例談高中物理作用過程的等效

劉汝發

一、多個物體單個逐次作用的過程等效為多個物體同時作用的過程

對于有些物理問題，其研究對象不止一個，其作用過程也是復雜的多次重復過程，按照實際情況采用分過程逐步分析的方法，問題將很難得以具體解決，如若單個物體逐次作用的過程都具有相同的特點和規律，便可將多個物體單個逐次作用的過程等效為多個物體同時作用的單次性過程，問題便一目了然。這在子彈打木塊的過程中常有體現。

例如：一塊質量為M的正方體小木塊，在外力的作用下使其在光滑的水平面上以速度 V1向右運動，一顆質量為m的子彈以速度V2沿著水平方向向左射擊這塊小木塊，子彈射入其中，如果連續射擊若干子彈并均擊中小木塊后，此時的小木塊恰巧靜止，求子彈的發射數量是多少？

解析：每顆子彈逐發射擊與木塊的作用效果與多顆子彈同時發射與木塊的作用過程相互等效，這樣便可以直接假設n顆子彈同時發射而使木塊恰好靜止。

二、機械能守恒定律中鏈條和液體運動初末狀態的等效

如圖1所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，管口右端用蓋板A密封，兩側液面高度差為h，U形管中液柱的總長度為4h；現拿去蓋板A，液體由靜止開始流動，當兩側液面高度相等時，右側液面下降的速度為多少（不計管壁的摩擦）？

解析：由題意可知兩側液柱最終達到同一高度，這個過程中只有重力做功，符合機械能守恒的條件，整體液體重心下移，使得重力勢能轉化為液體的動能。但是如果在應用機械能守恒解決問題時，取全部液體為研究對象來列初末狀態減少的重力勢能與增加的動能的方程，整體重心下移量則變得不可解，從而使問題陷入不解之境。

如果能夠透過現象看本質，利用等效思想來處理，問題便極易求解。根據等效思想，可將問題等效為其他液柱沒有移動，僅僅是將右側高出左側高為h的液柱中的一半即直接移到左側，這樣一來液體重力勢能的減少量便極易求得；且兩側液面恰好達到同一高度時整個液體的速度大小相同，即可寫出總的液體動能的增加量。

設液體總質量為M，則對該均勻液體由機械能守恒得：

液柱重力勢能的減少量△E減 = 液柱動能的增加量 △E增

即： MG×h= MV2 。

解得：V =。

這一類型的題目還有鏈條只在重力作用下的下落問題等，熟悉這些模型的特點和實質，從其特點和實質出發，進而對這些表面復雜的、陌生的物理模型進行等效替代，能夠將問題化繁為簡并輕松求解，這就充分體現出了等效替代這種的巧方法的簡捷所在，也預示著中學物理教與學的過程中需要培養這種等效思想的思維方法。

（河北省深州市中學）