基于三階段DEA模型的湖北省農業生產率研究

□李 鵬 曾 光

[1.東南大學 南京 211189;2.華中農業大學 武漢 430070]

引言

黨的十八大報告提出工業化、信息化、城鎮化以及農業現代化同步發展[1]，此舉意味著我國未來產業的發展和產業結構的調整是實現產業的嵌入型融合以及產業之間的“互聯互通”。湖北省是我國農業大省之一（2010年湖北省農業生產總值1921.7億元，位居全國第八），對我國農業的發展起著舉足輕重的作用。湖北省轉變經濟發展方式，調整農業產業結構，關系到未來湖北省經濟的發展態勢。那么目前來說湖北省的農業發展是內涵式的發展還是外延式的發展方式，農業的生產效率是怎么樣的？哪些因素影響了農業的效率？這些問題的科學回答，有利于湖北省農業的健康可持續發展。

目前，測算全要素生產率（Total Factor Productivity，簡稱TFP）的方法有兩類：一是非參數的數據包絡分析方法（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）；二是參數的隨機前沿模型（Stochastic Frontier Analysis，簡稱SFA）。Farrell最早對農業生產效率進行了分析，他在分析英國的農業生產力時提出了生產效率的衡量方法，并利用線性規劃法測算了效率前沿面[2]；Ball等測算了美國等10個國家1973～1993年間的農業生產效率，結果顯示資本積累與生產效率增長是相互促進的[3]；Ruttan對資源和環境約束下世界農業生產率的增長進行了闡述，并給出了發達國家及發展中國家農業生產效率增長的路徑[4]；Restuccia等采用兩階段一般均衡模型分析了國際農業的生產效率，結果顯示貧困國家較低的生產率導致了農業的低效率[5]；Shahabinejad等運用DEA模型測算了1993～2007年間D-8的農業生產率①，并將全要素生產率分解為技術進步和技術效率變化，技術進步是生產率增長的主要原因[6]。國內學者利用相關數據，測算了中國的農業生產效率。趙蕾等采用非參數的Malmquist指數法測算了我國1981～2003年間的農業生產率，期間我國農業生產率年均增長3.7%，與農業總產值的增長比例相符，農業的增長主要得益于技術進步[7]；周端明運用非參數的Malmquist生產率指數法測算了1978～2005年間農業的全要素生產率的時序演進和空間分布的基本特征。結果表明，1978～2005年，中國農業全要素生產率年均增長3.3%，技術進步年均增長1.7%，技術效率年均增長1.6%[8]。

已有文獻對生產率的研究是深入有效且詳盡的，對本文的研究有著重要的參考價值。但是，傳統的DEA模型和隨機前沿模型均未能剔除隨機誤差和環境因素的影響，不能確切的衡量管理水平對生產效率的影響，但是三階段DEA模型可以剔除環境因素和隨機誤差對于效率的影響，得到反映決策單元內部管理水平的效率值，以期更準確的反映湖北省農業的生產效率。因此文章基于2000～2010年間12個農業大省的農業產出與投入數據，采用三階段DEA模型測算了我國農業大省的生產效率，并將湖北省的農業生產效率與其他省份做了比較，以尋找促進湖北省農業生產率提高的對策建議。

一、研究方法

Fried等提出的三階段DEA模型能夠更好地評估決策單元的效率[9]。該方法的最大特點是能夠剔除非經營因素（外部環境和隨機誤差）對效率的影響。其通過以下三個階段來實現。

第一階段：傳統的DEA 模型②。BCC模型測算的是規模報酬可變（Variable Return to Scale，簡稱VRS）假設條件下決策單元的相對有效性問題。文章利用的是投入導向的BCC模型：

其中，i=1,2……n；j=1,2……m；r=1,2……s，n,m,s分別為決策單元數、輸入和輸出變量的個數。xij為第i個決策單元的第j種投入要素，yir為第i個決策單元的第s個產出要素，θ為決策單元DMU的有效值。若θ=1，且s+=s-=0，則決策單元DEA有效；若θ=1，且s+≠ 0或s-≠0時，則決策單元為弱DEA有效；若θ＜ 1，決策單元非DEA有效。

第二階段：相似SFA分析模型。將第一階段得出的投入松弛變量值與環境變量做回歸分析，以此來調整投入，使得所有的決策單元處于相同的環境水平下。文章采用投入導向的SFA模型，方程如下：

其中，Sik表示第i個決策單元的第k個投入的松弛變量；Zk=(z1k,z2k……zpk)表示p個管理無效率環境變量的觀察值。fi(zk;βi)表示環境變量對投入差額值Sik的影響，一般令fi(zk;βi)=zkβi。βi為需要估算的環境變量的參數，νik為隨機誤差項，νik～ (0,σi2)；uik為生產過程中管理無效率的非負隨機變量，假定其服從截斷正態分布，即和獨立不相關③。為技術無效率方差項占總方差的比重，當γ趨近于1時，管理因素的影響占主導；當γ趨于0時，隨機誤差的影響占據主導地位。求得νik和uik的值，首先得利用Battese和Coelli的FRONTIER Version 4.1使用最大似然法求出然后利用Jondow等的方法[11]，求出之后，可得νik的表達式如下：

根據羅登躍關于三階段DEA模型中管理無效率的計算方法[12]，可以利用如下方式計算得到：

如果u服從半正態分布或截面正態分布，則n=0[13]。再將估計的值代入調整投入的算式：

第三階段：調整后的DEA模型。將通過SFA模型調整后的要素投入值代替原來的投入值xik，產出數據不變，重新運用BCC模型進行效率評估，得到的效率值即為決策單元的真實效率值，此時計算的效率值為僅受技術管理影響的效率值。

二、投入產出指標、環境變量的選取及數據來源

（一）投入產出指標

農業產出用農林牧漁業總產值來衡量。采用廣義農業產出可以與農業投入統計口徑保持一致，因為農業機械投入與農業勞動力投入都是采用廣義農業口徑[14～15]。

農業投入變量包括5個方面：（1）勞動力投入，以第一產業從業人員（萬人）計算；（2）土地投入，以農作物總播種面積（千公頃）計算；（3）農業機械動力（萬千瓦）投入；（4）化肥投入（萬噸），以本年度內實際用于農業生產的化肥施用量（折純量）計算；（5）灌溉投入（千公頃），以每年實際的有效灌溉面積計算。

各投入項與產出項之間需符合“同向性”假設，即投入增加時產出不得減少，常用的檢驗方法是采用Pearson相關性檢驗方法對其檢測[16～17]。利用該方法檢驗的結果如下。

表1 2000～2010年12個農業大省的農業產出與投入的Pearson相關系數檢驗

由表1可以看出，各省市的農業投入與產出之間的相關系數均為正，并且均能通過1%置信水平的雙尾檢驗，充分說明產出與投入之間滿足“同向性”假設。同時還可以看出，勞動力和土地這兩種基本投入對農林牧漁業總產值的影響比較小，農業機械化動力、化肥投入和灌溉投入對農林牧漁業總產值的影響比較大。

（二）環境變量的選取

環境變量應滿足“分離假設”的原則[18]，即這些變量應選取對農業生產率有影響但是又不受本身控制的因素，包括國家的宏觀經濟環境、政府對農業發展的相關政策及自然災害等因素。

在國內宏觀經濟環境方面，分別用農民的收入水平和城市化水平來衡量。一般而言，農民收入增加有利于提高勞動的積極性，從而提高農業的生產率水平，本文采用農民的人均純收入（元）水平來衡量。城市化水平采用城鎮人口與總人口的比率來反應城市化水平。預計農民人均純收入增加和城市化水平提高有利于農業生產率的提高。

在政府對農業發展的扶持政策方面，我們采用地方財政支出（萬元）來衡量政府在政策方面對于農業發展的支持。財政支農對不同地區農業生產的影響是不同的，財政支農對農業生產的影響是比較顯著的，且影響水平在提高[19]，所以很有必要加入此環境變量。

在自然災害方面，以各地區農作物受災面積（千公頃）進行衡量。相同投入下災害減少農業的產出，因而對農業生產率有負面影響。預期農作物受災面積的擴大將不利于農業生產率的提升。

（三）數據來源及說明

本文用到的所有數據來源于《中國統計年鑒》（2000～2011）以及各省市統計年鑒（2000～2011），文章選取的省市共12個，都是我國的農業大省。農業大省的選取標準是農業生產總值占國內生產總值（GDP）的50%以上。分別是：安徽、河北、河南、黑龍江、湖北、湖南、吉林、江蘇、江西、山東、四川、浙江。

三、實證結果分析

（一）第一階段BCC模型

首先對12個農業大省2000～2010年間的農業生產率水平進行了測算，在不考慮環境變量和隨機因素的情況下，農業生產率的計算結果見表2。

由表2可以看出，在不考慮環境變量和管理因素的情況下，2000～2010年間湖北省農業生產的技術效率、純技術效率和規模效率均為1，處于生產前沿面上，沒有需要改進的空間。技術效率反映的是實際產出水平與最優隨機產出水平的平均比例；純技術效率體現的是對投入的有效利用程度，是實現產出最大化的基礎。如果要素得不到充分的利用，也就沒有產出最大化；規模效率反映的是決策單元是否在最適規模下進行科技創新和研發。湖北省的農業技術效率、純技術效率和規模效率均為1，說明其農業生產是最優的，農業的投入要素也都得到了充分利用，并且關于農業的科技創新和研發均是在現有農業生產的最適規模下開展的。湖北省農業生產效率與江蘇、浙江等沿海發達省份的農業生產效率處在同一水平上，高于經濟比其發達的農業強省山東省，并且其農業的生產水平明顯優于中部的安徽、河南、湖南、江西、吉林、黑龍江以及東部的河北，與西部的四川省農業生產水平相當。究其原因可能是：一是湖北有得天獨厚的地域優勢，地處江漢平原，而湖北省又有“千湖之省”的美譽，氣候和水資源等自然條件的優勢為湖北省農業的發展提供了良好基礎；二是湖北省在中央一號文件的指導下，政府積極響應中央號召推出支農惠農政策，加大對農業的補貼力度，積極引導農民生產轉型；三是湖北高校林立，依托科研院校的優勢，為農業生產及時的提供技術指導，科研成果也能及時的投入生產，促使湖北省農業生產處在全國前列。

表2 第一階段12省農業的綜合技術效率、純技術效率和規模效率

（二）第二階段：相似SFA階段

將第一階段得出的各個決策單元各年份投入松弛變量取對數后作為被解釋變量，環境變量作為解釋變量，利用軟件Frontier 4.1做SFA回歸。SFA回歸分析可以對管理因素和隨機因素進行剝離分析。

（三）第三階段：調整后的DEA結果

在第二階段以SFA模型估計環境變量的影響效果，并利用系數的估計值調整投入變量的數值，然后再次與產出作BCC模型分析，得到經調整后的各決策單元的效率值，結果見表3。

表3 相同環境下12省農業的綜合技術效率、純技術效率和規模效率

為了說明三階段DEA模型測算的生產效率值的 客觀性，并且更能說明農業的生產狀況，將第一階段和第三階段的效率值與農林牧漁業總產值進行Spearman等級相關分析（做生產效率值與生產總值的相關性分析，是為了說明效率與生產總值的關系，以驗證效率與生產總值之間是正向還是負向關系亦或是沒有關系，但不能用生產總值來說明效率），結果見表4。

表4 2000～2010年農業生產效率值與工業總產值的Spearman等級相關系數

由表4可以看出，經過第二階段的調整，環境變量和隨機誤差被剔除后，農業生產的綜合技術效率和規模效率明顯改善，并且能通過1%置信水平檢驗。這一結果表明第三階段的效率值與第一階段相比更能真實的反映農業的管理效率狀況。同時也說明剔除環境變量和隨機誤差來測算行業的生產效率是極有必要的，三階段DEA模型比傳統DEA模型測算的效率值更加真實。

比較表2和表3后可以發現，調整后的效率值與調整前明顯不同，這也證明了第二階段環境因素調整的必要性。經過第二階段的調整，考察期間，山東和江蘇兩個農業強省始終處于生產前沿面上。湖北省從2008年（表3中未列出）開始農業的技術效率、純技術效率和規模效率值均為1，也就是說2000～2008年間湖北省農業的生產不是最優的，要素的配置還有改進的空間，但是2008年后湖北省農業的生產已經處于生產前沿面上，說明湖北省的農業生產是當前發展的最優階段。我們還可以看出在農業大省中，2000年左右湖北省農業的發展水平低于中部的湖南、河北和河南3省，與東部沿海的農業強省山東、江蘇和浙江相比，差距還是比較明顯的，因為東部農業強省農業的財政支農力度大、機械化水平高、城市化進程快。隨著湖北農業的發展，其農業生產率增速明顯，并不斷超越河北、河南和湖南3省。

四、結論

文章采用三階段DEA模型測算了我國12個農業大省的農業生產效率，得出以下結論。（1）經過第二階段相似SFA的調整，12個省份的農業生產效率發生了比較明顯的變化，說明環境變量和隨機誤差對農業生產效率的影響是比較顯著的。將第一階段及第三階段得出的效率值與各省市的農林牧漁業總產值進行Spearman等級相關分析發現，在經過第二階段相似SFA的調整后，各省市的農業綜合技術效率值、規模效率值與農林牧漁業總產值的相關性均有明顯提高，更進一步說明應用三階段DEA模型比傳統的DEA方法對農業生產效率進行測度更為合理和精確。（2）人均居民純收入、城市化水平、財政支農、受災面積等環境變量對農業的影響是比較顯著的，只有考慮環境變量后農業的生產效率才更接近實際，反應其真實的生產率水平。（3）湖北省農業生產率水平的不斷提高以及實現超越與湖北省的支農惠農政策是分不開的，與國家的發展戰略也有著息息相關的關系，與科研機構的成果應用及農業的科技進步水平也是分不開的。

注釋

①D-8 是由8 個發展中國家組成的組織，于1996年在伊斯坦博爾成立。這8 個發展中國家分別是孟加拉國、埃及、印度尼西亞、伊朗、馬來西亞、尼日利亞、巴基斯坦和土耳其。

②1984年，Banker、Charnes、Cooper 創建的一個DEA模型，即BCC 模型。

③Aigner、Lovell 和Schmidt 1977年將隨機因素分為兩類：一是企業本身不能控制的對稱性隨機誤差項ikv，呈正態分布；二是可以控制的技術無效率誤差項iku，呈截斷性正態分布。

[1]十八大報告.[EB/OL].[2013-03-06].http://www.xj.xi nhuanet.com/2012-11/19/c_113722546.htm.

[2]FARRELL M J.The Measurement of Productive Efficiency[J].Journal of the Royal Statistical Society,1957,120(3):253-281.

[3]BALL V E,BUREAU J,BUTAULT J,et al.Levels of Farm Sector Productivity:An International Comparison[J].Journal of Productivity Analysis,2001,15(1):5-29.

[4]RUTTAN V W.Productivity Growth in World Agriculture:Sources and Constraints[J].American Economic Association,2002,16(4):161-184.

[5]RESTUCCIA D,YANG D T,ZHU X.Agriculture and aggregate productivity:A quantitative cross-country analysis[J].Journal of Monetary Economics,2008,55(2):234-250.

[6]SHAHABINEJAD V,AKBARI A.Measuring agricultural productivity growth in Developing Eight[J].Journal of Development and Agricultural Economics,2010,2(9):326-332.

[7]趙蕾,王懷明.中國農業生產率的增長及收斂性分析[J].農業技術經濟,2007(2):93-98.

[8]周端明.技術進步、技術效率與中國農業生產率增長——基于DEA的實證分析[J].數量經濟技術經濟研究,2009(12):70-82.

[9]FRIED H O，LOVELL C A K，SCHMIDT S S,et al．Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis[J].Journal of Productivity Analysis,2002,17(1-2):157-174．

[10]BATTESE G E,COELLI T J.A Model for Technical Inefficiency Effects in a Stochastic Frontier Production Function for Panel Data[J].Empirical Economics,1995,20(2):325-332.

[11]JONDROW J,LOVELL C A K,MATEROV I S,et al．On the Estimation of Technical Inefficiency in the Stochastic Frontier Production Model[J]．Journal of Econometrics,1982,19(2-3):233-238．

[12]羅登躍.三階段DEA模型管理無效率估計注記[J].統計研究,2012,29(4):104-107.

[13]李雙杰,王林,范超.統一分布假設的隨機前沿分析模型[J].數量經濟技術經濟研究,2007(4):84-91．

[14]陳衛平.中國農業生產率增長、技術進步與效率變化：1990～2003年[J].中國農村觀察,2006(1):18-23.

[15]李谷成.技術效率、技術進步與中國農業生產率增長[J].經濟評論,2009(1):60-67.

[16]郭軍華,倪明,李幫義.基于三階段DEA模型的農業生產率研究[J].數量經濟技術經濟研究,2010(12):27-38.

[17]鄧波,張學軍,郭軍華.基于三階段DEA模型的區域生態效率研究[J].中國軟科學,2011(1):92-99.

[18]SIMAR L,WILSON P W.Estimation and inference in two-stage,semi-parametric models of production processes[J].Journal of Econometrics,2007,136(1):31-64.

[19]方鴻.政府財政支農資金效率的地區比較——基于三階段DEA模型的實證分析[J].軟科學,2011,25(7):27-32.