例談源于課本中考題及對教學的啟示

俞欣

課本中例題、習題是教材編寫者針對教材內容設置的要點、能力訓練點和教學重難點，是學生學習過程中落實基礎、提升能力的前沿陣地，也是教師備課時指南針、方向盤。教材的例、習題有著極大的典型性和代表性。縱觀近幾年紹興市數學中考卷，不難發現每年至少有3～4題直接源于教材改變題。另外大部分題目的原形還是取自課本，即使是中考的“綜合題”、“壓軸題”等，其基本解題思路和方法也能在課本上找到它的影子。下面就以近幾年紹興市數學中考卷中源于課本中考題為例，淺談它對我們教學的啟示。

一、例談源于課本的中考題

1.來源于課本例題中中考題

例1：（2011·紹興）一條排水管的截面如圖1所示.已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）

A.16B.10C.8D.6

課本原題（浙教九上64頁，3.2圓的對稱性（2））例2一條排水管的截面如圖2，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC.

點評原題是在Rt△OCB中，已知OB、CB求OC，中考題改為已知OB、OC求AB（即求CB）。其實質兩題都是利用垂徑定理和勾股定理可求得結論。

〖XC51.TIF〗

2.來源于課本中課內練習中中考題

例2：（2013？紹興）某市出租車計費方法如圖3所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據圖象回答下面的問題：

（1）出租車的起步價是多少元？當x>3時，求y關于x的函數關系式.

（2）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程.

〖XC52.TIF〗

課本原題：（浙教八上163頁，7.5一次函數簡單應用中課內練習）某市出租車計費方法如圖所示，請根據圖象回答下面問題：

（1）出租車的起步價是多少元？在多少路程內只收起步價費？

（2）起步價里程走完水之后，每行駛1km需多少車費？

（3）某外地客人坐出租車游覽本市，車費為31元，利用圖象求出他乘車的里程.

點評：中考題與原題第一問都一樣，考查了學生識圖能力。第二問中考題是利用圖象求起步路程后的函數關系式，而原題是利用圖象求起步路程后每行駛1km的車費。而第三問則中考題和原題都是在第二問基礎上，已知車費求乘車里程（中考題根據函數關系求里程，原題根據已知每行駛1km的車費求里程）。其實兩題也沒有多大的區別。

3.來源于課本作業題中中考題

例3：（2010·紹興）如圖5，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m.當氣球沿與BA平行地移10秒后到達C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°.

（1）求氣球的高度（結果精確到0.1m）；

（2）求氣球飄移的平均速度（結果保留3個有效數字）.

〖XC53.TIF〗

課本原題：（浙教九下23頁，1.3解直角三角形（3）作業題）如圖6，兩個觀察者A，B兩地觀察空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100m，當氣球沿與AB平行地飄移到20秒后到達C/，在A處測得氣球的仰角為30°.求：

（1）氣球飄移的平均速度（結果保留3個有效數字）；

（2）在B處觀察點C/的仰角（精確到度）

點評原題和中考題已知都一樣，只有數字不一樣，所求內容雖有一個不一樣，但通過三角函數知識求的方法還是一樣的。如果我們的學生會解作業題中題目，同樣也一定會解中考試卷中題目。

4.來源于課本復習題中中考題

例4：（2012·紹興）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索。

思考題：如圖6，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明〖TP54.TIF，5。1，PZ〗對“思考題”的解答補充完整：

解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，

則B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=〖KF（〗2.52-0.72〖KF）〗-0.4=2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B21得方程〖CD#6〗，

解方程得x1=〖CD#6〗，x2=〖CD#6〗，∴點B將向外移動〖CD#6〗米。

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

問題一：在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

問題二：在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題。

課本原題（浙教八上第51頁，第2章特殊三角形目標與評定第16題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

點評該中考題先要求學生對原課本復習題進行解答，然后在此解答基礎上進行了有效拓展和延伸。學生只有在真正弄清課本復習題解答基礎上，才能對中考題提出的兩個問題順利解答。

〖XC55.TIF〗

5.來源于課本節前圖中中考題

例5：（2013·紹興）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有〖ZZ（Z〗〖ZZ）〗只，兔有〖ZZ（Z〗〖ZZ）〗只.

課本原題（浙教七下85頁節前圖）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭？

點評此中考題利用課本節前圖中我國古代數學名著《孫子算經》中雞兔同籠問題為背景，進行了適當改編（即改編了原題中數字），但用二元一次方程組解決生活中實際問題的意圖不變。

二、淺談對教學的啟示

啟示1：立足教材，夯實基礎