學習在成人傳統學習過程中是一種可喜現象，相對于傳統課堂學習，這種學習方式更表現為主動性學習。在成人數學學科的微學習中，多數學生是主動尋求問題的自我解決。例如尋求對數學概念的解釋、對重點知識的學習等，這些都表現為成人的主動學習行為。成人學習者利用現代移動網絡工具，在較短時間內獲取片段數學理論知識、單一計算方法是目前數學微學習的主要形式，更是學習者樂于接受的新方式。因為身邊移動工具的運用和短時的交互，符合現代成人的生活習慣。主動學習是完成學科學習的最根本前提，雖然微學習學習時間較短，但如果能持續這一狀態，對成人學習非常有意義。

二、數學微學習資源是成人數學微學習的根本保障

微學習的過程中，微資源是這種行為得以實現的根本保障。目前提供的資源大致可分為靜態和動態兩個大類型。靜態學習資源只能為學習者提供靜態學習資料，不能實現實時交互。通常的靜態是指資源與學習者之間的交互多來自學習者，資源是靜態的方式，這些方式多指文字、圖像、數學公式、證明過程、數學課程信息的發布等。而動態資源可以與學習者實施交互，并能解決其即時學習中遇到的問題。這種方式既包括網絡離線問題解答、網絡課件、有預設共性問題的IP課件、常見問題的網絡公布等，也包括常見的教師與學習者之間、學習者和學習者之間的在線視頻、微信、短課交流。但不管是靜態資源還是動態資源距離成人微學習的需求都還有很長的路要走。

三、微學習資源的建設應充分考慮成人數學學習的需求

1.微學習資源要考慮成人專業學習的需要

在成人學科學習（包括數學）的共性體現多數是專業學習的需要。目前成人教育的數學學習以學歷學習者居多，終身愛好學習的很少。在成人院校開設的財經、管理、會計、理工類等專業都開設數學課程，其中數學課程多是作為學習計劃的基礎課程存在，由此看來數學學習的需要是多數成人學習的共性需求。當然這種共性需求不光是開設計劃的共性，更多是相近專業對所學數學知識內容的相同性。對共性問題的考慮，對提供適宜成人學習的服務支持會起到非常大的幫助。

2.微學習資源要考慮成人多樣性的需要

成人學習者與普通高校學生的顯著區別是知識基礎的不同，因此支持服務的多樣需求必然存在。在面對同一知識點或同一道數學問題的時候，不同基礎的學生對同一種講法的接受能力也不盡相同。在成人微學習的支持服務上要充分考慮這種由基礎不同帶來的多樣性需求。區別于知識基礎不同的多樣性還有個體經驗差異對不同知識接受的敏感程度，某些知識內容在不同的學習者的經驗里是不同的，是有異于學科的知識體系的難易的，如同一數學建模過程、數學實驗并非是基礎好的做得好，而經驗也發揮作用的。因此各知識點的內容需求支持的多樣性也在某種程度或多或少的存在。

3.微學習資源要考慮成人靈活性的需要

靈活性需求更多是體現在職業和學習動機上的。從事不同的職業學生，對知識點的敏感程度和理解程度不同，例如財經學生對經濟問題較為敏感，表現出對數學在經濟方面的應用問題強烈的學習欲望。而機械、電力專業的學生則對嚴格的數學證明更加投入，表現出技術攻關的勇氣。在學習動機上的表現尤為突出，有些學生出于通過獲得本科學位證書繼續升學的理想，一直在數學的學習中刻苦專研，以打好基礎為前提，平時注重各階段理論知識學習、課后練習各種題型，表現一種對數學學習的渴望。有些成人出于學歷的提高、職業的升遷，在學習數學知識的動力上是以期末考試獲得通過、取得學分為終極目的，在理論學習上不求甚解，更在乎考試題型的難易和解答辦法。這種靈活的需求也應是支持服務考慮的范圍。

4.微學習資源要考慮成人學習過程互動的需求

數學學科由于具有前后不同知識結構和嚴謹知識體系，因此在自主微學習的過程中肯定會遇到難于解決的問題。學習互動是包括微學習的學習過程中不可或缺的環節。在微學習中，由于是出于學習者自發的主動學習行為，且相對時間較短，在一定程度，學習者本人更希望快速及時地解決遇到的問題。此時的互動需求更為迫切。而互動過程能否合理安排、互動結果的滿意程度，在某種程度上對微學習的激發和延續起到至關重要的作用。微學習中的互動需求的滿足，很大程度上取決被加工資源的“導體”在個性化需求的交互效果。

5.微學習資源要考慮成人學習過程便捷的需求

微型學習是聚焦于時間較短的學習活動， 是學習者充分利用自己的空余時間處理相針對性較強的學習內容。通常的學習地點比較寬泛，不局限于固定的地點。處于微學習的學習者對學習內容和學習工具選擇的首要條件就是便捷，學習內容信手拈來，學習交互載體和工具長伴身邊。現代智能手機的出現，使交互載體的隨時下載提供了可靠保證。但因人而需的數學學習資源還相對滯后，當然這種滯后主要是體現滿足微學習的個性所需。真正體現個性學習的資源支持服務，不僅數學學科，學歷教育中多數學科都有很長的路要走。

四、數學微學習資源的建設也要充分考慮數學學科的有機整合endprint

1.數學學科整合要注重系統性

成人數學學習的目的，是通過對數學學科知識體系較為系統的學習，能夠運用所學的數學知識或思維方法，思考并解決實際中遇到的現實問題。保持數學知識體系的系統性對于自主學習是至關重要的，這既是學科本身體系的要求，也是在學習過程中知識漸次積累的要求。微學習在整個學習過程中所占的比重雖小，但對知識的積累起到非常基礎的作用，在學科資源的服務支持上，決不能因為微學習的時間短小，而忽略了對學科知識系統性的考量。微學習中，我們可以就學習者關心的某一知識點提供在線互動、微課等支持服務，但前提是學習者有一定知識儲備的。正如高等數學的學習基礎是建立在初等數學上，微分和積分的學習是必備極限知識的。知識系統性體現在網絡課程、IP課堂上是連續的、整體的。在微學習中，要將龐大的知識系統轉化為相對獨立的子單元，各單元在內容上嚴謹且相互連接，同時也要將微學習支持和系統學習資源加以必要整合。

2.數學學科整合要注重獨立性

在微學習中，學習內容必須具有相對獨立性，這是保證微學習的最基本要求。知識獨立性的體現，首先內容完整性，其次是基礎性。完整性是獨立的基礎，通過對資源的學習可以掌握較為完整的知識內容，為后繼知識的學習做好鋪墊。基礎性是學習的保證，是指內容的可接受程度，基礎起點的高低直接決定受眾的多少，對資源的應用起直接效果。一般優秀的微學習資源是提供讓多數人能學且能學會的完整內容。學習者經常用到的微學習資源有數學常用公式的推理過程、課后習題的解答、基本數學概念的講授、常見錯誤問題的分析、期末考題的舉例、典型例題的講解等。總之，只有相對獨立資源的存在，才能更好地支持學習者微學習過程的需要。

3.數學學科整合要注重實用性

數學知識能否實用，一直是成人學生最為關心的問題。數學在專業應用領域的實用性，是我們提供支持服務中不可或缺的考慮因素。尤其是數學的思維方式、解決問題的具體辦法都應在支持學習者微學習上得到充分體現。例如，經濟問題中的最優化問題，在經濟類專業課書中經常出現，是應用較為廣泛的問題。利用高等數學微積分的思維方法，很容易解決這個問題。不妨為學經濟專業的學生單獨制作利用微積分解決最優化問題的微課件，通過小例題，把這種方法固化為解決經濟最優化問題的思路。學習考試是學習者最為現實的問題，制作有針對性的考前導考小課件，既可以幫助其梳理數學知識的脈絡，又可以解決考前的壓力，達到復習知識的目的。這些實用性的支持辦法，必然促進微學習的動力。

4.數學學科整合要注重趣味性

微學習的過程實際是成人主動學習的過程，也是主動調整日常狀態的過程。在數學學習的多數學習者看來，數學的學習是比較枯燥乏味、不像讀小說那樣有興趣。由此可見，從日常中非學習的狀態轉化學習數學的狀態是不容易的，必須有意志的支撐和外界的必要影響。這也為資源的提供者提出新的思路，必須要提高學習者愿意投入數學的學習狀態，這就是數學學習中的趣味性。這種趣味性既有設計題目方面的考慮、也要有解決問題方法方面的考慮、還要有交互方面的考慮。如在題目設計上結合事例、數學故事、相對感興趣的話題等。在方法方面，盡量利用簡單通俗的方法、高等數學和初等數學可比較的方法、利用圖形直觀的方法，少用符號推理的公式等。在交互上，多用詼諧幽默的語言，親切鼓勵的語言，在交互中多以學習者的角度解答問題。這些都會提高學習者的數學學習興趣。

5.數學學科整合要注重交互性

利用學習資源和學習者之間的有效互動，是學習的最好形式。任何靜態的學習資源形式都不如動態資源的效果。在相對短的時間內，面對資源的單向交流，大多是靠學習者自己經驗的積累來理解和獲取新知識，無法對新產生的疑惑問題很快得到解決。而能夠與資源或提供者實現直接有效互動，就可以徹底或全面地使問題得到解決。微學習的互動可以實現準動態和動態的資源支持，對于數學學習中的共性問題，資源提供者可以制作微型課件、簡短IP課等形式提供給學習者學習。而對于個性化比較突出的問題，支持者可以通過即時同步和非即時異步的互動方式為學習者提供解決方案。由此可見，學習者要在微學習過程中提高學習效率，有效互動是相當關鍵因素。而支持服務者提供的資源的豐富程度、互動程度以及支持者本身的隨時參與是保證互動實現的保障。

五、數學微資源建設的其他問題

為保證微資源的有效性和應用性，我們還要做好相應工作。要進一步做好調查研究，充分了解學生的真實需求。要豐富微學習資源，跟蹤學習者的動態及時提供支持服務。在資源開發上，科學設計、以針對性解決個性化和共性化問題為突破口，著重解決重點和難點問題。利用微信、微博、QQ＼＼EMAIL、網絡課程研討區等多種交互手段跟蹤學習者動態需求，即時有效提供服務。要完善微學習外部條件，制定激勵和約束機制。教學機構應加快制定微學習支持服務的中長期規劃和相應政策，保證資源的開發與應用。教育機構要積極開展各種課件制作技術培訓，鼓勵教師將微視頻、微課件應用到教學中來。要將學習者微學習行為納入考核體系，引導學習者在自主學習過程中充分發揮微學習的作用，形成必要的激勵和約束機制，鼓勵學習者，激發微學習的興趣，形成良好的微學習環境。

【參考文獻】

[1]黎詣遠，李林曙.經濟數學基礎[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]樊福印.遠程數學“導”與“學”互動有效性的研究[J].中國教育信息化，2013，（4）：29-31.

[3]柳重堪.高等數學[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2005.

[4]樊福印.運用簡單方法化解高等數學中的復雜問題[J].高等函授學報：自然科學版，2011，（5）：69-73.

[5]黃希庭.心理學導論[M].北京：人民教育出版社，2004.

【Abstract】In the adult mathematical learning，micro-learning is becoming a trend.The function of micro-learning resource in the adult mathematical learning is obvious.Therefore，constructing the micro-learning resources becomes an important task for the eductional institutes.Mematical micro-learning resources should consider both the demands of adult and the knowledge hierarchy.The characteristics of difference，interaction，convienence in adult micro-learning and the characteristics of systematicness， interactiveness and interestingness of mathematics should be realized in the construction of micro-learning resources.

【Key words】micro-learning； mathematics； adult； micro-learning resource

（編輯/徐楓）endprint