多零售商競爭環境下收入共享契約研究

劉玲

內容摘要：本文在需求不確定的情況下，研究了單供應商和多零售商組成的兩級供應鏈的協調問題，利用Cournot競爭模型來刻畫多個零售商之間的競爭關系，提出能使供應鏈協調的契約。研究表明，收入共享契約保證了在系統達到最優時供應商和零售商的個體理性約束都能得到滿足，且分散式供應鏈的效率與集成式供應鏈的效率等同。因此，收入共享契約能夠實現供應鏈的協調。

關鍵詞：多零售商競爭 供應鏈協調 收入共享契約

所謂供應鏈契約（Supply Chain Contract）是利用博弈論、運籌學、最優控制論等原理和模型，基于供應鏈成員間的物流、資金流，在一定信息結構（對稱信息和非對稱信息）下對各成員的決策進行均衡，從而達到各成員的個體理性約束與供應鏈整體優化相一致的一種激勵機制。常見的供應鏈契約主要有：批發價格契約、回購契約、收入共享契約、數量柔性契約、數量折扣契約、銷量回扣契約等契約模型（黃小原，2007）。

Gilbert和Cvsa（2000）研究了需求不確定和為縮減成本進行投資情況下的批發價格契約，證明在允許批發價格適應市場需求的有利彈性和需要提供激勵降低生產成本之間的一種平衡。柳健、馬士華（2004）對供應鏈合作進行博弈分析，得出不同合約下的均衡結果及相關理論，同時通過兩種合約的比較探討了收入共享合約的優越性。盧慶（2011）考慮戰略顧客和顧客退貨同時存在下的易逝品供應鏈協調機制，指出回購契約能夠實現易逝品供應鏈協調，并使得銷售商和制造商的利潤得到帕累托改進。此外，戰略顧客的存在，使得銷售商和制造商的利潤會降低。

葉飛（2006）研究了一個有風險規避型零售商參與的供應鏈，供應鏈采用收益共享合約，對比研究了零售商為風險中性和風險厭惡時的收益共享合約，分別給出了收益共享系數的協商區間。研究發現，供應商采用收益共享機制可使整個風險規避型的供應鏈協調，零售商會支付較低的批發價格，也愿意讓供應商獲取較大的銷售收入份額。于春云等（2007）將“條件風險值”引入到了風險規避型供應鏈的研究領域。首先建立了供應鏈及其參與者的條件風險值模型，然后建立了基于條件風險值的最優訂購量模型和協調供應鏈的收入共享契約模型。通過對模型的研究，揭示了供應商和零售商的風險規避程度對最優訂購量、批發價格及供應鏈協調的影響。

本文以單個供應商和多個競爭性的零售商組成的二級供應鏈為研究對象，首先分析供需雙方的決策過程，建立基本模型并進行求解，然后研究如何設計收入共享契約來實現供應鏈的協調，并對相關問題進行了分析。

集成式供應鏈與分散式供應鏈分析

本文考慮由一個供應商和多個零售商組成的二級供應鏈結構（見圖1）。假設市場上存在n個不同的獨立的零售商，供應商為所有的零售商提供同一種產品，單位成本為常數；零售商的單位成本為常數；所有信息（成本信息、市場需求信息等）均為對稱信息；采用lot-for-lot政策，即供應商生產（或購買）數量與零售商訂貨量相等，不考慮供應商庫存成本；不考慮缺貨成本，供應商的生產能力無限大。假定供應鏈上所有的參與者都是風險中性的， 各自最大化自身利潤，決策變量為訂貨量。

（一）集成式供應鏈分析

零售商i決定訂貨量qi，用q表示零售商的訂貨向量，即q={q1，q2，…，qn}，Ri（q）表示零售商i的期望收益函數，假定Rj（q）對變量qi是可微的，i=1，2，…，n，為方便研究記Rij（R）=Rj（q）/qi，對Ri（q）的性質作如下假設：

假設1：對任意給定的q={ q1，q2，…，qn}，零售商i在變量qi處的邊際收入是遞減的，即Rii（q）<0。假設2：零售商j=（i≠j）增加訂購量會零售商i的收益產生負面影響，即Rji（q）<0。假設3：零售商i和j的庫存是可替代的，即滿足2Ri（q）/qiqj≤0（i≠j）。

如果零售商之間表現為Cournot競爭，則Ri（q）可以表述如下形式：

進一步，設w表示供應商提供給零售商單位商品的批發價格，cs表示供應商的單位商品成本，cri表示零售商i提供給客戶單位商品的成本，Ⅱi（q）表示供應鏈從渠道i獲得的利潤，則：

Ⅱi（q）=Ri（q）-ciqi （1）

其中，ci=cs+cri，設Ⅱ（q）表示為供應鏈整體利潤，則有：

（2）

首先對集成式供應鏈系統進行分析。在集成式供應鏈中，供應商和零售商從供應鏈整體收益最大化的角度進行決策，因此供應鏈系統可以從供應鏈整體利益最大化角度決定供應商和每個零售商的行為，讓q0={q01，q02，…，q0n}表示供應鏈集成系統最優訂購量，則q0滿足一階條件：

（3）

因此，在集成式供應鏈中，如果設q0={q01，q02，…，q0n}是最優訂購量（即使得式（2）達到最大），那么q0一定使式（3）成立。

（二）分散式供應鏈分析

上文對集成式供應鏈進行了分析，接下來就分散式供應鏈效率進行探討。在分散式供應鏈中，供應商和零售商都追求利益最大化，并且零售商之間也存在競爭。由于沒有任何激勵的條件，供應商和零售商之間所進行的僅僅是傳統的批發價格契約。設xri（q）表示零售商i的收益函數，xsi（q）表示供應商從零售商i處獲得的收益，于是零售商和供應商各自的優化目標函數為：

Xri（q）=Ri（q）-criqi-wiqi （4）

Xsi（q）=wiqi-csqi （5）

Ⅱi（q）=Xri（q）+Xsi（q）=Ri（q）-ciqi

由于在這樣一個供應鏈系統中，供應商和零售商的各自利潤由每個零售商的采購數量決定，所以在分散式供應鏈中，以qe={qe1，qe2，…，qen}表示零售商的均衡訂購量，則零售商i的利潤為Xri（qe）與供應商的利潤Xsi（qe）之和不超過Ⅱi（q0）。endprint

收入共享契約下的供應鏈協調

在分散決策的系統中，由于供應鏈成員追求的目標是自我利益最大化，不可能達到全局最優。因此，在供應鏈成員之間必須制訂一定的契約，在此契約的約束下，能使供應鏈各個成員之 間的利潤進行再分配。通過設定適當的契約參數，能夠使供應鏈達到協調或使整個供應鏈的效率提高。即在分散決策下的系統參數與中心決策下的系統參數相同或接近。本文采用收入共享契約達到提高供應鏈效率的目的。

在此契約決策過程中，供應商提供一個收入共享契約中包含兩個參數，wi表示供應商給予零售商i的批發價格，表示零售商i所占供應鏈渠道i的收入比例，針對不同的零售商，契約中的條款可能不同，考慮到這些條款契約，零售商i最大化自身的利潤選擇訂購量為qi，此訂購量并沒有考慮到其他零售商。一個理性的零售商選擇訂購量時，不會使其邊際收入低于邊際成本，如果將零售商i的訂購量限定在[0，qiεi]區間內，其中εi=ci，此交易就很容易實現。在此契約下，零售商i的利潤函數為：

（6）

供應商渠道i的利潤函數為：

（7）

（8）

綜合前面的假設，確保這種納什均衡策略q*的存在。接下來的定理證明，收入共享契約能夠實現供應鏈的協調，即q0=q*。

定理1：滿足下列條件的收入共享契約能夠實現多競爭性零售商的供應鏈的協調。，其中，。并且：，i=1，2，…，n。

供應商和零售商的最優利潤分別為：

證明：集成式供應鏈的最優訂購量q0，滿足式（3），即：

由式（6）可知：

零售商的最優訂購量qi*滿足如下條件：

因為>0，ξi0<0，Rii（q）是關于qi的遞減函數，，存在唯一正值qi*滿足此條件，使得，所以分散式供應鏈的最優訂購量等于集成式供應鏈的最優訂購量，即qi*=qi0。由于供應鏈利潤函數的一階導數可知qi0ξi=qi0[ci-Rii（q0）]，所以Ⅱi（q0）+qi0ξi=Ri（q0）-qi0Rii（q0）。

零售商i的最優利潤為：

供應商的最優利潤為：

要使零售商和供應商都能接受新契約，必須使得使用新契約后各方的收益不小于使用新契約之前的收益，即新契約是原契約的pareto改進。

Πri（q0）≥Xri（qe） （9）

Πsi（q0）≥Xsi（qe） （10）

由于，所以式（9）、式（10）成立，因此實施收入共享契約后，分散式供應鏈的最優訂購量等于集成式供應鏈的最優訂購量，同時當時，收入共享契約買足了供應鏈各參與方的個體理性約束。在這種機制下，供應鏈整體效益增加了Π（q0）-Π（qe）。因此，只要在約束范圍內，此契約能夠實現供應鏈的協調。

綜上所述，本文研究了由一個供應商和多個零售商組成的二級供應鏈的協調問題，采用Cournot競爭來表現多個零售商之間的競爭形式，構建了一個收入共享契約，建立相關模型并進行求解，進而對其協調性進行分析，發現此契約能夠實現供應鏈的協調，算例分析也驗證了這一結果。在現實中，由于供應商所面對的不同的零售商可能具有不同的成本結構以及不同的經營能力，這便使得零售商對供應商的議價能力（bargaining power）有著很大的差別，在這種情況下，供應商會根據零售商的議價能力來選擇給予的價格政策，這樣可以更好地激勵零售商不斷地提高銷售量。此外，在供應鏈管理實踐中，突發事件使得需求發生突然變化，橫向競爭成員企業既存在著競爭，也存在著相互合作，如橫向調貨。對于突發事件下的協調問題， 也是值得進一步研究的方向。

參考文獻：

1.Jeuland A P， Shugan S M. Reply to “Managing Channel Profits” Comment [J]. Marketing Science，1998，7（1）

2.Gilbert S， Cvsa V. Strategic supply chain contracting to stimulate downstream process innovation. University of Texs at Austin， working paper，2000

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11.唐宏祥.VMI對供應鏈性能的影響分析[J].中國管理科學，2004，12（2）

12.盧慶.考慮戰略顧客和顧客退貨的易逝品的供應鏈協調研究.電子科技大學碩士論文，2011

13.葉飛.含風險規避者的供應鏈收益共享契約機制研究[J].工業工程與管理，2006，11（4）

14.于春云，趙希男，彭艷東，潘德惠.基于條件風險值理論的供應鏈優化與協調模型研究[J].中國管理科學，2007，15（3）

15.張廷龍，梁.銷售努力和價格影響需求時的供應鏈協調研究[J].軟科學，2012，26（1）endprint

收入共享契約下的供應鏈協調

在分散決策的系統中，由于供應鏈成員追求的目標是自我利益最大化，不可能達到全局最優。因此，在供應鏈成員之間必須制訂一定的契約，在此契約的約束下，能使供應鏈各個成員之 間的利潤進行再分配。通過設定適當的契約參數，能夠使供應鏈達到協調或使整個供應鏈的效率提高。即在分散決策下的系統參數與中心決策下的系統參數相同或接近。本文采用收入共享契約達到提高供應鏈效率的目的。

在此契約決策過程中，供應商提供一個收入共享契約中包含兩個參數，wi表示供應商給予零售商i的批發價格，表示零售商i所占供應鏈渠道i的收入比例，針對不同的零售商，契約中的條款可能不同，考慮到這些條款契約，零售商i最大化自身的利潤選擇訂購量為qi，此訂購量并沒有考慮到其他零售商。一個理性的零售商選擇訂購量時，不會使其邊際收入低于邊際成本，如果將零售商i的訂購量限定在[0，qiεi]區間內，其中εi=ci，此交易就很容易實現。在此契約下，零售商i的利潤函數為：

（6）

供應商渠道i的利潤函數為：

（7）

（8）

綜合前面的假設，確保這種納什均衡策略q*的存在。接下來的定理證明，收入共享契約能夠實現供應鏈的協調，即q0=q*。

定理1：滿足下列條件的收入共享契約能夠實現多競爭性零售商的供應鏈的協調。，其中，。并且：，i=1，2，…，n。

供應商和零售商的最優利潤分別為：

證明：集成式供應鏈的最優訂購量q0，滿足式（3），即：

由式（6）可知：

零售商的最優訂購量qi*滿足如下條件：

因為>0，ξi0<0，Rii（q）是關于qi的遞減函數，，存在唯一正值qi*滿足此條件，使得，所以分散式供應鏈的最優訂購量等于集成式供應鏈的最優訂購量，即qi*=qi0。由于供應鏈利潤函數的一階導數可知qi0ξi=qi0[ci-Rii（q0）]，所以Ⅱi（q0）+qi0ξi=Ri（q0）-qi0Rii（q0）。

零售商i的最優利潤為：

供應商的最優利潤為：

要使零售商和供應商都能接受新契約，必須使得使用新契約后各方的收益不小于使用新契約之前的收益，即新契約是原契約的pareto改進。

Πri（q0）≥Xri（qe） （9）

Πsi（q0）≥Xsi（qe） （10）

由于，所以式（9）、式（10）成立，因此實施收入共享契約后，分散式供應鏈的最優訂購量等于集成式供應鏈的最優訂購量，同時當時，收入共享契約買足了供應鏈各參與方的個體理性約束。在這種機制下，供應鏈整體效益增加了Π（q0）-Π（qe）。因此，只要在約束范圍內，此契約能夠實現供應鏈的協調。

綜上所述，本文研究了由一個供應商和多個零售商組成的二級供應鏈的協調問題，采用Cournot競爭來表現多個零售商之間的競爭形式，構建了一個收入共享契約，建立相關模型并進行求解，進而對其協調性進行分析，發現此契約能夠實現供應鏈的協調，算例分析也驗證了這一結果。在現實中，由于供應商所面對的不同的零售商可能具有不同的成本結構以及不同的經營能力，這便使得零售商對供應商的議價能力（bargaining power）有著很大的差別，在這種情況下，供應商會根據零售商的議價能力來選擇給予的價格政策，這樣可以更好地激勵零售商不斷地提高銷售量。此外，在供應鏈管理實踐中，突發事件使得需求發生突然變化，橫向競爭成員企業既存在著競爭，也存在著相互合作，如橫向調貨。對于突發事件下的協調問題， 也是值得進一步研究的方向。

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15.張廷龍，梁.銷售努力和價格影響需求時的供應鏈協調研究[J].軟科學，2012，26（1）endprint

收入共享契約下的供應鏈協調

在分散決策的系統中，由于供應鏈成員追求的目標是自我利益最大化，不可能達到全局最優。因此，在供應鏈成員之間必須制訂一定的契約，在此契約的約束下，能使供應鏈各個成員之 間的利潤進行再分配。通過設定適當的契約參數，能夠使供應鏈達到協調或使整個供應鏈的效率提高。即在分散決策下的系統參數與中心決策下的系統參數相同或接近。本文采用收入共享契約達到提高供應鏈效率的目的。

在此契約決策過程中，供應商提供一個收入共享契約中包含兩個參數，wi表示供應商給予零售商i的批發價格，表示零售商i所占供應鏈渠道i的收入比例，針對不同的零售商，契約中的條款可能不同，考慮到這些條款契約，零售商i最大化自身的利潤選擇訂購量為qi，此訂購量并沒有考慮到其他零售商。一個理性的零售商選擇訂購量時，不會使其邊際收入低于邊際成本，如果將零售商i的訂購量限定在[0，qiεi]區間內，其中εi=ci，此交易就很容易實現。在此契約下，零售商i的利潤函數為：

（6）

供應商渠道i的利潤函數為：

（7）

（8）

綜合前面的假設，確保這種納什均衡策略q*的存在。接下來的定理證明，收入共享契約能夠實現供應鏈的協調，即q0=q*。

定理1：滿足下列條件的收入共享契約能夠實現多競爭性零售商的供應鏈的協調。，其中，。并且：，i=1，2，…，n。

供應商和零售商的最優利潤分別為：

證明：集成式供應鏈的最優訂購量q0，滿足式（3），即：

由式（6）可知：

零售商的最優訂購量qi*滿足如下條件：

因為>0，ξi0<0，Rii（q）是關于qi的遞減函數，，存在唯一正值qi*滿足此條件，使得，所以分散式供應鏈的最優訂購量等于集成式供應鏈的最優訂購量，即qi*=qi0。由于供應鏈利潤函數的一階導數可知qi0ξi=qi0[ci-Rii（q0）]，所以Ⅱi（q0）+qi0ξi=Ri（q0）-qi0Rii（q0）。

零售商i的最優利潤為：

供應商的最優利潤為：

要使零售商和供應商都能接受新契約，必須使得使用新契約后各方的收益不小于使用新契約之前的收益，即新契約是原契約的pareto改進。

Πri（q0）≥Xri（qe） （9）

Πsi（q0）≥Xsi（qe） （10）

由于，所以式（9）、式（10）成立，因此實施收入共享契約后，分散式供應鏈的最優訂購量等于集成式供應鏈的最優訂購量，同時當時，收入共享契約買足了供應鏈各參與方的個體理性約束。在這種機制下，供應鏈整體效益增加了Π（q0）-Π（qe）。因此，只要在約束范圍內，此契約能夠實現供應鏈的協調。

綜上所述，本文研究了由一個供應商和多個零售商組成的二級供應鏈的協調問題，采用Cournot競爭來表現多個零售商之間的競爭形式，構建了一個收入共享契約，建立相關模型并進行求解，進而對其協調性進行分析，發現此契約能夠實現供應鏈的協調，算例分析也驗證了這一結果。在現實中，由于供應商所面對的不同的零售商可能具有不同的成本結構以及不同的經營能力，這便使得零售商對供應商的議價能力（bargaining power）有著很大的差別，在這種情況下，供應商會根據零售商的議價能力來選擇給予的價格政策，這樣可以更好地激勵零售商不斷地提高銷售量。此外，在供應鏈管理實踐中，突發事件使得需求發生突然變化，橫向競爭成員企業既存在著競爭，也存在著相互合作，如橫向調貨。對于突發事件下的協調問題， 也是值得進一步研究的方向。

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10.柳鍵，馬士華.供應鏈合作及其契約研究[J].管理工程學報，2004，18（1）

11.唐宏祥.VMI對供應鏈性能的影響分析[J].中國管理科學，2004，12（2）

12.盧慶.考慮戰略顧客和顧客退貨的易逝品的供應鏈協調研究.電子科技大學碩士論文，2011

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14.于春云，趙希男，彭艷東，潘德惠.基于條件風險值理論的供應鏈優化與協調模型研究[J].中國管理科學，2007，15（3）

15.張廷龍，梁.銷售努力和價格影響需求時的供應鏈協調研究[J].軟科學，2012，26（1）endprint