淺談概率論在生活中的應用

楊麗 王洪芹

【摘要】概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科，它是數(shù)學理論的一個重要組成部分.近年來，概率論滲透到現(xiàn)代生活的方方面面，為人們生產(chǎn)生活各方面做出了重要貢獻.本文通過具體實例，介紹了概率論在人們生活中的應用.

【關(guān)鍵詞】概率論；應用；小概率事件；數(shù)學期望；正態(tài)分布

1 引言

隨著科學的發(fā)展，數(shù)學在生活中的應用越來越廣，生活中的數(shù)學無處不在。而概率作為數(shù)學的一個重要部分，同樣也在發(fā)揮著越來越廣泛的用處。正如 19 世紀法國著名數(shù)學家拉普拉斯所說：“對于生活中的大部分最重要的問題實際上只是概率問題。你可以說幾乎我們所掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解。甚至數(shù)學科學本身歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上。因此，整個人類知識系統(tǒng)是與這一理論相聯(lián)系的……”

概率論與我們的生活息息相關(guān)。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

2 小概率事件的應用

某些生活中的事件發(fā)生的可能性很小，我們稱之為小概率事件，對小概率事件，人們往往愿意忽略它的存在。關(guān)于小概率事件，有兩個結(jié)論可以指導我們的生活.

第一個結(jié)論是實際推斷原理，即小概率事件在一次試驗中實際是幾乎不發(fā)生的，如果概率很小的時間在一次試驗時發(fā)生了，那么我們有理由相信假設前提的正確性。

例.某接待站在一周曾接待12 次來訪，已知所有這12 次來訪都是在此周的某兩天，問此接待站接待來訪時間是隨機的還是規(guī)定的？

解：假定此接待站接待來訪時間是隨機的，則12 次來訪都在這兩天的概率為

顯然這是一個小概率事件，居然在一次試驗中發(fā)生了，因此有理由認為是規(guī)定時間。

下面是英國統(tǒng)計學家Savage曾考察的兩個著名的統(tǒng)計實驗：A：一位常飲牛奶的女士稱她能辨別先倒入杯子里的是茶還是牛奶，對此做了十次試驗她都答對了。B：一個音樂家聲稱他能從一頁樂譜辨別是Haydn還是Mozart的作品，十次試驗中他都能正確辨別。在這兩個統(tǒng)計實驗中，假如認為被實驗者是在猜測，每次成功的概率為0.5，那么十次都猜中的概率為0.510=0.0009766，這是一個很小的概率事件，是幾乎不可能發(fā)生的，所以此假設應該被拒絕。被實驗者每次成功的概率要比0.5大得多，這就不是猜測，而是他們的經(jīng)驗幫了他們的忙，可見經(jīng)驗———先驗假設是一種在推斷中不可忽視的重要假設，我們應該加以利用。

第二個結(jié)論是如果大量獨立重復某一試驗，則某個小概率事件遲早會發(fā)生。例如，俗話說的“常在河邊走，哪能不濕鞋”等諺語，都說明了這一點。

3 正態(tài)分布的應用

正態(tài)分布是最重要的一種概率分布。德國數(shù)學家高斯率先將其應用于天文學家研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布，高斯這項工作對后世的影響極大，他使正態(tài)分布同時有了“高斯分布”的名稱。

正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景，生產(chǎn)與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結(jié)果，那么就可以認為這個量具有正態(tài)分布。

教育統(tǒng)計學統(tǒng)計規(guī)律表明，學生的智力水平，包括學習能力，實際動手能力等呈正態(tài)分布。因而正常的考試成績分布應基本服從正態(tài)分布。考試分析要求繪制出學生成績分布的直方圖，以“中間高、兩頭低”來衡量成績符合正態(tài)分布的程度。其評價標準認為：考生成績分布情況直方圖，基本呈正態(tài)曲線狀，屬于好，如果略呈正或負的態(tài)狀，屬于中等，如果呈嚴重偏態(tài)或無規(guī)律，就是差的。生產(chǎn)與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。從概率統(tǒng)計規(guī)律看，“正常的考試成績分布應基本服從正態(tài)分布”是正確的。但是必須考慮人與物的本質(zhì)不同，以及教育的有所作為可以使“隨機”受到干預，用曲線或直方圖的形狀來評價考試成績就有失偏頗。現(xiàn)在許多教育專家已經(jīng)通過實踐論證，教育是可以大有作為的，可以做到大多數(shù)學生及格，而且多數(shù)學生可以得高分，考試成績曲線是偏正態(tài)分布的。但是長期受到“中間高、兩頭低”標準的影響，限制了教師的作為，抑制了多數(shù)學生能夠?qū)W好的信心。

再如，公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在 0.01 以下來設計的.設男子身高 ～ ，那么車門高度應如何確定? 要解決這個問題，首先可設車門高度為 cm，按設計要求，那么我們來求滿足 的最小的 ，然后利用標準正態(tài)函數(shù)得到車門的高度為184cm。

4 結(jié)束語

概率知識在現(xiàn)在生活中的應用不僅在以上三個方面，它在生活中的應用隨處可見。由于隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力，我們要盡可能地將課本上學習的理論與實際生活聯(lián)系起來，更加全面地去理解概率。

參考文獻：

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