數學教學中實施類比推理思想

鄒小城

類比推理是指研究不同個體間某些方面的相似性，例如結構、性質、屬性等，經過相關情境的衍化和拓展，猜測并尋找其他相似之處或者做出某種邏輯判斷的推理方法.類比推理思想的教學理念主要概括為導向性、過程性和參與性，即教師根據教學內容和學生實際情況，制定合理可行的教學目標后，通過設置類比條件、構建類比情境和準備課堂提問等手段，引導學生思維向新知識體系遷移，或是引導學生聯想新知識體系中的相關內容，確立學生教學實踐中的參與者和主體的地位，加深學生對新知識體系的印象、理解、掌握和記憶.

一、數學概念的教學

結構相似性角度數學概念的教學實踐主要有“等差數列”與“等比數列”、“圓”與“橢圓”、“圓”與“球體”等內容.

現以“等比數列概念”為例，將類比教學法分為準備環節、實施環節和驗證環節三個階段進行如下：

（1）準備環節.等比數列概念學習之前，已經講授了“等差數列”的概念.因此，首先提問：哪位同學可以說出等差數列的基本性質？同學們認為等差數列中的關鍵字（詞）是哪個？等學生回答之后，通過課件的形式將等差數列的概念進行歸納：一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數.以此作為實施環節的類比基礎.

（2）實施環節.分析“等差數列”概念中“等差”為關鍵詞，然后提問：等比數列與等比數列僅一詞之差，它們的概念有什么分別或者聯系呢？能從等差數列的概念中獲得定義等比數列的方法嗎？讓學生的思維在問題設置逐級深入的過程中，完成從等差數列向等比數列的遷移.如果學生不能順利完成等比數列概念的定義任務，可以繼續設置有效類比條件引導學生思維，使實施環節的問題之間具有邏輯性和思維性.最后，通過上述問題的不斷引導和啟迪，使學生正確定義等比數列的概念.

（3）驗證環節.完成等比數列概念的定義之后，隨堂布置一些小練習使學生驗證類比教學得出等比數列概念的可行性和正確性，以加深學生對等比數列概念的理解和掌握.

二、數學公式的教學

結構相似性角度數學公式的類比教學意在通過類比推理和歸納猜想，改變學生記憶數學公式的被動狀態，從而達到強化學生的歸納類比和演繹推理能力的教學目標.

現以“圓柱體體積公式”為例，將類比教學法分為準備環節、實施環節和驗證環節三個階段進行如下：

（1）準備環節.圓柱體體積公式教學之前，已經講授“長方體體積計算”的相關知識.因此，提出問題：同學們能回顧一下長方體體積計算公式嗎？在推導長方體體積計算公式過程中遇到了哪些問題呢？”使學生的思想和精力集中在當前課堂，然后通過課件展示長方體的立體模型，幫助學生鞏固舊知識體系并為實施環節鋪墊類比基礎.

（2）實施環節.讓學生把廢舊報紙或者書刊裁成圓形，并摞起一定的高度以形成圓柱體模型，讓學生通過自我動手的方式形成直觀有效的類比條件.然后提問：我們制作的這個模型大家認為是柱體嗎？這個柱體應該怎么計算體積呢？你的體積計算公式的依據是什么？最后我會總結圓柱體體積計算公式，并留下思考問題：你能從長方體、圓柱體兩個柱體得到其他主體的計算公式嗎？依據是什么？

（3）驗證環節.通過上述課堂實驗的類比推理，隨堂設計一些圓柱體計算習題，以驗證類比教學法應用的可行性和有效性，并使學生直觀理解、熟練掌握圓柱體體積計算公式.

三、數學運算的教學

結構相似性角度數學運算的類比教學意在使學生通過類比推理過程發現、分析、聯系不同運算方法之間的相似性，從而達到“求同存異”、區別記憶的教學目標.

現以“概率事件的關系與運算”為例，將類比教學法分為準備環節和實施環節兩個階段進行如下：

（1）準備環節.設置逐漸深入的課堂提問：集合之間的關系有哪些？如何用韋恩圖表示集合之間的這些關系呢？集合之間的運算有哪些形式？幫助學生鞏固已學知識體系，為實施環節鋪墊類比基礎.

（2）實施環節.首先設置“事件B包含事件A”概念作為“引入”問題，其只是直觀簡單的導入概念，對概率事件的深入理解需要通過下述過程；其次，提問：上述概念比較抽象，同學們能否用直觀的方法來表現這個概念呢？意在引導、啟迪學生通過韋恩圖研究和分析事件之間的關系；再次，在概率事件和集合之間建立相關聯系的基礎上，提問：集合中空集與事件相對應的概念是什么若集合A屬于集合B， 集合B也屬于集合A，則集合A等于集合B，與之相對應的事件概念是什么？通過不斷的問題引導，使學生通過類比過程和形式順利找到集合與事件之間的對應關系.

總之，類比推理思想（類比教學法）應用在高中數學教學實踐中，能鞏固學生已學知識體系，由此達到“溫故而知新”的教學目標，是行之有效的教學思想之一.