關于文科高等數學教育的思考

凌明偉

在當今以科學技術和知識經濟為主導的信息時代，數學的作用越來越大，不僅自然科學和工程技術離不開數學，人文社會學科的許多領域中數學的應用也越來越廣泛。例如，用數學模型研究客觀經濟和微觀經濟，用數學手段進行社會和市場調查與預測等。數學教育的重要性也更加突出，社會對人的數學素養提出了較高的要求，大學文科學生應該學點高等數學已經成為教育界的共識，全國高校大部分專業的學生都在接受不同層次的數學教育。然而，大學文科學生群體中對數學教育的認同度存在著巨大的偏差和相當程度的抵觸，學習效果不盡如人意。據中國青年報，2011年12月華中科技大學新聞系2011級的一名本科生給校長寫了一封5頁紙的長信，表達了一位文科生學習數學的苦惱和無奈。信中寫到“文科生學數學，有什么用呢？就算要用，也往往是在用之前，就被遺忘和荒廢了”。這封信讓“大學文科生要不要學高等數學”成為熱議話題。事實上，“要不要學高等數學”，“學習數學到底有什么用”一直是困擾大學文科生的大問題。同樣，文科數學“為什么教”，“教什么”，“怎樣教”也是教師需要認真思考的問題。

一開設文科高等數學課程的必要性

第一，大學教育的目標是培養具有較高人文素質和科學素養的公民。科學素養是現代人一項必備的素養，但作為國家發展中堅力量的大學文科生，科學素養狀況不容樂觀。中國青年報社會調查中心進行的一項調查顯示，82.3%的受訪者認為文科生應該學數學。59.2%的人感覺當前大學文科生科學素養差。68.5%的人認為文科生最欠缺理性思維。隨著我國社會主義現代化的不斷推進和市場經濟建設的發展，要求高校培養具有較高人文素質和科學素養的人才，人們越來越感到對高校文科學生加強自然科學知識特別是數學知識教育的重要性。隨著社會的進一步發展，為了培養較高素質的文科人才，讓大學文科專業的學生接受不同層次的數學教育，已經為越來越多的人所認識，高校文科開設高等數學課程是時代和社會發展的需要。

第二，當代數學及其應用的迅速發展，使得數學與自然科學越來越緊密地互相結合、互相影響和互相滲透，產生了許多交叉學科。而計算機的發展和普及，不僅為數學提供了強大的技術手段，也極大地改變了數學的研究方法和思維模式。數學與現代社會的聯系在日益加深，正在深刻地影響著社會科學的研究和發展。正是在這種背景下，聯合國科教文組織把21世紀的第一年定為“世界數學年”，并指出“純粹數學與應用數學是理解世界及其發展的一把主要鑰匙。”隨著21世紀知識經濟時代和信息時代的到來，人文領域中許多研究對象的數量化趨勢越發加強，再加上計算機的普及和應用，給出一個現實的啟示：每一個想成為有較高文化素質的現代人，都應當具備較高的數學素質，因此，數學教育對文科大學生來說必不可少[1]。

第三，數學是培養學生理性思維的重要載體。數學能夠很好地培養人的理性思維，數學除了是科學的基礎和工具外，還是一種十分重要的思維方式與文化精神。美國國家研究委員會在其著名的報告《人人關心：數學教育的未來》中指出“除了定理和理論外，數學提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷以及符號運算等。它們是普遍適用的、強有力的思考方式。應用這些數學思考方式的經驗構成了數學能力———在當今這個技術時代里日益重要的一種智力。它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探索偏見，能估計風險，能提出變通辦法。數學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界”。高等數學是17世紀以后工業革命、現代技術革命和人類文明的產物，是學生掌握現代數學工具的基礎課程。高等數學的核心內容是微積分，它是現代數學的一塊基石，是人類智力的偉大結晶。恩格斯說“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發現那樣被看作人類精神的最高勝利了”。高等數學特別強調思維的邏輯性和推理的嚴密性，有助于培養文科學生嚴謹的思維方法，提高分析問題和解決問題的能力。

二課程開設情況及存在的問題

第一，學校方面。上世紀70年代末北京大學率先嘗試在文科開設數學課，主要講授微積分基礎。到了90年代，中國人民大學等國內重點高校都相繼將高等數學列為全校文科專業的必修課。本世紀初，隨著科學技術的發展，數學的地位和作用越來越被大多數人認可，大學生的數學素質成為其文化素質中的重要組成部分，在數學無處不在，無所不用的環境下，全國大部分高校文科專業的學生都在接受數學教育，文科高等數學成為了許多高校文科學生的必修課程。但總體情況并不樂觀，在一些普通的本科院校，雖然也開展了文科數學教育，但由于學校或文科院系領導不重視、缺乏專任的文科數學教師和可供文科使用的專用教材、文科學生數學基礎薄弱等因素，文科高等數學課程的開設和教學情況并不理想。

第二，學生方面。由于受傳統思想意識的影響，文科學生普遍存在數學沒有用，文科專業不需要學數學的觀點。部分文科學生對開設高等數學課程有抵觸情緒，學生中普遍存在數學學習焦慮，懼怕高等數學，逃課現象比較嚴重。由于我國的普通高中實行的是文理分科，其中有相當一部分文科學生因為數學基礎太差，為了逃避高中理科數學的難度才選擇了文科。原以為到了大學就不用學數學了，沒有任何心理準備，結果到高校第一學年就要學習高等數學，心理的壓力可想而知。有壓力就會有焦慮，但壓力太大會產生高度焦慮感。處于嚴重焦慮狀態下的大學生在多次努力學習無果的情況下，往往采用回避和退縮的方式消極對待學習，過早地放棄努力[2]。

第三，教師方面。不少文科數學教師照搬理工專業的傳統教學方法，固守課堂中心、教師中心、書本中心，僅僅傳播數學知識，而不涉及人文教養，無視文科專業的特殊需要和文科學生在學習數學中的特殊認知結構和特殊認知規律，這是當前文科數學教學中普遍存在的問題[3]。目前，從事文科高等數學教學工作的教師，基本上是從事理工科高等數學教學工作的教師兼任的，很多學校并沒有專任的文科數學教師。受理工科教學模式的影響，在教學方法和手段上往往沿用理工科的一套，對文科高等數學教學的認識不足，認為文科學生數學基礎差、上課不聽講、缺乏學習興趣，所以教學積極性不高。學生的認知過程是一種情感體驗過程，教師的行為、語言和態度會對學生的心理產生很大的影響。endprint

第四，教材方面。教材是課程建設的核心，是教學的一個重要根據，教材質量和水平很大程度上決定著教學的質量與水平，從而影響學生的學習。上世紀90年代初，文科高等數學課程由于沒有統一、合適的教材，各高校在文科專業開設高等數學課程時大多沿用理工科現有的高等數學教材、或是它的一些簡化。后來，雖然出版了一些文科數學教材，但大部分仍是在原來理工科非數學類專業的高等數學教材的框架下，或精簡、壓縮、補充。近幾年來，出版了一批各有特色的文科數學教材，其中代表性的教材有北京大學姚孟臣主編的《大學文科高等數學》、山西師范大學張國楚等主編的《大學文科數學》。但還存在以下幾點問題：文科教材中的例題與工科教材中的例題基本相同，千書一面，缺乏針對性，不能吸引文科生的興趣；添加的數學史實等內容基本呈羅列狀態，與數學知識之間缺乏有機的結合[4]。總的來講，目前的文科高等數學教材過于單一，尚不能滿足高校不同文科專業對高等數學課程的需求。

三教學思考與建議

我們學校是一所以培養傳媒類人才為特色，以文科藝術類專業為主的本科院校。文科生要不要學高等數學？高等數學教什么？怎么教？這些問題在我們學校變得尤為突出和重要。2004年我校升格為本科院校后，學校本科文科類以及部分藝術類專業都在不同層面上接受數學教育，高等數學被列為必修課程。在這幾年的教學中，雖然也出現了諸多的困惑和困難，但該課程的開設無疑對提高文科學生的數學素養和數學能力起到了一定的作用。下面結合我們這些年來的教學實踐和探索談點認識和建議。

1轉變教育思想，樹立素質教育觀

目前，高校培養人才的目標定位已經隨著經濟的發展，從單純專業型人才轉向為高素質復合型人才。要培養符合21世紀要求的高素質人才，首先要轉變教育思想，樹立以培養學生的數學素質為靈魂的教育思想。近年來，由于科學技術的迅速發展，各門學科的日趨數量化和數學應用的日益普及化，人們越來越明確地認識到，數學是一種工具，同時也是一種思維模式；不僅是一種知識，更是人的一種素質。數學是人類文化的重要組成部分和不可缺少的重要力量，它在培養學生人文精神和科學素養方面有著不可替代的作用。高等數學課程不僅僅是學習基礎數學知識和數學方法，為其它學科提供工具，更重要的是傳授數學思想，培養創新能力，提高學生的綜合素質。無論是文科院系的領導，還是從事數學教育的教師都要充分認識到文科生學習高等數學課程的必要性和重要性。國家教委高教司文科處劉鳳泰處長在第一次全國文科數學教育研討會上指出“要將高校文科開設高等數學課程提高到加強大學生文化素質教育，培養21世紀我國經濟建設和社會發展需要的高質量人才的高度來認識”。文科學生學習數學是適應現代社會、經濟、科技和文化的發展，是時代的需要，也是文科學生自身發展的需要。

2明確教學目的，優化教學內容

開設文科高等數學課程，教學目的和要求是什么？目前還沒有比較認可的、通用的教學大綱。根據我們的教學實踐，文科高等數學應根據各專業對數學的不同要求分層次進行教學，每個層次要有不同的教學目的和要求，制定不同的教學大綱。但是，總體上文科高等數學課程應以提高學生數學素養為課程教學的主要目的，以數學的思想和精神為教學的中心任務。在教學內容方面，現在合適的教材并不多，選擇適合本專業要求的教學內容十分重要。目前我們選用的是被列入普通高等教育“十一五”國家級規劃教材、由張國楚等主編的《大學文科數學》。我們對原有內容適當地進行了規劃，針對不同的專業，適當地增刪部分教學內容，并在此基礎上，突出了數學應用性的特點，讓學生容易在課堂上找到與自己專業相關的數學應用，在增強對數學以及自己專業的認同感的同時，也增加了對數學應用性的了解。例如，針對藝術類的學生，增加了數學在藝術、哲學等方面和數學相結合的內容，在藝術中體現數學的思想和數學的美。例如，在數學中的黃金分割點，處處存在于生活之中，數列的極限問題很多都體現于哲學中，特別是悖論問題等，從而讓學生深刻感受到數學來源于生活，取材于生活，并應用于生活。通過高等數學課程的學習，使學生了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，激發學生對數學科學的認識，從而提高自身的文化素養和科學素質。

3堅持以人為本、因材施教的教學原則

文科高等數學教學要充分體現以人為本、因材施教的教學思想。在教學中，不可強求學生必須對數學學習快速進入互動的過程，客觀上應承認文科學生在數學學習方面有著先天的弱勢，并且可能存在一定的抗拒心理，宜采用溫和的勸導、引導的教學方式，幫助他們樹立信心，培養學習數學的興趣。興趣是最好的老師，良好的學習興趣會生產一種內在的學習驅動力，從而形成積極的學習態度，變被動學習為自主學習，使得學生對數學學習的積極性進一步得到激發和增強。在課堂教學過程中，強調啟發式教學模式，根據內容強化問題方式的教學。例如：在數學概念教學過程中，設計了基于問題的概念引入，分析問題的概念同化，解決問題的概念應用，從而達到了教師質疑，師生釋疑，學生質疑，學生釋疑這幾個問題情境之間的轉化，讓學生真正成為課堂教學的主體。在教學內容展示的手段上，根據教學內容采用了多種方式：對結構性的教學內容，采用圖表法的展示方式，強調對結構、框架和流程的理解；在一些難以理解的內容上，如極限，采用計算機軟件模擬演示的方法，展示內容的內在規律，增強感性認識；而對于解題證明方面的內容，強調推導的邏輯性和嚴密性，多采用板書的方式。

4注重數學思想的教學，提升學生的數學素養

文科高等數學教學不僅要讓學生掌握需要的數學知識，更要讓學生了解數學科學的思想和精神，培養學生的數學素養。數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓。數學思想不同于數學內容和數學方法，它是人們對數學科學研究的本質及規律的深刻認識。認真探索先人的數學思想，比僅僅掌握由此而得到的數學結論更為重要。可是，長期以來在數學教學中，過于強調對數學的定義、定理、法則和公式的灌輸記憶，不善于對知識內容中蘊含的豐富的數學思想進行抽象和概括。不能將具體的知識和個別的方法上升到數學思想的高度，從而束縛了創造型人才的成長，不利于素質教育的實施。因此，加強數學思想的教學對于文科學生的數學學習尤為重要。數學的思想和精神對大學生的綜合素質的提高有著不可或缺的作用。我們根據文科學生的認知水平，結合教材內容，采取以多種形式反復呈現的方式，逐步進行數學思想的教學，將數學思想的教學分成孕育、形成和應用三個階段進行。通過多次孕育、逐步形成和應用發展三個階段的教學，使學生在掌握高等數學所要求的基礎知識和基本方法的同時，體會到數學思想的魅力，從本質上理解數學科學，形成正確的數學觀。

5改革考核方法，構建多元的評價體系

教學評價是數學教學中不可缺少的環節，傳統數學學習評價信息的來源限于考試，主要著眼于學生在規定時間內和筆試形式等限制條件下的表現。由于文科高等數學在教學對象、教學目的、教學性質和教學要求上與理工科數學都有所不同，以考試分數為核心的傳統的數學成績評價體制，對文科學生來講，不夠公正和準確，給學生帶來了很大的心理壓力。在教學中，應建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系，將平時學習與期終考試、質性評價和量化考核相結合，注重學生的學習過程。我們根據文科學生平時疑問多，數學學習困難大的特點，開設文科高等數學教育網站，將所需的信息提供給學生，為他們創造良好的學習環境，使他們能快速地從網站上獲取知識，并通過學校Blackboard教學網絡平臺與學生商討學習問題，及時解決學習上的疑難問題。同時，布置一些課外閱讀材料，指導學生寫課程論文，將學生平時的學習情況、課堂討論的表現、數學小論文的水平差異等按照一定的比例記入總分，力求學習效果的評價更為合理。數學考查方式的多樣化和評價方法的多元化不僅減輕了學生期終數學考試的壓力，也激發了學生的學習積極性。

總之，文科高等數學課程無論是教學目標、教學要求，還是教學內容、教學方法和教材編寫都尚在探索和建設中，如何讓文科學生通過高等數學的學習，了解數學的基本內容和思想方法，體會數學的科學價值、應用價值和文化價值，領會數學的理性精神，形成正確的數學觀，從而提升自身的人文素質和科學素養，是當前大學文科高等數學教育和教學應該思考和需要解決的問題。

參考文獻

[1]顧沛.文科數學的教學改革[J].中國大學教學，2004（8）： 11-13.

[2]周家華，王金風.大學生心理健康教育[M].北京：清華大學出版社，2007.

[3]張國楚，邸繼征.高校文科高等數學課程建設的現狀、問題和對策[J].中國高教研究，2001（9）：79-80.

[4]李紅玲.現有大學文科數學教材中存在不足的思考[J].數學教育學報，2012（1）：92-94.endprint