欄桿對典型橋梁斷面渦激振動的影響研究

管青海，李加武，胡兆同，劉健新

（長安大學公路學院，西安 710064）

欄桿對典型橋梁斷面渦激振動的影響研究

管青海，李加武，胡兆同，劉健新

（長安大學公路學院，西安 710064）

為了研究欄桿對典型橋梁斷面渦激振動的影響，通過風洞試驗分別研究了有無欄桿橋梁斷面的渦激振動響應。試驗研究表明：裸梁斷面風洞試驗沒有發生渦激振動，上下表面的脈動壓力對渦激振動的貢獻很??；欄桿斷面風洞試驗則發生了明顯的豎向渦激振動現象，上下表面中下游脈動壓力對渦激振動貢獻較大。欄桿使得上表面的來流分離更嚴重，改變了上表面的壓力系數均值，但不能改變下表面的壓力系數均值；欄桿不僅能夠改變上表面的壓力脈動分布，同時也顯著增大下表面的壓力脈動幅值。

橋梁斷面；欄桿；渦激振動；風洞試驗；壓力系數

氣流繞過非流線形物體時，會在物體兩邊形成不對稱渦脫，從而形成作用在物體上橫風向的渦激力，若渦脫頻率和橋梁結構的某階固有頻率接近時，使得渦脫頻率在相當長的風速范圍內被結構振動頻率所“鎖定”，就會誘發較大幅度的渦激共振現象。渦激振動是橋梁結構易于在低風速下發生的一種風致振動現象，渦振時的結構對渦脫具有一種反饋作用，使得渦振振幅受到限制，因此渦激振動是一種帶有自激性質的風致限幅振動。雖然渦激振動不象顫振、馳振那樣是發散的毀滅性振動，但低風速下易于發生，大振幅會導致結構的疲勞和影響行車安全，因而在橋梁施工和成橋階段避免渦激振動或限制其振幅具有十分重要的意義［1－4］。

許多年以來，大量的研究學者證實，渦激振動響應強烈依賴于結構的形狀。Kubo等［5］研究了π形梁發生扭轉渦激振動的氣流特點，試驗結果表明，C／D＝0.5比C／D＝2氣流分離更顯著，其中C為π形梁的懸臂長度，D為π形梁高度，這說明π形梁越鈍體化，氣流越容易發生分離。El-Gammal等［6］在研究波紋板的制振機理時，測量了渦振發生時的節段模型表面以及尾流區的壓力分布，通過分析壓力均值、方差、頻譜等統計特性，揭示了波紋板的制振機理。許福友等［7］通過分析氣動措施對流線形鋼箱梁表面壓力的影響，認為扭轉渦振的根本原因是上表面上游的分離使得中游和下游區域強烈的壓力脈動。郭增偉等［8］基于模型表面壓力分布的時頻統計特性分析了抑流板抑制豎向渦振的機理，研究認為抑流板措施減弱了箱梁中下游位置壓力脈動的分布強度和作用時序的相關性，可以有效地抑制渦振。劉志文等［9］研究發現：相同阻尼情況下，H形桿件的渦振鎖定區間比矩形斷面要大，是因為H形斷面的氣流分離更嚴重。Nagao等［10］通過煙霧法和測壓法從微觀上研究了某橋欄桿對該橋渦激振動的效應，結論是欄桿能夠放大豎向渦激振動，但對于扭轉渦激振動，欄桿的存在不僅會削弱渦激振動響應，而且還會減小自激力。

為了研究欄桿對典型橋梁斷面渦激振動的影響，本文以港珠澳大橋江海直達船航道橋箱梁斷面為研究對象，詳細分析了欄桿斷面和裸梁斷面的渦激振動響應，通過箱梁斷面表面壓力測量，從微觀層面上解釋了欄桿影響橋梁斷面渦激振動的內在原因。

1 橋梁概況

港珠澳大橋江海直達船航道橋技術設計方案為中央單索面三異形鋼塔鋼箱梁斜拉橋。橋跨布置為110＋129＋258＋258＋129＋110＝994m，整橋采用六跨連續半漂浮體系。大橋索塔采用具有海豚獨特造型的空心鋼箱截面，結構形式新穎，設計標準高（抗風設計取120年重現期）。地處南亞熱帶海洋性季風氣候區，災害性天氣頻繁，尤其是風的條件十分惡劣，抗風問題是大橋必須考慮的重點問題。大橋橋面距水面高度為31.59 m，風速剖面指數α＝0.098，橋位120年重現期基本風速值為V10＝47.20 m／s，橋面設計基準風速為Vd＝52.83 m／s［11］。

大橋主跨和次邊跨區段除索塔處外均采用整體式鋼箱梁，整箱斷面為兩側帶長懸臂的倒梯形單箱三室，箱梁頂板寬38.8m，底板寬20.7m，懸臂長度為5.7m，梁高4.5 m。圖1給出了大橋鋼箱梁標準橫斷面，箱梁頂板沿橫橋向布置內側和外側共四道欄桿，內外側欄桿高度均為1.5 m，每道欄桿沿橫橋向計算阻風率為41%。

圖1 箱梁標準橫斷面（單位：mm）Fig.1 Standard cross section of steel box girder（Unit：mm）

2 風洞試驗概況

彈簧懸掛節段模型風洞試驗在長安大學CA－1風洞中進行，該風洞是一座直、回流兩用型風洞，試驗段長15 m、寬3m、高2.5 m。為使得試驗雷諾數較大，同時更精確地模擬箱梁的構造細節，使試驗結果更接近實際，設計制作幾何縮尺比為1∶20的大尺度試驗模型。試驗模型采用鋁合金、高密度泡沫板、環氧樹脂板等材料制作，以滿足剛度、質量和質量慣距的相似要求。試驗模型可以模擬無欄桿和帶有欄桿兩種狀態，分別代表裸梁斷面和欄桿斷面（分別見圖2（a）、圖2（b）），兩種斷面除有無欄桿區別之外，其他試驗參數完全一致，試驗模型參數詳見表1。

圖2 懸掛在風洞中的試驗模型Fig.2 Two spring suspended models in wind tunnel

表1 試驗模型參數Tab.1 The testmodel parameters

節段模型通過連接軸桿與兩側剛性吊臂相連接，再用8根彈簧懸掛在兩側支架上，形成豎彎和扭轉二自由度振動系統，為避免支架系統對試驗均勻風場的影響，在支架與試驗模型之間設置了足夠面積的二元端板。用于測量模型振動位移的3個壓電式加速度傳感器固定在兩側吊臂上，加速度傳感器采樣頻率為1 000 Hz，在變換風攻角過程中與模型之間的相對姿態保持不變。鑒于渦激振動通常發振風速較低，為降低模型風速比以獲取低風速渦振響應，采用剛度較大的彈簧以提高模型的自振頻率，試驗風速比為1∶2，試驗風速范圍為2.5～18.0 m／s，相當于實橋風速5.0～36.0m／s，試驗在均勻流場中進行0°、±3°、±5°五種風攻角工況。

試驗中，與模型振動位移測量的同時同步進行模型表面壓力測量。沿試驗模型中部橫截面布置一圈孔徑為1 mm的測壓孔，共120個，測點編號如圖3所示。模型表面壓力測量系統由美國PSI公司電子壓力掃描閥、AD轉換器、PC機以及自編的信號采集及數據處理程序組成。電子壓力掃描閥量程為±25.4 cm水柱，采樣頻率為312.5 Hz，單個閥體上有64路通道，通道間延時不大于3.2×10－3s。

圖3 橫斷面測壓點布置示意圖Fig.3 Arrangement of pressure taps

3 節段模型測振試驗分析

測振風洞試驗結果表明，在試驗風速區間內，欄桿斷面在＋3°和＋5°風攻角工況中出現豎向渦激振動，裸梁斷面在全部風工況中均沒有出現渦激振動現象。為規避風攻角的影響，本文僅以＋5°風攻角工況的豎向渦振響應為例，分析欄桿對典型橋梁斷面豎向渦激振動的影響規律，并分析其內在原因。

由振幅與風速關系曲線可判斷是否發生渦振及渦振鎖定風速區間、最大振幅對應風速。圖4給出了＋5°風攻角振動位移隨風速變化曲線，橫坐標以實橋風速與無量綱風速U／fvB（或U／ftB）表示，式中U是試驗風速，fv是模型豎彎頻率，ft是模型扭轉頻率，B是模型斷面寬度；縱坐標為無量綱位移h／H，式中h是模型振動位移均方根，H是模型斷面高度；圖中橫線為按照參考文獻［12］計算的無量綱豎向位移均方根允許值，需要說明的是，參考文獻［12］規定的渦振位移允許值是最大振幅，對于簡諧振動，最大振幅可以認為是均方根的倍。

由圖4可見，在試驗風速區間內，裸梁斷面沒有發生渦振現象，欄桿斷面出現高低風速兩個豎向渦振區，低風速渦振區鎖定風速區間短振幅小，高風速渦振區鎖定風速區間為U／fvB＝1.34～2.14（對應實橋風速為21～33.5 m／s），最大振幅風速U／fvB＝1.88（對應實橋風速為29.5 m／s），最大振幅約為斷面高度的×5%＝7.07%，是參考文獻［12］規定限幅值（斷面高度的×3.1%＝4.4%）的1.61倍。鮮榮等［13］在扁平鋼箱梁1∶20大比例節段模型渦振試驗中，成橋狀態＋3°風攻角出現了兩個顯著的豎向渦振區。Larsen等［14］研究昂船洲大橋分離雙箱主梁節段模型渦振響應時發現，縮尺比為1∶80的導流板斷面節段模型出現了雙豎向渦振區，崔欣等［15］、何晗欣等［16］在研究腹板斜率和中央開槽率對分離式箱形斷面渦振性能的影響時也發現，一定的腹板斜角和一定的開槽率都有可能出現雙豎向渦振區。由此可見，無論是整體式箱梁還是分離式箱梁都有可能產生雙豎向渦振區。關于該斷面雙豎向渦振區的成因問題，作者在文獻［17］中已詳細討論，由于本文側重于欄桿對渦振的影響，所以僅選擇振幅較大的高風速渦振區進行分析即能說明問題。

4 節段模型測壓試驗分析

橋梁表面壓力時程含有豐富的信息，由橋梁表面壓力分布可以判斷斷面繞流形態與斷面所受氣動力情況，所以測壓試驗是分析欄桿影響渦激振動內在原因的重要手段。由空氣動力學知識［18］可知，氣流加速，會產生順壓梯度，順壓梯度對氣流的穩定是有利的，氣流減速，會產生逆壓梯度，逆壓梯度會導致氣流發生轉捩和分離，而氣流分離激發的渦旋是促成渦激振動發生的根本原因。由于渦振最大振幅狀態積聚的能量最大，最能反映問題的實質，以下測壓數據結果除特殊注明外，均是指欄桿斷面最大振幅風速下的壓力數據。

圖4 ＋5°風攻角兩種斷面振幅與風速關系Fig.4 Non-dimensional vertical displacement vs.reduced wind velocity at the angle of attack＋5deg

圖5 表面壓力系數均值對比Fig.5 Comparison ofmeans of surface pressure coefficient

圖6 表面壓力系數均方差值對比Fig.6 Comparison of standard deviations of surface pressure coefficient

圖7 局部升力與總體升力在豎彎頻率處的相位差Fig.7 Phase differences between local lift force and total lift force at4.04 Hz

4.1 表面壓力系數均值

由橋梁斷面表面壓力系數可以判斷斷面表面壓力分布情況。圖5給出了兩種斷面表面壓力系數均值，圖中橫坐標為測點編號和無量綱距離x／D，其中x是某測點距A點的距離，D是A點與B點之間的距離（A點、B點見圖3所示）。

由圖5（a）可知，在斷面AB范圍內，欄桿斷面上表面絕大部分的壓力系數基本維持在－0.45左右，這是由于來流遇到欄桿以后發生分離，使得上表面處于分離氣流產生的負壓包裹之中，而裸梁斷面上表面的壓力系數均值變化顯著，x／D＝0.15～0.70范圍內產生一個明顯逆壓區，這說明來流遇到斷面鈍體懸臂板發生分離并減速，而且有再附趨勢。由圖5（b）可見，兩種斷面下表面的壓力系數均值近乎一致，這是因為兩種斷面的下表面相同，兩者區別僅在于上表面是否存在欄桿。這表明存在于上表面的欄桿只能改變上表面的壓力系數均值，并不能改變下表面的壓力系數均值。

4.2 表面壓力系數均方差值

在結構風致振動中，壓力均值代表靜力效應，壓力脈動值則提供動力作用，所以壓力脈動值對于風致振動分析尤為關鍵。壓力系數均方差值可以反映壓力脈動情況，圖6給出了兩種斷面表面壓力系數均方差值。

由圖6（a）可見，裸梁斷面上表面中部由于受到逆壓梯度的影響，使得此段區域脈動壓力顯著增強，而欄桿斷面由于欄桿的存在，使得斷面上表面的脈動壓力發生質的變化，相對于裸梁斷面上表面中部較強的脈動壓力消失，上表面下游（定義背風區為下游）脈動壓力則顯著增大，尤其是x／D＝0.70以后。由圖6（b）可見，兩種斷面下表面的脈動壓力趨勢一致，但欄桿斷面下表面的脈動壓力比裸梁斷面要大3倍左右。這說明，上表面的欄桿，不僅改變了上表面的壓力脈動分布情況，同時也顯著增大了下表面的壓力脈動幅值。

4.3 表面脈動壓力卓越頻率及局部升力與總體升力的相位差

表面各測點脈動壓力功率譜密度反映了壓力脈動的頻率特性。計算脈動壓力功率譜密度時，選取N＝213＝8 192個樣本數據（時長26.211 2 s），采樣頻率Fs＝312.5 Hz，所以頻率分辨率為Fs／N＝0.038 Hz。通過計算表面脈動壓力功率譜密度可知，欄桿斷面各測點均呈現單一的卓越頻率fd＝4.04 Hz，而裸梁斷面僅有極個別測點出現卓越頻率fd＝4.04 Hz。

局部氣動力指的是各測點代表面積受到的氣動力，各測點局部氣動力之和得到斷面總體氣動力［19］。相位譜是互功率譜密度函數的相位部分，表征了兩個信號在不同頻率分量上的相位差。圖7給出了欄桿斷面與裸梁斷面在模型豎彎頻率（4.04 Hz）處各測點升力與總體升力的相位差。從圖7中可看出，欄桿斷面各測點升力與總體升力相位差均較小，集中在0°附近，最大不超過6.5°（118號測點為6.123°），同時欄桿斷面各測點卓越頻率均為模型豎彎頻率，這說明欄桿斷面各測點升力與斷面渦激升力以相同的卓越頻率、近乎同相位脈動變化，因此欄桿斷面發生了豎向渦激振動；而裸梁斷面各測點升力與總體升力相位差徘徊在－100°左右，加之裸梁斷面大多測點沒有統一的卓越頻率，所以裸梁斷面沒有發生豎向渦激振動。

4.4 局部升力與總體升力的相關性

局部氣動力與總體氣動力的相關性可以通過Pearson相關系數來反映，相關系數只是數值介于0到1的一個比率，一般取小數點后兩位來表示。相關系數的正負號只表示相關的方向，絕對值表示相關的程度，對于相關系數的大小所表示的意義目前在統計學界尚不一致，表2給出了通常認為的相關系數簡單分類。圖8給出了兩種斷面局部升力對總體升力的相關系數分布。

圖8可以看出，對于裸梁斷面：上下表面的相關系數大都在0.30以下，呈現微相關，僅有上表面x／D＝0.65～0.98區域，相關系數在0.30～0.50之間，呈現實相關；對于欄桿斷面：上下表面下游相關性較強，上表面x／D＝0.70～0.80和下表面x／D＝0.46～0.65，相關系數在0.50～0.80之間，呈現顯著相關，上表面x／D＝0.83～1.00和下表面x／D＝0.65～0.88，相關系數在0.80～1.00之間，呈現高度相關，整體看來，無論是上表面還是下表面，欄桿斷面的局部升力對總體升力的相關系數要遠大于裸梁斷面，這也說明了欄桿斷面發生豎向渦激振動的必然性。

表2 相關系數的簡單分類Tab.2 Sim p le classification of correlation coefficient

圖8 局部升力對總體升力的相關系數對比Fig.8 Comparison of Karl Pearson correlation coefficients of local lift force and total lift force

4.5 局部升力對斷面渦激力的貢獻

相關系數雖然能夠反映局部氣動力與總體氣動力的相關程度，但并不能說明局部氣動力對斷面渦激力的貢獻大小。局部氣動力對斷面渦激力的貢獻同時取決于局部氣動力脈動幅值以及局部氣動力與總體氣動力的相關性，局部升力對斷面渦激力的貢獻可以用局部升力均方差值和局部升力對總體升力相關系數的乘積來表示［20］。圖9給出了兩種斷面局部升力對斷面渦激力的貢獻分布。

通過圖9可知，對于裸梁斷面，整個下表面對渦激力的貢獻相對于欄桿斷面幾乎為0，僅有上表面中下游對斷面渦激力略有貢獻；對于欄桿斷面上表面：中下游對斷面渦激力貢獻較大，中游與下游對斷面渦激力貢獻的相位相反，下游對斷面渦激力貢獻巨大，這部分貢獻主要來源于中部欄桿對氣流的繞流所致，對于欄桿斷面下表面：底板中下游和背風區斜腹板對斷面渦激力貢獻較大；綜合欄桿斷面上下表面來看，上下表面的中下游貢獻了大部分渦激力，是影響渦激振動產生的主要原因。值得注意的是，無論是裸梁斷面還是欄桿斷面，箱梁的豎板（迎風區116至120測點與背風區48至53測點）以及迎風區斜腹板（105至115測點）對斷面渦激力幾乎沒有貢獻。

圖9 局部升力對斷面渦激力的貢獻對比Fig.9 Comparison of contribution of the local lift force to vortex-reduced force

5 結 論

本文通過風洞試驗研究了典型橋梁斷面有無欄桿狀態的渦激振動響應，得到了欄桿對典型橋梁斷面渦激振動的內在影響，得出的結論如下：

（1）通過測振風洞試驗發現，裸梁斷面在五個風攻角工況都沒有發生渦激振動現象，而欄桿斷面在＋3°和＋5°風攻角工況發生了明顯的豎向渦激振動，其中＋5°風攻角工況發生了高低風速雙豎向渦振區，高風速渦振區振幅遠超抗風規范允許值。欄桿實際上使得橋梁斷面更加鈍體化，會增大斷面擾流紊流度，更容易激發氣流渦旋，所以欄桿斷面比裸梁斷面渦振現象更豐富。

（2）通過測壓風洞試驗發現，存在于上表面的欄桿只能改變上表面的壓力系數均值，并不能改變下表面的壓力系數均值，欄桿使得上表面的來流分離更嚴重，欄桿不僅能夠改變上表面的壓力脈動情況，同時也顯著增大了下表面的壓力脈動幅值。

（3）欄桿使得斷面氣動外形發生顯著變化，改變了氣流作用在斷面上的脈動壓力，使得斷面上表面下游和下表面中下游區域的壓力以相同卓越頻率發生強烈脈動，而且與總體升力具有良好的相關性，同時上表面下游和下表面中下游對斷面渦激力的貢獻較大，這導致了斷面以固有頻率共振，即出現了“鎖定”現象。

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Effects of railings on vortex-induced vibration of a bridge deck section

GUAN Qing-hai，LIJia-wu，HU Zhao-tong，LIU Jian-xin
（School of Highway，Chang'an University，Xi'an 710064，China）

The vortex-induced response of a box bridge girder deck with and without railingswas investigated using wind tunnel tests to identify vortex excitation and effects of railings on vortex-induced vibration of a bridge deck.Two spring-suspended models（a deck with railings and a bare deck）were tested.Measurementof the fluctuating pressure on the deck surface indicated that vortices shed from the downstream section with railings have a larger contribution to the vertical vortex-induced vibration，while the pressure fluctuations on the entire upper and lower surface of the bare section have little contribution to the vortex response；the presence of railings does not change the mean pressure distribution of the soffit plate，but significantly changes the pressure distribution on the upper surface；when introducing railings，the fluctuating pressures on the entire lower surface and the downstream of the upper surfacemarkedly increase.

bridge deck；railings；vortex-induced vibration；wind tunnel test；pressure coefficient

U448.27

A

國家自然科學基金項目（51078038）

2013－04－16 修改稿收到日期：2013－06－14

管青海男，博士生，1985年4月生