雙錐對置錐螺桿海水泵定子有限元仿真分析

涂承媛，龔志奔，王新華，高燕，蔡嬌艷

(北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100022)

以天然海水作為液壓介質的海水液壓傳動技術具有與海洋特定的環境條件相容、無環境污染、安全性好等突出優越性，在海軍裝備、海洋工程、水下作業、海洋開發等領域有著廣闊的應用前景［1］。海水液壓泵是海水液壓技術的核心動力元件，是海水液壓系統的心臟［2］，為此國內外針對海水液壓泵開展了大量的研究。目前關于海水液壓泵的研究主要是柱塞式海水液壓泵［3－4］，但柱塞式海水液壓泵的關鍵摩擦副較多，結構復雜，對摩擦磨損、潤滑密封以及腐蝕提出了很高的要求。研究結構簡單、性能可靠的具有創新結構和原理的海水液壓泵顯得尤為重要。因此，為了滿足現代海洋裝備的要求，設計了一種新型的雙錐對置錐螺桿海水液壓泵［5］。

雙錐對置錐螺桿海水液壓泵的兩個主要部件是金屬錐螺桿轉子和襯套定子，其中定子不僅是易損構件，也是決定泵壽命和效率的關鍵部件。目前還沒有對海水泵定子的受力狀態和變形進行實際測試的有效方法，因此，模擬工況下對定子進行有限元仿真分析，研究定子的受力狀態與變形規律，為新型海水泵的優化設計提供一定的理論依據。

1 雙錐對置錐螺桿海水液壓泵的結構和工作原理

雙錐對置錐螺桿海水液壓泵結構［6］如圖1所示，該新型海水液壓泵主要由一對旋向相反的錐螺桿(轉子)以及耐磨襯套 (定子)組成螺桿—襯套副;其中，螺桿在襯套內做定點行星運動，錐形螺桿的外螺旋面與襯套的內螺旋面形成一系列密封腔，并隨著錐螺桿的轉動以螺旋運動向排出端推移;錐螺桿轉動時，錐螺桿—襯套副中靠近吸入端的型腔體積逐漸增大，在吸入端形成局部真空，吸入液體，同時靠近排出端的型腔逐漸消失，液體被擠壓出去;隨著密封腔室向排出口方向不斷推移，腔內液體逐漸從吸入端向排出端推擠，直到排出端密封腔室破裂，完成工作液體的抽取、運送和排出。

圖1 雙錐對置錐螺桿海水液壓泵

2 定子有限元方程

由虛功原理［7］可知，結構中定子鋼套和橡膠襯套在總坐標系中的有限元方程為

式中:K(I)為定子鋼套或橡膠襯套的總剛度矩陣;ΔU(I)、ΔP(I)、ΔR(I)為相應的節點位移、載荷力增量向量。

按接觸邊界節點和非接觸邊界節點分塊，并用α、β分別表示非接觸區域和接觸區域，則式 (1)變為

3 建立定子有限元模型

對于一般常規螺桿定子均勻內壓作用的情況下，定子襯套兩端的受力和變形幾乎一樣，而對于新型錐螺桿海水泵定子兩端橫截面大小不同，橡膠厚度也不同，其受力和變形變化規律也各不相同。為了便于進行雙錐對置錐螺桿海水液壓泵關鍵部件非等厚定子的有限元分析，等效地截取定子部分長度并進行幾何建模。如圖2為等效截取大端A－A處至細端截面B－B處定子長度示意圖。

如圖3所示，建立定子三維實體模型，定子襯套參數如下:襯套靜瞬時軸軌跡的半錐角η=28'，生成錐的半錐角θ=1°32'，襯套導程T=50 mm，襯套端面至極點距離:小端ρ1=290 mm，大端ρ2=390 mm，各截面處襯套的厚度與各截面距離極點的距離成正比。

圖2 截取定子長度平面示意圖

圖3 定子幾何模型圖

在Pro/E中建立定子實體模型后，將其導入到ANSYS-Workbench中，用實體單元PLANE182對輸入的模型進行有限元網格劃分。定子鋼套材料的彈性模量E=210 GPa，泊松比為0.3;定子橡膠襯套材料為橡膠，當變形很小時，橡膠材料可視為不可壓縮材料，其本構關系［8］可按線彈性處理，彈性模量E=400 MPa，泊松比為0.499。定子模型中鋼套和襯套之間的接觸問題利用接觸向導來建立［9］。建立的定子有限元模型如圖4所示。

圖4 定子有限元模型圖

新型錐螺桿海水泵在工作中定子主要承受密封腔海水壓力的作用，將此壓力分解成兩部分:一部分壓力垂直作用在密封腔室內壁上，使定子襯套壓縮，密封腔室體積增大;另一部分壓力作用于相鄰的密封腔之間而形成壓差，致使定子內腔型線的幾何形狀發生變化。為了分析內壓作用下非等厚定子受力狀態和變形，對定子模擬一般工況進行載荷施加和約束。假設定子內腔液體壓力為8 MPa，模擬時將壓力載荷作用到定子橡膠內腔上。為了滿足定子工作中固定不動的要求，對定子鋼套分別施加x和y方向的約束。對于錐螺桿泵定子兩端橫截面大小不同，橡膠厚度也不同，其受力和變形變化規律也各不相同。加載完畢后，對定子有限元模型進行計算。

4 計算結果與比較

4.1 均勻工作壓力下定子型線變形規律

定子內腔輪廓線的變形情況將直接影響新型海水泵的工作性能，因此分析定子內輪廓線的變形規律很有必要。由于定子在截面A－A與B－B處的內輪廓線變形規律相似，下面重點分析定子A－A截面處的內輪廓線的變形規律。

圖5為內壓作用下定子A－A截面處的內輪廓線變形前 (實線)和變形后 (虛線)形狀，為了看清楚，將位移顯示放大了數倍。為了后面分析定子A－A截面處內腔輪廓的變形，沿內腔輪廓建立了自然坐標系s，坐標原點在點A，方向沿ABCDEFGH，一周長度是80 mm。

圖5 定子A－A截面內壓作用下變形前后內輪廓線

抽取定子A－A截面內輪廓線有限元分析計算中的8個增量步，每個增量步所對應的壓力p如表1所示。

表1 各個確定壓力值下U曲線的擬合系數

為了定量描述U的分布規律，考慮用正弦函數的一般形式對它進行擬合

式中:s為繞內輪廓線周長自然坐標;p為內壓;U(s，p)法向位移是空間位置和內壓大小的函數;u(p)，t(p)，m(p)，n(p)是法向位移在空間分布形態的擬合系數，它們又是壓力p的函數。

分別對8個增量步中相應系數進行一次曲線擬合，可得到壓力p為定值時的法向位移方程的系數u、t、m、n。圖6為法向位移方程的系數與內壓p的關系圖，u、t與壓力p呈線性關系，m和n則近似為常數0.047 2，0.5。

圖6 法向位移方程的系數與內壓p的關系

為此，進一步可得

然后，將式 (5)代入式 (4)中，可得均勻內壓作用下定子內輪廓線法向位移隨自然坐標系變化的一般表達式。自然坐標s取值從0到內輪廓周長80 mm變化。若給定自然坐標s，可求得沿輪廓線上A～H的法向位移隨著壓力p的變化規律。

定子在均勻內壓作用下，內輪廓線上各點均向外偏移，但各點偏移的大小不同，其法向位移U沿自然坐標系s的分布呈“W”形狀，如圖7所示。

圖7 內輪廓線法向位移隨壓力p的變化

圖8 內輪廓線切向位移隨壓力p的變化

由于均勻內壓作用下定子內輪廓線上各點的法向位移U較切向位移V大一個數量級，因此不再使用解析函數來描述各點切向位移分布規律了。圖8表示內輪廓線切向位移V隨壓力p的變化曲線。

4.2 均勻工作壓力下定子應力及變形規律

新型海水泵定子是非等厚的，其不同截面處橡膠襯套厚度不同，作用在型腔中內壓對襯套的內螺旋面作用力大小及襯套的變形也不同。

(1)定子A－A截面處的平面應力、應變及變形。經過ANSYS-Workbench計算，得到均勻內壓作用下定子A－A截面處的平面應力分布云圖，如圖9，定子橡膠襯套的應力大約1.281 5 MPa，而定子鋼套的應力約為6.255 7 MPa，定子橡膠襯套的應力較定子鋼套的應力小得多。定子襯套的應力分布規律是沿著靠近定子的中心所受應力值逐漸增大，且沿內腔輪廓上圓弧邊的應力值要比直邊的大得多。

圖9 定子的應力分布圖

如圖10所示:均勻內壓作用下定子鋼套的應變幾乎趨于0，而定子橡膠襯套的應變卻是很大，且大都分布在距離定子中心較近地方。定子襯套較鋼套所受的應力值小，但由于鋼套的彈性模量比襯套大得多，定子襯套應變較定子鋼套大。

圖10 定子的應變分布圖

定子空間內腔輪廓的變形被分解為橫截面內的法向位移和切向位移。圖11—12表示A－A截面處定子分別在x、y方向的位移變化云圖。與上述定子A－A截面處的內輪廓線的變形規律分析一致。由圖13可知:定子變形的規律是鋼套的變形很微小，而主要的變形大都分布在襯套上，呈兩極分布，顯放射狀，離定子型腔的中心越遠所受的變形越小，內腔的直邊與圓邊交界處變形最大。

圖11 定子X軸向位移變形云圖

圖12 定子Y軸向位移變形云圖

圖13 定子的總體變形云圖

(2)定子B－B截面處的平面應力、應變及變形。圖14表示均勻內壓作用下定子B－B截面處的應力分布云圖，可以看出:定子橡膠襯套的應力3.768 6 MPa左右，定子鋼套的應力約為6.255 7 MPa，定子橡膠襯套的應力大大增加，而定子鋼套的應力依然徘徊在6.255 7 MPa處。定子襯套內腔輪廓上，所受應力呈兩極分布，內腔輪廓的直邊與圓邊交界處應力最大，應力最小分布在內腔圓邊處。

圖14 定子的應力分布圖

截取的定子A－A與B－B處應力、應變分布規律趨向一致，但最大值分布位置卻不相同。由于定子不同截面處橡膠襯套厚度不同，作用在型腔中內壓對襯套的內螺旋面作用力大小也不同。如圖15所示，定子鋼套的應變幾乎趨于0，定子橡膠襯套的應變卻是很大，在內腔處表現更明顯。可以發現定子截面B－B處應變極值遠遠大于A－A處 (圖10)應變值，說明了定子不同截面處橡膠襯套厚度不同，作用在型腔中內壓對襯套內螺旋面應變大不相同。

圖15 定子的應變分布圖

如圖16—17所示為定子B－B橫截面處在x、y方向的位移變形云圖，可以看出，定子鋼套變形相比橡膠襯套非常微小。可將x和y方向的約束直接施加到定子橡膠襯套的外圈上，將壓力載荷施加到定子橡膠襯套內腔上。均勻內壓作用下定子B－B截面處總位移變形如圖18所示，定子B－B截面處橡膠襯套變形與A－A截面處變形 (圖13)分布相似，都呈放射狀分布，離中心越遠變形越小，但各截面變形劇烈程度相差很大。

圖16 定子x軸向位移變形云圖圖

圖17 定子y軸向位移變形云圖

圖18 定子的總體變形云圖

5 結論

(1)雙錐對置錐螺桿海水液壓泵定子內輪廓線受均勻內壓作用時，內腔輪廓線上各點均向外移動，且各點的位移大小不同，其法向位移沿自然坐標系的分布呈“W”形狀。

(2)定子襯套的應力和變形呈兩極分布，顯放射狀，越接近內腔的中心產生的變形越大，內腔的直邊與圓邊交界處變形最大。定子內腔上圓弧邊所受的應力比直邊大得多，而直邊的變形較圓弧邊大。

(3)定子不同截面處應力、變形分布規律趨向一致，但應力變化大小及最大值分布位置不同，變形的劇烈程度也大不相同。原因是定子是非等厚的，其不同橫截面處襯套厚度不同，作用在型腔中內壓對襯套的內螺旋面作用力大小及變形也不同。

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