供應鏈環境下期權采購契約決策博弈分析

陶崢

內容摘要：本文主要研究供應鏈采購環節中，市場需求信息不對稱情況下，制造商與供應商圍繞如何共享需求信息進行博弈的問題。研究主要使用了信號博弈分析方法，發現在不對稱需求信息情況下，供應商對于制造商行為的跟隨策略明顯影響供應鏈合約博弈結果；在供應商遵從自愿跟隨策略、市場需求信息不對稱情況下，制造商將期權合約作為博弈信號能有效進行需求信息共享，提高供應鏈系統利潤。

關鍵詞：采購 期權合約 不對稱需求信息 信號博弈

引言

在供應鏈管理中，采購是企業供應鏈的源頭，是供應鏈中十分重要的一個環節，而采購決策質量的高低依賴于決策者掌握的信息質量。同時，在供應鏈采購環節中需求信息的準確傳播對于采購環節的正常運行十分重要。在眾多相關研究中，一般都假設需求信息是完全流通且可信賴的，但是事實上需求信息在很多時候是不對稱、不可信賴的，而這種信息不對稱、不可信賴使采購決策變得十分復雜。在供應鏈采購信息共享的相關研究中，大多是通過研究固定支付、固定訂單（數量折扣和庫存策略等）對供應鏈柔性的影響，或假定需求信息完全對稱，沒有考慮信息不對稱的情況。基于以上研究，本文針對不完全信息情況下需求信息共享問題進行了拓展研究，文章假設市場需求信息不對稱，引入了期權契約作為信號傳遞機制，在信息不對稱情況下使用信息博弈，全面分析了混同均衡和分離均衡。

問題描述

（一）問題基本描述

本文設定制造商給供應商一個合約，供應商根據合約來構建生產能力，該供應商是某重要部件的唯一供應來源。合約由固定訂單和期權訂單組成，通過合約供應商得到初始需求預測信息。供應商估計合約可以接受就開始構建生產。在生產能力構建之后，制造商觀察到真實需求，然后根據真實需求行使期權。最后，供應商在已經構建的生產能力下盡量完成合約。本文假設由于制造商更接近市場，因此能提前獲得真實需求信息。

在上述情況中，制造商可能會給供應商一個樂觀的需求預測，誘導供應商構建更多生產能力，從而保證自己的供給安全。但是對于供應商來說，由于擔心制造商有這種動機，就會對樂觀的預測產生懷疑，謹慎構建自己的生產能力。但是，如果制造商提供的需求預測十分準確，產能不足將導致巨大的缺貨損失，使得雙方受害。因此，如何有效地共享需求信息對雙方都非常重要。

本文設定兩種合約執行情況：一種是供應商必須服從制度，供應商有責任構建足夠大的產能滿足制造商訂單。另一種是自愿跟隨制度，供應商根據合約在滿足自己預期利潤最大化的情況下構建產能，不一定滿足制造商所有訂單。當然構建的生產能力應該是雙方能接受的，只是比制造商希望的要小。

（二）模型基本設定

假定市場需求分布參數為θ，且θ={H，L}，H>L。根據θ的值有兩種類型的市場需求，高市場需求對應DH，低市場需求對應DL。面對高市場需求的制造商則定為H型，面對低市場需求制造商則定為L型。制造商能夠確切推斷市場需求類型，而供應商需要根據制造商提供的合約來推斷需求信息。根據觀察合約情況，供應商認為需求分布是DH的可能性為ρ，需求分布是DL的可能性為1-ρ。本文設定當供應商預測市場需求為DH時，構建KH的產能；當供應商預測市場需求為DL時，構建KL的產能。cK為供應商準備的產能的單位成本，cp為供應商將原材料生產為零部件的單位成本。制造商組裝出產品以價格r出售，r>cK+cp。顯然，供應商最初的預測是一個有兩種分布的混合猜測，因此沒有制造商的需求預測準確。

設定制造商提供的合約有兩部分組成，固定訂單和期權訂單，m為制造商固定訂單數量，o為制造商購買期權數量，wm為固定訂單單位價格，wo為期權單位價格，we為期權行使價格，m + o是制造商的初始訂單數量，q為生產商最終購買訂單數量。顯然m≤q≤m + o。因為，q是制造商觀察到確定需求之后提交的訂單，所以q=m+[min{d-m，o}]+，而q-m是制造商行使期權的數量。

簡單起見，我們可以設定K≤m + o，也就是說供應商構建的生產能力不會超過制造商的最大訂單數。如果供應商完全相信制造商預測，那么K=m + o；如果供應商自愿服從，那么K≤m + o，當K

不對稱需求信息博弈

（一）必須服從制度下的博弈分析

在不對稱需求信息且供應商必須服從制度下，制造商是非常強勢的，它可以自由發出信號來控制供應商。制造商從完全信息下限定的一個可行子區域內選出一個合約提供給供應商，但這種限制又是可以忽略不計的，因為所有可行域對制造商來說基本上是沒有差別的。因此，這種情況下制造商基本上等于控制了供應商，制造商可以準確地控制供應商產能決策的選擇和補償的設定，從而供應商在滿足所有實際需求時的利潤是零。這種情況較為簡單，在此不再贅述。

（二）自愿跟隨制度下的博弈分析

在自由跟隨制度下，面對較高市場需求的制造商無法控制供應商產能決策。制造商提供的合約必須有兩個作用：一是說服供應商相信它所說的高需求預測，二是引導供應商構建足夠大的產能。

首先，面對高市場需求制造商，在不對稱需求信息下無法通過單一批發價格給出一個可信的信號；而面對低市場需求制造商很樂意支付完全信息下的價格來獲得面對高市場需求的產能構建量。因此，面對高市場需求制造商對于合約必須增加一些條件。因此，可以假定面對高市場需求制造商愿意支付給供應商一筆資金A作為保證金，從而使供應商接受合約。為了使其可信，A的金額必定是足夠的大，使得面對低市場需求制造商絕對不愿意支付，即：∏L（K*H，H）-A≤∏L（K*L，L）。并且，面對高市場需求制造商也愿意支付這筆金額，因為：∏H（K*H，H）-A≥∏H（KH（L），L）。

由上推導可得：∏H（K*H，H）-∏H（KH（L），L）>∏L（K*H，H）- ∏L（K*H，L）。因此，存在一個分離均衡，在該均衡中面對高市場需求制造商提供價格wH（K*H），還有一筆最小能滿足上述約束的金額A。

A可以是一筆金額，也可以通過制造商以價格w0=A/K*H購買K*H的期權來實現。期權的購買相當于戰略上的一個轉移支付，并且表明制造商對于產能的需求更大。信號轉遞在自愿跟隨制度下不是免費的。但是，當面對高市場需求制造商利潤看似被降低的同時，往往能夠使整個供應鏈的利潤增加，因為更大的產能被構建了。對于制造商所付出的信號成本我們設定為cs。

對于供應商來講，它不了解市場需求情況，只能從制造商提供的合同上得到有限信息或者根據一些情況進行推理。如果供應商發現無論市場需求是高還是低都指向制造商提供的合同，通過合同無法得到更多的信息，此時將變成一個混合均衡博弈。如果供應商發現一些特定的合同是和較高需求匹配的，有些特定合同是和較低需求匹配的，這時將變成一個分離均衡博弈。由于在分離均衡中不同類型的需求導致不同的合約，因此供應商通過觀察合同的情況來得到真實的需求預測信息，從而理性的調查ρ是1還是0。從以上分析可以發現，在混合均衡博弈中制造商的預測是不可信的，但是在分離均衡博弈中是可信的。本文進一步對其進行博弈分析。

圖1中{a=1，0}為制造商選擇的策略，a=1為制造商發出信號A引導供應商增加產能構建；a=0為制造商不發出信號。表1為博弈中各情況預期利潤函數。

圖1所示的兩類型、兩信號博弈有4個可能的精煉貝葉斯均衡：一是混同于a=1；二是混同于a=0；三是分離，H情況下制造商選擇a=0，L情況下制造商選擇a=1；四是分離，H情況下制造商選擇a=1，L情況下制造商選擇a=0。本文依次分析四種可能性：

第一，假設博弈均衡解為混同于a=1，即制造商面對兩種不同類型的市場需求時都向供應商傳遞信號，比如支付一筆保證金A，或者購買更多相應的期權合約。那么供應商對應于a=1的信息集位于均衡路徑上，在該信息集上供應商根據貝葉斯法則和兩種類型市場需求制造商的策略對制造商行為進行推斷：

Pr（θ=H/a=1）= ρ，Pr（θ=L/a=1）=1-ρ（1）

在這種推斷的基礎上，面對高市場需求供應商選擇構建K*的期望收益為：

E（Π/K*=KH）= ρ[mHwm+ oHwo+（qH-mH）we-c K KH-c pqH]+（1-ρ）[mLwm+ oLwo+ （qL-mL）we-c K K*-c p qL]+A （2）

面對低市場需求供應商選擇構建K*的期望收益為：

E（Π/K*=KL）=ρ[mHwm+oHwo+（K*-mH）we-c K K*-c p K* ]+ （1-ρ）[mLwm+ oLwo+ （K*-mL）we-c K K*-c p K*] （3）

從以上分析可以發現，當A足夠大的時候，E（Π/K*=KH）≥E（Π/K*=KL），所以在a=1的信息集上供應商的最優策略是K*=KH。但是對于供應商的這一最優策略，制造商不會遵循假設的均衡解a=1，因為，當低需求市場制造商選擇策略a=0時，期望收益大于選擇策略a=1，即：

E（a=1/θ=L）=∏m31

因此，混同策略a=1不是該博弈的精煉貝葉斯均衡。

第二，本文假設博弈均衡解為混同于a=0，無論制造商面對哪種類型的市場需求都不向供應商傳遞信號。那么供應商對應于a=0的信息集位于均衡路徑上，在該信息集上供應商根據貝葉斯法則和兩種類型市場需求制造商的策略對制造商行為進行推斷：

Pr（θ=H/a=0）=ρ，Pr（θ=L/a=0）=1-ρ （5）

在這種推斷的基礎上，供應商選擇構建K*=KH的期望收益為：

（6）

供應商選擇構建K*=KL的期望收益為：

（7）

從以上分析可以發現，E（∏/K*=KH）≤E（∏/K*=KL），所以在a=0的信息集上供應商的最優策略是K*=KL。但是對于供應商的這一最優策略，制造商不會遵循假設的均衡解a=0，因為，當高需求市場制造商選擇策略a=1時，期望收益大于選擇策略a=0，即：

E（a=0/θ=H）=∏m22

因此，混同策略a=0不是該博弈的精煉貝葉斯均衡。

第三，分離，H情況下制造商選擇a=0，L情況下制造商選擇a=1。也就是說制造商選擇分離戰略（a=0，a=1），假設該策略為博弈均衡。那么當制造商面對高市場需求時不發送信號，面對低市場需求時發送信號，則供應商的兩個信息集都位于均衡路徑之上，根據貝葉斯法制和制造商策略對制造商面對的市場需求類型進行推斷：

Pr（θ=H/a=0）=1，Pr（θ=L/a=1）=1

（9）

根據以上推斷，制造商發出信號供應商對應采取策略為K*=KH，預期收益分別為：

E（∏/K*=KH）=mLwm+oLwo+（qL-mL）we-cKKH-cpqL+A （10）

制造商不發出信號供應商對應采取策略為K*=KL，預期收益分別為：

E（∏/K*=KL）=mHwm+oHwo+（KL-mH）we-cKKL-cpKL （11）

根據市場需求類型分類，可以得到兩種需求類型下的供應商收益為：

E（∏S）=ρE（∏/K*=KH）+（1-ρ）E（∏/K*=KL） （12）

此時，供應商的預期利潤達到最大化，而對于供應商預期利潤達到最大化這一行動策略，制造商將偏離博弈均衡解（a=0，a=1），因為：

E（a=1/θ=H）=∏m11+A>E（a=0/θ=H）=∏m12 （13）

E（a=0/θ=L）=∏m42+A>E（a=1/θ=L）=∏m31 （14）

所以，分離戰略（a=0，a=1）不是該博弈的精煉貝葉斯均衡。

第四，分離，H情況下制造商選擇a=1，L情況下制造商選擇a=0。即制造商選擇分離戰略（a=0，a=1），假設該策略為博弈均衡解。那么當制造商面對高市場需求時發送信號，面對低市場需求時不發送信號，則供應商的兩個信息集都位于均衡路徑之上，根據貝葉斯法制和制造商策略對制造商面對的市場需求類型進行推斷：

Pr（θ=H/a=1）=1，Pr（θ=L/a=0）=1

（15）

根據以上推斷，制造商發出信號供應商對應采取策略為K*=KH，預期收益分別為：

E（∏/K*=KH）=mHwm+oHwo+（qH-mH）we-cKKH-cpqH+A （16）

制造商不發出信號供應商對應采取策略為K*=KL，預期收益分別為：

E（∏/K*=KL）=mLwm+oLwo+（KL-mH）we-cKKL-cpKL （17）

根據市場需求類型分類，可以得到兩種需求類型下的供應商收益為：

E（∏S）=ρE（∏/K*=KH）+（1-ρ）E（∏/K*=KL） （18）

此時，供應商的預期利潤達到最大化，而對于供應商預期利潤達到最大化這一行動策略，制造商并不會偏離博弈均衡解（a=1，a=0），因為：

E（a=1/θ=H）=∏m11>E（a=0/θ=H）=∏m12 （19）

E（a=1/θ=L）=∏m42>E（a=1/θ=L）=∏m31 （20）

所以，[（a=1，a=0），（KH，KL）]為該博弈分離的精煉貝葉斯均衡。

綜上所述，在自愿跟隨制度不對稱需求信息博弈中，制造商通過設計一個信號機制，信號A可以是一筆金額，也可以是通過制造商以價格wo=A/K*H購買K*H的期權來實現的一個信號機制。在該信號博弈中存在唯一的分離精煉貝葉斯均衡。該信號能通過產能影響和價格影響來傳遞制造商信息，使供應商能夠準確地判斷市場需求類型，從而做出相應的生產決策，提高了自己的預期利潤，并且最終提高了系統利潤，大大降低了由于信息不對稱引起供給不足的風險。

結論

本文研究了不對稱需求信息情況下，制造商與供應商圍繞需求信息如何共享進行博弈的問題。研究發現，在必須跟隨制度中，盡管供應商面臨不確定需求和制造商產能激勵，但是制造商并不會完全共享自己的需求信息。換句話說，不對稱需求信息并沒有阻礙制造商的絕對優勢，它依然會占有系統所有的利潤。而在自愿跟隨制度下，制造商的優勢被消減，此時制造商在發出信號時是有成本的，而且成本很高。在此時的博弈中制造商為了使供應商提高產能必須讓出一部分系統利潤，當然系統利潤隨著產能的提高會相應增加。此外還要說明的是，其實常見的幾種固定訂單合約，比如：數量折扣、延遲支付等，對于博弈信號的傳遞是有效的，但是這種合約形式削弱了系統的柔性，而期權合約的使用能增強系統柔性，同時也能完成信號傳遞的作用。

參考文獻：

1.Cachon G P， Lariviere M A. Contracting to assure supply： how to share demand forecasts in a supply chain [J].Management Science， 2001， 47（5）

2.Corbett C J， Groote X D. A supplier`s optimal quantity discount policy under asymmetric information[J].Management Science， 2000， 46 （3）

3.Corbett C J. Stochastic inventory systems in a supply chain with asymmetric information： cycle stocks， safety stocks， and consignment stock [J]. Operation Research， 2001， 49 （4）

4.Barnes-Schuster D， Bassok Y， Anupindi R. Coordination and flexibility in supply contracts with options [J]. Manufacturing &Services Operations Management， 2002， 4（3）

5.Aviv， Federgruen A. The operational benefits of information sharing and vendor managed inventory （VMI） programs[J].IUP Journal of Operations Management， 2001，5（6）

6.Cachon G， Fisher M. Capacity choice and allocation： strategic behavior and supply chain performance [J]. Management Science， 1999， 45（8）

7.Chen F. Echelon reorder points， installation reorder points， and the value of centralized demand information [J]. Management Science， 1998，44（12）

8.Anupindi R.， Bassok Y. 1999. Supply contracts with quantity commitments and stochastic demand. Tayur S， Ganeshan R. Magazine， eds. Quantitative Models for Supply Chain Management [M]. Kluwer Academic Publishers， London， U.K.， 2002

9.羅伯特·吉本斯.博弈論基礎[M].中國社會科學出版社，1999

10.艾里克·拉斯繆森.博弈與信息[M].北京大學出版社，三聯書店，2003endprint

所以，分離戰略（a=0，a=1）不是該博弈的精煉貝葉斯均衡。

第四，分離，H情況下制造商選擇a=1，L情況下制造商選擇a=0。即制造商選擇分離戰略（a=0，a=1），假設該策略為博弈均衡解。那么當制造商面對高市場需求時發送信號，面對低市場需求時不發送信號，則供應商的兩個信息集都位于均衡路徑之上，根據貝葉斯法制和制造商策略對制造商面對的市場需求類型進行推斷：

Pr（θ=H/a=1）=1，Pr（θ=L/a=0）=1

（15）

根據以上推斷，制造商發出信號供應商對應采取策略為K*=KH，預期收益分別為：

E（∏/K*=KH）=mHwm+oHwo+（qH-mH）we-cKKH-cpqH+A （16）

制造商不發出信號供應商對應采取策略為K*=KL，預期收益分別為：

E（∏/K*=KL）=mLwm+oLwo+（KL-mH）we-cKKL-cpKL （17）

根據市場需求類型分類，可以得到兩種需求類型下的供應商收益為：

E（∏S）=ρE（∏/K*=KH）+（1-ρ）E（∏/K*=KL） （18）

此時，供應商的預期利潤達到最大化，而對于供應商預期利潤達到最大化這一行動策略，制造商并不會偏離博弈均衡解（a=1，a=0），因為：

E（a=1/θ=H）=∏m11>E（a=0/θ=H）=∏m12 （19）

E（a=1/θ=L）=∏m42>E（a=1/θ=L）=∏m31 （20）

所以，[（a=1，a=0），（KH，KL）]為該博弈分離的精煉貝葉斯均衡。

綜上所述，在自愿跟隨制度不對稱需求信息博弈中，制造商通過設計一個信號機制，信號A可以是一筆金額，也可以是通過制造商以價格wo=A/K*H購買K*H的期權來實現的一個信號機制。在該信號博弈中存在唯一的分離精煉貝葉斯均衡。該信號能通過產能影響和價格影響來傳遞制造商信息，使供應商能夠準確地判斷市場需求類型，從而做出相應的生產決策，提高了自己的預期利潤，并且最終提高了系統利潤，大大降低了由于信息不對稱引起供給不足的風險。

結論

本文研究了不對稱需求信息情況下，制造商與供應商圍繞需求信息如何共享進行博弈的問題。研究發現，在必須跟隨制度中，盡管供應商面臨不確定需求和制造商產能激勵，但是制造商并不會完全共享自己的需求信息。換句話說，不對稱需求信息并沒有阻礙制造商的絕對優勢，它依然會占有系統所有的利潤。而在自愿跟隨制度下，制造商的優勢被消減，此時制造商在發出信號時是有成本的，而且成本很高。在此時的博弈中制造商為了使供應商提高產能必須讓出一部分系統利潤，當然系統利潤隨著產能的提高會相應增加。此外還要說明的是，其實常見的幾種固定訂單合約，比如：數量折扣、延遲支付等，對于博弈信號的傳遞是有效的，但是這種合約形式削弱了系統的柔性，而期權合約的使用能增強系統柔性，同時也能完成信號傳遞的作用。

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6.Cachon G， Fisher M. Capacity choice and allocation： strategic behavior and supply chain performance [J]. Management Science， 1999， 45（8）

7.Chen F. Echelon reorder points， installation reorder points， and the value of centralized demand information [J]. Management Science， 1998，44（12）

8.Anupindi R.， Bassok Y. 1999. Supply contracts with quantity commitments and stochastic demand. Tayur S， Ganeshan R. Magazine， eds. Quantitative Models for Supply Chain Management [M]. Kluwer Academic Publishers， London， U.K.， 2002

9.羅伯特·吉本斯.博弈論基礎[M].中國社會科學出版社，1999

10.艾里克·拉斯繆森.博弈與信息[M].北京大學出版社，三聯書店，2003endprint

所以，分離戰略（a=0，a=1）不是該博弈的精煉貝葉斯均衡。

第四，分離，H情況下制造商選擇a=1，L情況下制造商選擇a=0。即制造商選擇分離戰略（a=0，a=1），假設該策略為博弈均衡解。那么當制造商面對高市場需求時發送信號，面對低市場需求時不發送信號，則供應商的兩個信息集都位于均衡路徑之上，根據貝葉斯法制和制造商策略對制造商面對的市場需求類型進行推斷：

Pr（θ=H/a=1）=1，Pr（θ=L/a=0）=1

（15）

根據以上推斷，制造商發出信號供應商對應采取策略為K*=KH，預期收益分別為：

E（∏/K*=KH）=mHwm+oHwo+（qH-mH）we-cKKH-cpqH+A （16）

制造商不發出信號供應商對應采取策略為K*=KL，預期收益分別為：

E（∏/K*=KL）=mLwm+oLwo+（KL-mH）we-cKKL-cpKL （17）

根據市場需求類型分類，可以得到兩種需求類型下的供應商收益為：

E（∏S）=ρE（∏/K*=KH）+（1-ρ）E（∏/K*=KL） （18）

此時，供應商的預期利潤達到最大化，而對于供應商預期利潤達到最大化這一行動策略，制造商并不會偏離博弈均衡解（a=1，a=0），因為：

E（a=1/θ=H）=∏m11>E（a=0/θ=H）=∏m12 （19）

E（a=1/θ=L）=∏m42>E（a=1/θ=L）=∏m31 （20）

所以，[（a=1，a=0），（KH，KL）]為該博弈分離的精煉貝葉斯均衡。

綜上所述，在自愿跟隨制度不對稱需求信息博弈中，制造商通過設計一個信號機制，信號A可以是一筆金額，也可以是通過制造商以價格wo=A/K*H購買K*H的期權來實現的一個信號機制。在該信號博弈中存在唯一的分離精煉貝葉斯均衡。該信號能通過產能影響和價格影響來傳遞制造商信息，使供應商能夠準確地判斷市場需求類型，從而做出相應的生產決策，提高了自己的預期利潤，并且最終提高了系統利潤，大大降低了由于信息不對稱引起供給不足的風險。

結論

本文研究了不對稱需求信息情況下，制造商與供應商圍繞需求信息如何共享進行博弈的問題。研究發現，在必須跟隨制度中，盡管供應商面臨不確定需求和制造商產能激勵，但是制造商并不會完全共享自己的需求信息。換句話說，不對稱需求信息并沒有阻礙制造商的絕對優勢，它依然會占有系統所有的利潤。而在自愿跟隨制度下，制造商的優勢被消減，此時制造商在發出信號時是有成本的，而且成本很高。在此時的博弈中制造商為了使供應商提高產能必須讓出一部分系統利潤，當然系統利潤隨著產能的提高會相應增加。此外還要說明的是，其實常見的幾種固定訂單合約，比如：數量折扣、延遲支付等，對于博弈信號的傳遞是有效的，但是這種合約形式削弱了系統的柔性，而期權合約的使用能增強系統柔性，同時也能完成信號傳遞的作用。

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6.Cachon G， Fisher M. Capacity choice and allocation： strategic behavior and supply chain performance [J]. Management Science， 1999， 45（8）

7.Chen F. Echelon reorder points， installation reorder points， and the value of centralized demand information [J]. Management Science， 1998，44（12）

8.Anupindi R.， Bassok Y. 1999. Supply contracts with quantity commitments and stochastic demand. Tayur S， Ganeshan R. Magazine， eds. Quantitative Models for Supply Chain Management [M]. Kluwer Academic Publishers， London， U.K.， 2002

9.羅伯特·吉本斯.博弈論基礎[M].中國社會科學出版社，1999

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