注重思維訓(xùn)練提升解題效益

俞鳳婭

摘 要：解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)和尺度，解題過程同樣也是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是夯實學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要策略和平臺。因此，教師要在解題過程中注重學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)系統(tǒng)思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；培養(yǎng)逆向思維，深化認(rèn)知本質(zhì)；培養(yǎng)發(fā)散思維，提升思維外延，從而切實提升學(xué)生的解題效益。

關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練；解題效益；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；認(rèn)知本質(zhì)

解題是學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力之后對現(xiàn)實問題的嘗試解決的能力，是鞏固提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但在教學(xué)實踐中，教師不可能將所有的思路都在課堂教學(xué)中進(jìn)行訓(xùn)練，更不能直接告知學(xué)生。因此，作為數(shù)學(xué)教師務(wù)必要從以下幾個方面對學(xué)生進(jìn)行長期有效的訓(xùn)練，才能實現(xiàn)學(xué)生思維能力的真正提升。

一、培養(yǎng)系統(tǒng)思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

良好的系統(tǒng)思維能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)化地掌握知識，能夠從已經(jīng)習(xí)得的知識中獲取有關(guān)原理，從而揭示規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移轉(zhuǎn)化。

（1）借助相似塊，實現(xiàn)知識遷移。實現(xiàn)新舊知識的基礎(chǔ)前提就是尋找彼此之間的相似塊，相似塊越多就越容易產(chǎn)生具有價值的遷移。在新課的教學(xué)中，教師要善于從新舊知識中客觀存在的這些相似塊中溝通新舊知識之間的聯(lián)系，逐漸提升學(xué)生探知的能力。因而，在教學(xué)中教師要善于從教學(xué)的新知識中為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生從舊知識向新知識過渡的過程中更新自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如在歸一應(yīng)用題時，教材中的例題是：“學(xué)校花200元買了4個排球，照這樣計算，買8個需要多少錢？”顯然，在沒有直接出示單價的情況下，學(xué)生似乎難以下手。于是，在教學(xué)這道例題時，我為學(xué)生搭建了這樣的相似塊：“排球的價格是50元，買8個需要多少錢？”這樣一來，學(xué)生在兩條題目的比照中，在前后知識的聯(lián)系中，迅速作出判斷得出了先計算單價、再計算總價的情況。

（2）利用遷移規(guī)律，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)規(guī)整。學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷擴(kuò)大和發(fā)展的。通常需要兩種這樣的方式：首先是同化，即新知識與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完全一致，新知則作為補充再融入原有體系，擴(kuò)展認(rèn)知的內(nèi)涵；其次是調(diào)整，即新知識與原有結(jié)構(gòu)并不一致，在融入過程中需要對原有認(rèn)知進(jìn)行改造與整合。因此，教師在課堂教學(xué)中要密切關(guān)注知識結(jié)構(gòu)的質(zhì)態(tài)，為學(xué)生的同化或者調(diào)整鋪平道路。

二、培養(yǎng)逆向思維，深化認(rèn)知本質(zhì)

逆向思維是指與傳統(tǒng)下和習(xí)慣中思維方式完全相反的思維過程，這要求學(xué)生從正反兩個側(cè)面去觀察和思考。但在教學(xué)實踐中，很多教師只意識到從正面順向思維引導(dǎo)學(xué)生思考，而沒有能夠引領(lǐng)學(xué)生從相反的角度重新感受審視相關(guān)知識，造成了數(shù)學(xué)教學(xué)的資源浪費。

（1）在概念的敘述中歷練逆向思維。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的敘述包括了前提和結(jié)論兩大部分，以正向敘述的方式展開。如果教學(xué)中能夠在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)契機(jī)中引導(dǎo)學(xué)生變化方向?qū)Ω拍钸M(jìn)行敘述，不但可以加深學(xué)生對概念的認(rèn)知和理解，更能有效地幫助學(xué)生形成嶄新的認(rèn)知。

例如在“小數(shù)點移動和數(shù)值變化的規(guī)律”這個知識點中，不僅要讓學(xué)生懂得小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，小數(shù)數(shù)值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，同時教師也要引導(dǎo)學(xué)生知道小數(shù)數(shù)值擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，則小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位。當(dāng)然，教師也要切忌逆向敘述時的機(jī)械換位，從而影響命題的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。例如“0是自然數(shù)”，則不能簡單地說成“自然數(shù)是0”。

（2）在計算的實踐中歷練逆向思維。計算教學(xué)中，教師更要引導(dǎo)學(xué)生加強逆向思維的使用，這樣才能有助于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

例如在教學(xué)圓錐的體積時，為了讓學(xué)生對公式更明白，教師對公式的逆向思考設(shè)計了以下題目：圓錐體積是12.56立方米，底面積是9.42平方米，高是多少米？在傳統(tǒng)思維中，學(xué)生習(xí)慣于以底面積和高度求體積，而在此題中則以體積與底面積求高，這涉及到學(xué)生對“3V=sh”公式變型理解，能在培養(yǎng)學(xué)生思維逆向能力的同時強化學(xué)生思維的深刻性。

三、培養(yǎng)發(fā)散思維，提升思維外延

發(fā)散思維是在解題過程中，學(xué)生的思路多元擴(kuò)展、多維展開的立體化且呈輻射型的思維狀態(tài)。以這種思維狀態(tài)思考問題，即便是單一的信息，思考者也會從不同的思路和方向進(jìn)行探究，由點到面，將知識整個串聯(lián)起來，形成動態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而拓展自己的認(rèn)知思路。

例如經(jīng)典題目：雞和兔共處一籠，共有頭48個，腳100只，雞和兔共有多少只？

面對這樣的題目，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考解題，提升學(xué)生的發(fā)散性思維的能力。可以假設(shè)全部是雞，找出腳的差數(shù)，從而求出兔的只數(shù)；可以假設(shè)全部是兔，在找出腳的差數(shù)，從而明確雞的只數(shù)。在此基礎(chǔ)上，甚至還有另外兩種解法。面對這樣古老而富經(jīng)典性的置換問題，教師如果僅僅局限于讓學(xué)生能夠懂得這道題目的解法，讓學(xué)生能夠解決此中的問題，實質(zhì)上就是對這道題目教學(xué)資源的嚴(yán)重浪費。而通過發(fā)散性思維的比照，學(xué)生在不同的解題思路經(jīng)歷了完全不同的思維體驗，思維能力則能得到進(jìn)一步提升。

總之，解題能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)，需要教師在教學(xué)實踐中從系統(tǒng)思維、逆向思維以及發(fā)散性思維等多重維度給予學(xué)生足夠的指導(dǎo)和歷練的平臺，才能真正讓學(xué)生的思維能力得到有效提升。

（江蘇省張家港市鳳凰小學(xué)）