基于IOWA算子的我國固定資產(chǎn)投資的組合預(yù)測(cè)

余芝雅

1.引言

2013年前十一個(gè)月我國固定資產(chǎn)投資額接近40萬億元，不包括農(nóng)戶投資，比上年同期增長19.9%。作為拉動(dòng)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的三駕馬車之一，投資一直以來都是政府政策重視的對(duì)象。固定資產(chǎn)投資是投資的重要組成部分，在市場經(jīng)濟(jì)體制下，固定資產(chǎn)持續(xù)增長，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也呈現(xiàn)出穩(wěn)步上升的狀態(tài)。

陳冬亞、童長鳳（2013）對(duì)固定資本投資率進(jìn)行了波動(dòng)分析，結(jié)果表明固定資產(chǎn)投資和經(jīng)濟(jì)規(guī)模的變化密切相關(guān)。［1］我國固定資產(chǎn)投資和經(jīng)濟(jì)增長存在長期的均衡關(guān)系，［2］但是二者是否存在顯著的雙向影響關(guān)系，目前仍然存在分歧。不過，已有文獻(xiàn)對(duì)二者的正向關(guān)系做了實(shí)證研究，鄭博儒、李雪莉（2012）認(rèn)為固定資產(chǎn)投資的增長趨勢(shì)與經(jīng)濟(jì)增長的趨勢(shì)具有顯著的一致性，固定資產(chǎn)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長存在積極的正面作用。［3］除了對(duì)經(jīng)濟(jì)增長具有強(qiáng)大推動(dòng)力以外，固定資產(chǎn)投資還能對(duì)供給和需求做出有效地調(diào)節(jié)。因此，有效預(yù)測(cè)我國的固定資產(chǎn)投資額對(duì)相關(guān)法規(guī)政策的制定和執(zhí)行具有十分重大的意義。

社會(huì)生活的多樣性決定了研究對(duì)象的復(fù)雜性，預(yù)測(cè)的對(duì)象常常是比較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，同時(shí)受到諸多因素的相互影響。而最早出現(xiàn)的預(yù)測(cè)方法是單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，這種方法會(huì)受預(yù)測(cè)者主觀判斷的影響，僅僅從某一方面對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，極易造成有效信息的缺失，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)的精度下降。1969年，Bates J·M和Granger C·W·J[4]首次提出一種新型的預(yù)測(cè)方法——組合預(yù)測(cè)，有效地規(guī)避和彌補(bǔ)了單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的缺點(diǎn)和不足，受到業(yè)內(nèi)學(xué)者特別是預(yù)測(cè)研究者的高度重視。組合預(yù)測(cè)方法是將各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法綜合在一起，盡量將預(yù)測(cè)對(duì)象各個(gè)方面的信息考慮在內(nèi)，并且對(duì)每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法設(shè)定適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，通過加權(quán)平均計(jì)算出組合預(yù)測(cè)值來構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型。傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法對(duì)每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法給定固定的權(quán)重，即一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各個(gè)樣本時(shí)點(diǎn)上的權(quán)重是一樣的。然而，在不同的時(shí)點(diǎn)上，預(yù)測(cè)精度很低的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法反而被賦予了相對(duì)較高的加權(quán)平均系數(shù)，或者較小的權(quán)數(shù)被賦予給了預(yù)測(cè)精度很高的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法。因此，固定的賦權(quán)方法并不能如實(shí)地預(yù)測(cè)結(jié)果，有可能此時(shí)組合預(yù)測(cè)效果并不能超過單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法。

鑒于傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)的弊端，文章采用的是基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的組合預(yù)測(cè)方法。首先計(jì)算出樣本區(qū)間上每一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值，然后將每種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值按預(yù)測(cè)精度的高低排序，并且依次賦予不同的加權(quán)平均系數(shù)，從而計(jì)算出相應(yīng)地組合預(yù)測(cè)值。文章最后還用該組合預(yù)測(cè)方法對(duì)未來五年我國固定資產(chǎn)投資進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果比較滿意。

2.基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型

2.1 IOWA算子

設(shè)為fw:Rm→R為m元函數(shù)，W=(w1,w2…wm)T是與fw有關(guān)的加權(quán)向量，滿足以下條件：

如果 ，其中 bi是 a1,a2,…，am,中按從大到小的順序排列的第i個(gè)大的數(shù)。那么函數(shù)fw被稱為m維有序加權(quán)平均算子，即OWA算子。

上式簡記為IOWA算子，函數(shù)fw是由v1,v2，…，vm所產(chǎn)生的m維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，vi是ai的誘導(dǎo)值。其中，v1,v2，…，vm中按從大到小的順序排列的第i個(gè)大的數(shù)的下標(biāo)記為v-index(i)，W=(w1,w2…wm)T需要滿足

2.2 模型的建立

令

其中，第i種預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)精度記為ait，可知如果將預(yù)測(cè)的精度ait看做是預(yù)測(cè)值yit的誘導(dǎo)值，那么m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)精度與其對(duì)應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測(cè)值就構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組，即

設(shè)W=(w1,w2…wm)T為各種預(yù)測(cè)方法在組合預(yù)測(cè)中的有序加權(quán)平均的加權(quán)向量，m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)精度序列為a1t,a2t，…，amt將其按從大到小的順序排列，第i個(gè)大的預(yù)測(cè)精度的下標(biāo)記為a-index(it)。那么由預(yù)測(cè)精度序列a1t,a2t，…，amt所產(chǎn)生的誘導(dǎo)有序加權(quán)平均組合預(yù)測(cè)值可用下式表示，即：

從上面的公式可以看出，與賦權(quán)系數(shù)最密切相關(guān)的是預(yù)測(cè)精度大小，而與各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法沒有關(guān)系。當(dāng)以誤差平方和最小為準(zhǔn)則時(shí)，可以將其設(shè)為以下模型：

基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型將每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各個(gè)時(shí)點(diǎn)的精度按照從大到小的順序依次排列并賦權(quán)，可以有效彌補(bǔ)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的不足，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際情況，因此，本文選取了此種組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3 評(píng)價(jià)體系

為了反映出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法和本文所用的基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的組合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果的差別，采用評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)，建立評(píng)價(jià)體系，通常我們選取以下指標(biāo)：

3.實(shí)例分析

文章選取我國固定資產(chǎn)投資額1991-2010年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間，所用的數(shù)據(jù)主要來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，[5]部分來源于國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。文章選擇的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法主要有三種：多元回歸預(yù)測(cè)、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)和多項(xiàng)式預(yù)測(cè)。

3.1 多元回歸預(yù)測(cè)

多元回歸預(yù)測(cè)法是以我國固定資產(chǎn)投資額為被解釋變量，以城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年末余額、建筑業(yè)增加值和貨幣供應(yīng)量為解釋變量做的回歸預(yù)測(cè)。指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1，固定資產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)值見表2?；貧w預(yù)測(cè)的擬合優(yōu)度R2=0.9963，擬合優(yōu)度較高，各變量系數(shù)也通過了5%水平下的顯著性檢驗(yàn)，符合實(shí)際預(yù)測(cè)的要求。

表1 固定資產(chǎn)投資相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)表（單位：億元）

3.2 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)

年份 固定資產(chǎn)投資多元回歸指數(shù)曲線多項(xiàng)式組合預(yù)測(cè)1996 22974 25848.36 18688.88 23536.4824045.09 1997 24941.1 26892.39 22374.65 24547.0925063.06 1998 28406.2 29510.17 26787.32 25747.6228911.15 1999 29854.7 33329.69 32070.25 27721.7528678.42 2000 32917.7339182.75 38395.06 31053.1632668.38 2001 37213.4949698.29 45967.23 36325.5338446.70 2002 43499.9145742.28 55032.76 44122.5444478.88 2003 55566.6157109.32 65886.18 55027.8755485.79 2004 70477.4 69828.47 78880.08 69625.2 69783.75 2005 88773.6 86900.94 94436.60 88498.2188146.81 2006 109998.2104405.18 113061.13 112230.58112413.30 2007 137323.9141201.83 135358.75 141405.99136644.23 2008 172828.4167687.24 162053.85 176608.12174645.53 2009 224598.77223335.11 194013.68 218420.65222253.93 2010 278121.85278924.83 232276.55 267427.26276395.36

圖1 1991-2010年我國固定資產(chǎn)的散點(diǎn)圖

首先，從圖1可以看出，1991-2010年我國固定資產(chǎn)投資的時(shí)間趨勢(shì)十分明顯，初步確定選用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型然后計(jì)算固定資產(chǎn)投資的一階差比率，結(jié)果表明我國固定資產(chǎn)的一級(jí)差比率大致相等，因此，選用指數(shù)曲線模型是合理的。通過計(jì)算，得出指數(shù)曲線方程為

3.3 多項(xiàng)式預(yù)測(cè)

根據(jù)我國固定資產(chǎn)投資歷年數(shù)據(jù)，計(jì)算出固定資產(chǎn)投資的二階差分和三階差分，二者無太大區(qū)別，因此，分別采用二次差分和三次差分對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，最后比較兩種方法的精度。結(jié)果表明，三次多項(xiàng)式的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果更好，故確定用三次多項(xiàng)式曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算得出預(yù)測(cè)模型為：

通過使用以上三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)我國固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算出每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值及其對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)精度。這三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法具有不同的預(yù)測(cè)角度，計(jì)算結(jié)果的差異也十分顯著。因此，對(duì)一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的各個(gè)時(shí)點(diǎn)都賦予同樣的權(quán)數(shù)，傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)方法的這種賦權(quán)方法是十分不合理的。因而選取賦予不同權(quán)系數(shù)的基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型是更加恰當(dāng)?shù)摹Ｔ敿?xì)預(yù)測(cè)結(jié)果見表2和表3，表3中的預(yù)測(cè)精度是根據(jù)公式（1）求出的。

表2 1991-2010年我國固定資產(chǎn)投資各種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值 （單位：億元）

表3 1991-2010年我國固定資產(chǎn)投資各種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度

3.4 組合預(yù)測(cè)模型

按照每一時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度從高到低的順序，將以上三種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行排序，可以得出最高精度、次高精度和最低精度的預(yù)測(cè)序列，排序結(jié)果見表 4。

根據(jù)上表的排序結(jié)果，建立基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的組合預(yù)測(cè)模型。表4中，預(yù)測(cè)精度即為誘導(dǎo)值，IOWA算子就是對(duì)按預(yù)測(cè)精度大小排序后的預(yù)測(cè)值進(jìn)行有序加權(quán)平均。加權(quán)向量并沒有受到單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)值大小和位置的影響，而是與預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)精度的位置有關(guān)。根據(jù)公式（2），以誤差平方和最小為準(zhǔn)則，將各數(shù)值輸入Lingo軟件進(jìn)行求解，可以計(jì)算出基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)為：

加權(quán)向量（0.78,0.22,0）T表明，最高精度和次高精度所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值加權(quán)平均后即可得到組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值，這是因?yàn)樽罡呔刃蛄泻痛胃呔刃蛄械念A(yù)測(cè)值互補(bǔ)性較強(qiáng)，將其加權(quán)平均后的結(jié)果與實(shí)際值更相近，與單項(xiàng)預(yù)測(cè)的結(jié)果相比，預(yù)測(cè)精度得到了顯著提高。表2和表3中也顯示了按照最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量計(jì)算的組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度，事實(shí)表明，組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值與固定資產(chǎn)投資額的原始值偏差最小，組合預(yù)測(cè)很好地預(yù)測(cè)了我國的固定資產(chǎn)投資額。

表5 各種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表5中預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的結(jié)果表明，與多元回歸、指數(shù)曲線和多項(xiàng)式預(yù)測(cè)的結(jié)果相比，基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型的各種誤差指標(biāo)值均為最低，預(yù)測(cè)精度也是最高的，預(yù)測(cè)效果最好。

4.我國固定資產(chǎn)投資未來五年的組合預(yù)測(cè)值

通過上述的評(píng)價(jià)效果體系可以看出，基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)效果很好。為了更好地預(yù)測(cè)我國固定資產(chǎn)投資未來的趨勢(shì)，采用該組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)了2011～2017年的數(shù)值，結(jié)果如下表：

表6 2011～2017年我國固定資產(chǎn)投資的組合預(yù)測(cè)（單位：億元）

我國固定資產(chǎn)投資2011年和2012年數(shù)據(jù)仍可以通過國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站得到，分別為：311485.13億元和374694.74億元。如果按照表6中組合預(yù)測(cè)的結(jié)果，可以計(jì)算組合預(yù)測(cè)下兩年的預(yù)測(cè)精度分別為：0.8935和0.9811。2011年和2012年預(yù)測(cè)精度都很高，因此可以采用基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)方法對(duì)2013-2017年的我國固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測(cè)。表6的組合預(yù)測(cè)結(jié)果表明，我國固定資產(chǎn)投資在2013-2017年仍將保持穩(wěn)步增長的態(tài)勢(shì)。我國全面建設(shè)小康社會(huì)的目標(biāo)是：到2020年實(shí)現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2020年翻一番。由于固定資產(chǎn)投資與國內(nèi)生產(chǎn)總值存在正向關(guān)系，固定資產(chǎn)投資也會(huì)以同樣地趨勢(shì)相應(yīng)增加，這與組合預(yù)測(cè)的結(jié)果是十分契合的。

5.結(jié)論

文章選取的是1991-2010年我國固定資產(chǎn)投資額作為預(yù)測(cè)對(duì)象，采用多元回歸預(yù)測(cè)、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)和三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)三種不同的預(yù)測(cè)方法，分別求出各自的預(yù)測(cè)值及相應(yīng)的預(yù)測(cè)精度。然后建立了基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型，按照誤差平方和最小的準(zhǔn)則，并利用Lingo軟件求解最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量。與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法相比，組合預(yù)測(cè)精度較高，最后對(duì)未來我國固定資產(chǎn)投資進(jìn)行了組合預(yù)測(cè)，固定資產(chǎn)投資仍將繼續(xù)保持良好的增長趨勢(shì)，從而推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展。

［1］陳冬亞,童長鳳.我國固定資產(chǎn)投資與GDP互動(dòng)關(guān)系的實(shí)證分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2013,(8):124-126.

［2］易鑫,黃宏軍,楊旻.安徽省1991～2010年固定資產(chǎn)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長影響的實(shí)證分析[J].中國集體經(jīng)濟(jì),2012,(4):43-44.

［3］鄭博儒,李雪莉.基于X-12-ARIMA的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)[J].特區(qū)經(jīng)濟(jì),2012，（11）:237-238.

［4］Bates J M,Granger C W J.The Combination of Forecasts[J].Operations Research Quarterly,1969,20(4):451-468.

［5］中國統(tǒng)計(jì)年鑒——2011[Z].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社,2011.