橋梁墩身計算長度算法探究

侯帆

摘 要：橋梁設計過程中需要利用橋墩計算長度系數來考慮結構的二階效應，而規范暫時沒有提供一個可供工程設計人員方便使用的方法，文章介紹一種能夠較為準確計算長度系數而且具有可操作性的方法，即有限元法。

關鍵詞：橋墩；計算長度；有限元法

1 前言

目前，橋梁設計過程中，對結構進行橋墩承載力及穩定分析時，均需要計算墩身的計算長度lo，進而也就需要計算長度系數μ（lo=μ*l）。

根據材料力學或按照《公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋涵設計規范》（JTG D62-2004）（下面簡稱《橋規》）5.3.1給出的部分特殊約束情況下計算長度系數：兩端固定時μ=0.5，一端固定一端為不移動的鉸時μ=0.7，兩端均為不移動的鉸時μ=1，一端固定一端自由時μ=2，其他情況根據工程經驗選取。

實際計算中μ選取的偏差對計算結果會產生較大的影響，這就給設計者帶來了一個麻煩——如何能夠較為準確的選取μ。

文章將介紹一種能夠較為準確的計算長度系數μ的方法：有限單元法。

2 算法介紹

本算法計算推導過程中需要用到軸壓桿件第Ⅰ類穩定的歐拉公式，即

結構力學中雖然有計及軸向力影響下的桿端力與桿端位移的精確關系式，但是本方法所得穩定方程階數較高，并且屬于超越方程，難以手算或編程通過計算機解決。

有限單元法利用統一而簡單的近似位移函數來描述單元的變形，然后利用虛工原理導出桿端力與桿端位移之間的關系。由材料力學可知，本法對不計軸向力影響的桿件是精確的，但是對于考慮軸向力影響的桿件，本方法是近似。但是通過劃分單元仍可以達到工程需要的精度。

由虛功原理法，可得k？滓（具體推到過程見結構力學，文章不再贅述）

由公式（7）可知：單元的幾何剛度矩陣是對稱矩陣，其各項元素的值與單元軸向力FP成正比。

由公式（6）（7）可得Fp的高階方程，取出解中的最小根即為結構臨界荷載。本過程可通過有限元軟件屈曲分析模塊完成，如Midas、ansys等。取得所需方向的一階失穩臨界荷載Fp，即上述Pcr，繼而求得長度系數μ。

需要注意的是，計算中結構具有共同受力特性，每個橋墩之間有一定聯系，文章中采用自重作為屈曲分析荷載，墩身自重設置為0，以減少由于墩高變化墩身自重對軸力的影響。在所需分析橋墩施加單位力，然后進行模態分析，繼而利用歐拉公式求的相應的長度系數。

3 工程實例

以某高速公路項目為實例，為使結果具有可比性，每種橋型不同墩高情況均采用相同截面尺寸，本處與工程實際情況有一定差別。下文所述計算長度系數均為相對于縱橋向而言，橫橋向按照相同原理進行計算。

（1）40mT梁：橋寬16.5m，橋墩采用T梁墩，墩身截面為矩形，40m尺寸為橫橋向*縱橋向3.6*1.8m，4*40m一聯，墩高從25～60m分情況計算，不考慮樁基對墩身計算長度的影響，進行墩底固結處理。

由于40mT梁多用于墩高較高情況，工程中一般采用墩梁固結形式。分析長細比對計算長度系數的影響，結果如圖1。

（2）30mT梁：橋寬13m，橋墩采用T梁墩，墩身截面為矩形，尺寸為橫橋向*縱橋向4*1.5m，4*30m一聯，墩高從10～35m分情況計算，不考慮樁基對墩身計算長度的影響，進行墩底固結處理。

由于30mT梁多用于墩高小于35左右情況，工程中一般采用墩高小于25m時采用結構連續，大于25m時采用墩梁固結。

但是為分析結構連續的情況，并為了與例一進行區分，計算中本情況均采用結構連續模型，分析長細比對計算長度系數的影響，結果如圖2。

3 結論

從以上兩個實例分析可以看出：（1）對于結構連續以及連續剛構情況，隨著長細比的增加墩身計算長度系數逐漸減小，但變化幅度較緩。（2）在未考慮樁基對橋墩影響的情況下，對于剛構模型μ在1.1～1.3之間變化，對于結構連續模型μ在1.5～2之間變化。

《混凝土結構設計規范》（GB50010-2002）規定“剛性屋蓋單層房屋排架柱計算長度，無吊車房屋柱兩跨及多跨排架方向取1.25H”。

文章所述方法中剛構模型計算長度計算值1.1～1.3與《混凝土結構設計規范》規定值相近。

實際工程中還需考慮樁基的影響，其值還可能隨地質情況變化、基礎形式不同而有不同程度增大。

參考文獻

[1]孫訓方，方孝淑，關來泰，等.材料力學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]朱慈勉.結構力學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]交通部部頒標準.公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋涵設計規范（JTG D62-2004）.北京：人民交通出版社，2004.