我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)實(shí)證分析

芮 遲

一、引言

國債是政府發(fā)行的債券，具有最高等級的安全性以及各種優(yōu)惠條件，被稱為“金邊債券”。國債是一國證券市場的核心，國債融資已成為平衡財(cái)政赤字、籌措資金、配置社會資源的必不可少的宏觀調(diào)控手段。國債發(fā)行促進(jìn)了我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，降低了宏觀經(jīng)濟(jì)的波動。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1999～2009年，我國國債投資平均每年拉動GDP增長1.8個(gè)百分點(diǎn)。利率是利息率的簡稱，是一定時(shí)期內(nèi)利息總額與本金的比例。影響利率水平的因素很多，一個(gè)國家任何時(shí)候都不止一種利率。一定時(shí)期內(nèi)各種利率按一定規(guī)則所構(gòu)成的復(fù)雜體系稱為利率體系，這種規(guī)則最基本的要素由期限和風(fēng)險(xiǎn)組成。在金融市場發(fā)達(dá)的國家或地區(qū)，國債利率的變動是整個(gè)社會利率變動機(jī)制的中心環(huán)節(jié)。2000年之后，隨著我國國債發(fā)行機(jī)制的日益規(guī)范與完善，利率市場化水平的顯著提高，編制比較完整合理的國債收益率曲線已成為可能。

利率期限結(jié)構(gòu)是指在某一時(shí)點(diǎn)，相同風(fēng)險(xiǎn)、不同期限債券的即期利率與剩余期限的關(guān)系。然而，債券市場并沒有直接提供現(xiàn)成的收益率曲線，即期利率隱含在國債的交易價(jià)格信息之中。從理論上講，期限結(jié)構(gòu)是指零息債券收益率與剩余期限之間的關(guān)系。付息債券的到期收益率是平均意義上的內(nèi)部收益率，并不是即期收益率。對附息債券來說，要把它轉(zhuǎn)換成多種零息債券的組合。收益率曲線大致有四種基本形狀：向上傾斜，向下傾斜，平坦，駝峰狀。收益率曲線通常向上傾斜。利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)方法有動態(tài)分析和靜態(tài)分析。本文采取靜態(tài)分析對國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)。所謂靜態(tài)分析是指對某個(gè)時(shí)點(diǎn)的整個(gè)利率期限結(jié)構(gòu)的分析和估計(jì)。

二、文獻(xiàn)回顧

傳統(tǒng)的理論從定性的角度對收益率曲線的形狀以及期限結(jié)構(gòu)存在的原因進(jìn)行解釋，主要包括四個(gè)理論：預(yù)期理論（Fisher，1896）、流動性理論（Hicks，1946）、市場分割理論（Cubertson，1957）和優(yōu)先置產(chǎn)理論（Modighiani、Sutch，1966）。現(xiàn)代的利率期限結(jié)構(gòu)理論（70年代之后）則致力于建立期限結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。這些模型歸納起來可分為兩大類：理論模型和數(shù)量模型[1]。其中，理論模型按均衡基礎(chǔ)分為均衡模型和無套利模型，按隨機(jī)因子的個(gè)數(shù)還可分為單因子模型和多因子模型。前者經(jīng)典的模型有Vasicek（1977）模型和 CIR（1985）模型，后者經(jīng)典的模型有Hull-White（1990，1993）、HJM（1992）模型。理論模型需要一定的假設(shè)前提，一旦市場不滿足這些條件，就很難得到滿意結(jié)果。而數(shù)量模型則不考慮經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，采用數(shù)值擬合技術(shù)直接構(gòu)建模型。這種方法分兩大類：息票剝離法和參數(shù)擬合法。 Fama、Bliss（1987）提出的Bootstrapping方法先通過息票剝離得到曲線上一些離散的點(diǎn)，然后采用線性內(nèi)插值迭代估計(jì)，適用于期限分布均勻且密集的國債市場。參數(shù)擬合法又分為分段擬合和整段擬合。分段擬合的做法主要是設(shè)置樣條函數(shù)，包括 Mcculloch（1971，1975）的二次樣條法和三次樣條、Vasieek和Fong（1982）的三次指數(shù)樣條、Steely（1991）三次 B-樣條、Fisher、Nychka 和Zervos（1995）的平滑樣條等。 Nelson-Seigel（1987）模型采用整段擬合的方式，需要估計(jì)的參數(shù)較少，NS模型只有4個(gè)未知參數(shù)，Svennson（1994）在NS模型中增加了兩個(gè)參數(shù)，提高了對更復(fù)雜形狀曲線的擬合能力。與設(shè)置樣條函數(shù)相比，NS模型和NSS模型具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)含義。當(dāng)前國內(nèi)對利率期限結(jié)構(gòu)的研究還不是很成熟，楊大楷、楊勇（1997）和姚長輝、粱躍軍（1998）曾對我國國債收益率曲線進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)研究，莊東辰（1996）和宋淮松（1997）分別運(yùn)用非線性回歸方程和一元線性回歸方程建立單利模型，陳雯、陳浪南（2000）、王相寧、盧全治（2005）在此基礎(chǔ)上提出了復(fù)利模型，并進(jìn)行了實(shí)證分析[2]。但這些利率模型都過于簡單，國內(nèi)學(xué)者更多愿意借鑒國外成熟的理論對我國的各種利率期限結(jié)構(gòu)展開研究[3]。

三、數(shù)據(jù)和模型

我國1988年開通國債柜臺交易市場，1990年開通交易所國債交易市場，1997年開通銀行間國債交易市場；1993～1996年開通交易所回購市場和銀行間國債回購市場。由于國債交易市場的不統(tǒng)一，交易主體的利率行為不一致，造成三個(gè)市場間存在明顯的分割現(xiàn)象，無法統(tǒng)一編制國債即期收益率曲線。銀行間國債交易市場規(guī)模及影響力均較大，但流動性卻不高。目前，國內(nèi)大多數(shù)學(xué)者對交易所國債交易，尤其是上交所國債市場的研究較多，但對銀行間國債交易的研究較少。考慮到物價(jià)上漲會拉高利率，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2012年CPI月度數(shù)據(jù)，10月前后物價(jià)最平穩(wěn)，所以文章利用2012年10月31日我國銀行間固定利率國債的交易數(shù)據(jù)對我國國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析。

在數(shù)據(jù)選取上還要對異常值進(jìn)行判定和剔除。由于2012年10月31日我國活期存款利率為0.35%，收盤到期收益率低于0.35%的樣本值在本文中被界定為異常點(diǎn)；剩余期限<0.25年、收盤收益率>3.5%明顯高于鄰近剩余年限到期收益率的國債也被界定為異常點(diǎn)[4]。樣本數(shù)據(jù)都符合數(shù)據(jù)選取的標(biāo)準(zhǔn)，不存在異常點(diǎn)。

表1 2012年10月31日銀行間國債交易數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來源：銳思數(shù)據(jù)庫，2012年10月31日

西方的利率期限結(jié)構(gòu)模型研究起步早、發(fā)展成熟，但應(yīng)用到我國的國債市場效果不一定很好。本文將三次樣條模型、指數(shù)樣條模型和NSS模型對2012年10月31日我國銀行間國債交易數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找出最適合我國國債靜態(tài)分析的模型。

（1）三次樣條模型

三次樣條模型采用分段擬合技術(shù)，用三階多項(xiàng)式函數(shù)逼近連續(xù)的貼現(xiàn)函數(shù)，并且要求在約束分解點(diǎn)處貼現(xiàn)函數(shù)的一階和二階可導(dǎo)。按照銳思數(shù)據(jù)庫的做法，將剩余期限分為[0,5]、[5,10]、[10,30]三段。

三次樣條公式如下所示①：

（其中，D(t)為t時(shí)刻的貼現(xiàn)因子，即在未來時(shí)間t支付單位1的債券在當(dāng)前的價(jià)格。b1，c1和d1為參數(shù)）

根據(jù)（1）式可以算出每個(gè)計(jì)息日的貼現(xiàn)率。如果計(jì)息頻率是一年一次，國債理論價(jià)格為:

如果計(jì)息頻率是一年兩次，當(dāng)h<0.5時(shí)，國債理論價(jià)格為:

當(dāng)h>0.5時(shí)，國債理論價(jià)格為

（P代表國債購買價(jià)格，t+h代表所剩期限，其中t為整年數(shù)，h為現(xiàn)在至下一個(gè)除息日不足一年的時(shí)間(以年為單位)，0

表2 銳思數(shù)據(jù)庫提供的三次樣條模型參數(shù)值

（2）指數(shù)樣條模型

指數(shù)樣條模型的貼現(xiàn)函數(shù)采用指數(shù)形式，指數(shù)樣條公式如下所示：

（其中，B(s)為折現(xiàn)因子，ai，b0，c0，d0和 u 均為參數(shù)。 ）

通過每一期貼現(xiàn)因子可以算出國債價(jià)格，計(jì)算同三次樣條模型的方法。

表3 銳思數(shù)據(jù)庫提供的指數(shù)樣條模型參數(shù)值

（3）NSS 模型

NSS模型是在NS模型基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)參數(shù)，從而提高了模型對復(fù)雜利率曲線的擬合能力，解決了NS模型不能反映利率曲線多峰的問題。NS模型假設(shè)遠(yuǎn)期利率是剩余期限的函數(shù)。

按照即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系：

可得

（其中，f(0,θ)表示即期計(jì)算的，在未來時(shí)間θ時(shí)發(fā)生的瞬間遠(yuǎn)期利率。R(0,θ)表示即時(shí)起息的，剩余到期期限為θ年的連續(xù)復(fù)合利率。 β0，β1，β2，β3以及 τ1，τ2均為參數(shù)。 ）

由連續(xù)復(fù)利公式：

可以算出各期貼現(xiàn)率，通過每一期貼現(xiàn)因子可以算出國債價(jià)格，計(jì)算同三次樣條模型的方法。

表4 銳思數(shù)據(jù)庫提供的NSS模型參數(shù)值

四、實(shí)證分析

將所選數(shù)據(jù)應(yīng)用到三模型的結(jié)果中，可以分別計(jì)算出各模型的國債理論價(jià)格，再與實(shí)際價(jià)格進(jìn)行比較。

表5 三種方法計(jì)算的價(jià)格以及與實(shí)際價(jià)格的偏差

將三種方法求得的每個(gè)國債的理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格按順序放在同一坐標(biāo)平面中：

圖1 三種方法求得的理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格

由圖1中可以看出，三種方法對理論價(jià)格的擬合都比較好，尤其對到期期限短的國債擬合程度非常高，近似重合。為了定量地比較三種方法的擬合效果，分別使用均方根誤差RMSE、均方根誤差百分比RMSPE、判定系數(shù)三個(gè)指標(biāo)來判別模型的擬合能力，計(jì)算公式如下所示：

三種模型擬合結(jié)果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表6所示：

表6 三種模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對比

由上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較得知，三次樣條模型擬合能力最好。下面采用三次樣條模型來擬合實(shí)際即期利率。由（1）式得到各貼現(xiàn)率，再次使用連續(xù)復(fù)利的關(guān)系：

算出每個(gè)即期利率（其中，R(0,t)表示即時(shí)起息的，剩余到期期限為t年的連續(xù)復(fù)利利率）。為了使擬合曲線更加平滑，采用線性插值的方法增加樣本，將得到的樣本點(diǎn)繪制到坐標(biāo)平面中，即可得到我國國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線。

圖2 我國國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線

由圖2可以看出：第一，我國國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線是一條上升的曲線，長期利率大于短期利率。這說明我國國債利率期限結(jié)構(gòu)基本符合流動性偏好理論。投資者具有偏向短期國債的偏好，要吸引投資者投資長期國債，必須提高長期國債利率。預(yù)期理論也可以對該利率曲線做出合理解釋：為了應(yīng)付金融危機(jī)，我國實(shí)行寬松的貨幣政策和積極的財(cái)政政策刺激經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，致使利率水平不斷下降，市場預(yù)期未來的短期利率將會上升，從而使得利率期限結(jié)構(gòu)曲線呈現(xiàn)上升趨勢。第二，我國國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線過于平坦，長短期利率差距沒有拉開。1～5年期即期利率很低，處在3%左右；5～10年期即期利率處在3.5%左右；超過10年期即期利率也不高，處在4%左右。這可能是因?yàn)槲覈鴩鴤袌錾蠈﹂L期券種的過度投機(jī)。長期國債供給旺盛，導(dǎo)致長期國債價(jià)格上升，抵消了部分流動性升水，導(dǎo)致長短期利差縮小。而且我國利率在這段時(shí)間內(nèi)一直處于較低水平，這便使得人們對遠(yuǎn)期利率的預(yù)期也不會很高。

五、結(jié)論

由于我國國債市場尚處于發(fā)展階段，利率市場化不夠發(fā)達(dá)，因此我國利率期限結(jié)構(gòu)還存在一些不合理的地方。根據(jù)以上實(shí)證分析，存在問題主要表現(xiàn)在：我國國債長短期利差沒有拉開，國債市場缺乏長期投資價(jià)值，我國投資者缺乏長期的投資觀念。針對我國國債市場利率期限結(jié)構(gòu)存在的上述問題，對健全我國國債市場利率期限結(jié)構(gòu)提出如下建議：統(tǒng)一國債交易市場，在加強(qiáng)監(jiān)管的前提下放開各市場的準(zhǔn)入規(guī)定，促進(jìn)國債市場的流動性；完善我國國債短期和長期品種，推出國債交易的衍生產(chǎn)品，發(fā)行浮動利率的國債；發(fā)展機(jī)構(gòu)投資者，尤其是債券投資基金，機(jī)構(gòu)投資者具有專業(yè)投資和規(guī)模經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢，有利于國債市場的健康平穩(wěn)發(fā)展。

本文僅僅是對利率期限結(jié)構(gòu)一種靜態(tài)的估計(jì)和考察，沒有進(jìn)行動態(tài)模型的研究和實(shí)證分析，比如更有應(yīng)用價(jià)值的樣本外預(yù)測。動態(tài)模型的研究、實(shí)證和應(yīng)用將是筆者以后的主要研究方向。

［1］劉琳琳.中國國債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2006，(5):109-111.

［2］何啟志，何建敏.國債利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證比較[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2007,(24):21-23.

［3］何來維.利率期限結(jié)構(gòu)理論與模型研究評析[J].經(jīng)濟(jì)社會體制比較,2007,(6):45-51.

［4］周子康,王寧,楊衡.中國國債利率期限結(jié)構(gòu)模型研究與實(shí)證分析[J].金融研究,2008,(3):131-150.