基于動網格的旋轉液壓伺服關節內部流場數值模擬

胡琪，曾良才，蔣林

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北武漢 430081)

機器人關節的驅動方式主要有電機驅動、液壓驅動和氣壓驅動。相比之下，液壓驅動具有傳動平穩、結構簡單、調速范圍大、響應速度快、控制精度高和承載能力強等特點，從而使液壓伺服關節在工業機器人中被廣泛應用，比如液壓噴涂機器人、液壓點焊機器人和液壓托運機器人等。液壓伺服關節是液壓機器人中非常重要的部件，其性能的好壞將直接決定機器人整體性能的優劣。但是，由于液壓伺服關節內部流動是非常復雜的不定常三維黏性流動，且當關節在工作過程中，其內部流場結構必然會發生改變以及產生復雜渦系，從而導致各種損失，尤其是在關節處于開始和停止運動階段，流量和壓力等參數會劇烈變化，不但流動損失會加劇，而且會有劇烈的沖擊與振動，不僅影響控制和調節精度，甚至可能導致整個關節系統工作失靈，故有必要對關節內部流場規律進行深入研究和預測，為關節優化設計提供理論依據。目前，很少有人對液壓伺服關節內部流場做過仿真研究，不過有許多學者對類似的其他結構元件做過相應的研究，比如Himadri CHATTOPADHYAY等［1］利用 Fluent軟件對調壓閥的閥芯內部流場進行了仿真研究;胡啟祥等［2］采用Fluent軟件對2D高頻閥內部進行了流場分析;莫尼卡等［3］用Fluent軟件對液壓助力轉向器轉閥內部三維流場進行了數值模擬;黃思等人［4］使用Fluent軟件模擬計算單級蝸殼式離心泵的全三維流場;李春曦等［5］利用Fluent軟件對G4-73No.8D型離心式風機內部三維流場進行數值模擬。但以上文獻的數值模擬都局限于定常或穩態研究，顯然，這種穩態模擬很難反映實際流體的瞬時流動情況。針對上述存在的問題，采用Fluent軟件中的動網格和UDF技術對旋轉液壓伺服關節內部流場進行了動態數值模擬，并分析了其內部流場中的壓力、流速及葉片受力的瞬時變化規律。

1 旋轉液壓伺服關節結構及工作原理

圖1所示為旋轉液壓伺服關節的結構簡圖。它主要由連接蓋、伺服電機、缸體、閥套、閥芯、閥體、葉片和固定擋塊組成。其中固定擋塊固定安裝在缸體的圓柱形內壁上;葉片固定安裝在閥體的圓柱形外壁上。閥套與閥體通過圓柱銷連接在一起，伺服電機與閥芯通過鍵連接。

圖1 旋轉液壓伺服關節的結構簡圖

圖2(a)所示為閥芯的結構簡圖，在其左邊4個凸臺上，分別開有兩個相互呈180°分布且尺寸相同的矩形槽，相鄰凸臺上的矩形槽相互錯位90°。圖2(b)所示為閥套的結構簡圖，在其左右兩個凹槽上，分別開有兩個相互呈180°布置的矩形口;在其中間3個凹槽的左邊和右邊分別開有一組矩形口，每組矩形口由兩個相互呈180°布置的矩形口組成。閥套上所有的矩形口尺寸都相同，且與閥芯上的矩形槽尺寸也相同。閥套左右兩個凹槽上的矩形口設為閥套T口，中間3個凹槽上的矩形口從左到右依次設為閥套A口、閥套P口和閥套B口。

圖2 閥芯和閥套的結構簡圖

當閥芯相對于閥套靜止時，閥芯上的矩形槽與閥套上的矩形口都不相通，此時旋轉液壓伺服關節處于靜止狀態。當閥芯相對于閥套逆時針旋轉時如圖1所示，高壓油會通過進油口進入閥套P口，然后進入閥套A口，最后通過閥體上的第一矩形閥口進入第一工作腔，同時第二工作腔的低壓油則通過閥體的第二矩形閥口進入閥套B口，然后進入閥套T口，最后通過低壓油通道回到油箱。故高壓油推動葉片逆時針旋轉，使閥體 (閥套和閥體連接在一起)跟隨閥芯運動，隨著閥體的轉動，閥套與閥芯之間的開口度逐漸減小，直至關閉，從而實現閥體對閥芯的位置跟蹤。同理可得，當閥芯相對于閥套順時針旋轉時，高壓油會通過進油口進入閥套P口，然后進入閥套B口，最后通過閥體的第二矩形閥口進入第二工作腔，同時第一工作腔的低壓油則通過閥體的第一矩形閥口進入閥套A口，然后進入閥套T口，最后通過低壓油通道回到油箱。故高壓油推動葉片順時針旋轉，使閥體 (閥套和閥體固定在一起)跟隨閥芯運動，直到實現對閥芯的位置跟蹤。

2 數值模擬方法

由關節的結構及工作原理可知，關節的逆時針與順時針自伺服運動情況十分相似，只是流入工作腔流量方向不同，且由于文中篇幅有限，下面就以關節逆時針自伺服運動情況建立內部流場計算模型。

2.1 建立旋轉液壓伺服關節內部流場模型

由于該關節的內部流場結構較為復雜，故文中首先通過Pro/E建立如圖3所示的關節內部流場模型，該模型是基于關節靜止狀態時的內部流場情況建立的，這符合關節的實際工況。在建模過程中，由于閥芯和閥套的結構及流動的結果具有對稱特征，故只需取閥芯油道和閥套油腔的一半進行建模，這樣可以大大減小計算域，加快計算速度;然后，再將該模型導入到Gambit中，對其進行如下幾何處理:(1)將閥芯油道、閥套 (含矩形閥口)油腔及兩個工作腔劃分為一個整體;(2)分別用兩個平面代替葉片和固定擋塊的實體。

圖3 旋轉液壓伺服關節內部流場模型

2.2 控制方程

假設液壓油為不可壓流體，關節內部的流動可用雷諾平均Navier-Stokes方程來描述，并采用標準k－ε紊流模型使方程組封閉，其基本方程組［6］如下:

連續性方程:

動量方程:

標準k－ε兩方程:

式中:ρ為液體密度;為速度矢量在i(i取1，2，3)方向投影的時均值;為速度矢量在j(j取1，2，3)方向投影的時均值;為壓強的時均值;μ為動力黏度;為Reynolds應力項;k為湍動能;ε為湍動能耗散率;μt為湍動黏度，其值為 ρCμk2/ε;Gk為平均速度梯度引起的湍動能k的產生項，其值為;S、S和S是用戶定義的源項;ikε模型常 數C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，δk=1.0，δε=1.3。

2.3 網格劃分

網格的劃分對CFD數值模擬的求解具有關鍵作用，網格質量的好壞會直接影響到數值模擬過程的穩定性、收斂性、速度以及精度［7］。在該模型中，對工作腔這類結構比較規則的計算區域，采用六面體單元對其進行網格劃分，以減少網格數量，提高計算速度;對閥套 (含矩形閥口)油腔和閥芯油道這類結構比較復雜的計算區域，采用四面體單元對其進行網格劃分，并對網格進行局部細化，以保證計算精度。關節內部流場模型的網格劃分如圖4所示，初始網格共37 536個單元，23 573個節點。

圖4 旋轉液壓伺服關節內部流場模型的網格圖

2.4 邊界條件及物理參數

不考慮流場中空氣的影響，可將關節內部流場視為液壓油單相流，液壓油為L-HM32#抗磨液壓油，溫度為40℃時密度為870 kg/m3，動力黏度為0.027 84 Pa·s。

在此數值模擬中，進出口的邊界條件分別設置為壓力入口和壓力出口，其中壓力入口的參數設為5 MPa，壓力出口的參數設為0;閥芯油道和閥套 (含矩形閥口)油腔的對稱平面設為對稱邊界;閥芯油道和閥套 (含矩形閥口)油腔之間相互接觸的平面設為滑移網格交界面;工作腔和閥套 (含矩形閥口)油腔之間部分相互重合的平面設為Interface平面。對于流場中發生運動或形變的計算區域和邊界，采用UDF來定義這些邊界和計算區域的運動規律。首先，將閥芯油道設為動網格區域，并通過UDF來定義其轉速和轉角，其中轉速為90 rad/s，轉角為1 rad;然后，再將葉片設為運動邊界，將工作腔和閥套 (含矩形閥口)油腔設為動網格區域，由于它們角速度相同，并可通過關節和負載的力矩平衡方程求得其角速度。關節和負載的力矩平衡方程如下:

式中:pL為負載壓力;Dm為工作腔每弧度排量;J為關節和負載的總慣量，其值為0.005 kg·m2;θ為閥體轉過的角度;Bm為總等效黏性阻尼系數;TL為負載力矩，其值為100 N·m。文中通過調用UDF程序中的函數Compute_Force_And_Moment計算葉片上的力和力矩，再根據力矩平衡方程求得它們的角速度。

2.5 動網格技術

關節在工作過程中，其內部流場的計算區域會隨著閥體的運動而不斷變化，文中的模擬采用了動網格技術來處理流場計算區域的變化過程。

2.5.1 動網格的控制方程

對于通量φ，在任一控制體積V內，其邊界是運動的，其控制方程［8］為

式中:ρ為液體密度;?V為控制體外表面積;u為流體時均速度;ug為動網格邊界移動速度;qφ為通量的源項;Γ為擴散系數，量綱為一。

2.5.2 動網格參數設置

采用動態分層法和局部網格重構法來實現對網格的更新，其中分裂因子取0.4，合并因子取0.2，最小長度取0.01 mm，最大長度取5 mm，采用壓力速度耦合的PISO算法求解。模擬中，先取時間步長0.000 3 s進行20步迭代，每步迭代次數為120次，然后再將時間步長調整為0.000 4 s繼續迭代，直到仿真結束。

3 模擬結果及分析

3.1 不同時刻的壓力場分析

由于動網格技術可以得到關節在逆時針自伺服運動過程中各個時刻的流場情況，在此選取具有代表性的3個階段，即關節開始運動階段 (閥芯閥口被開啟過程)、關節中間自伺服運動階段和關節停止運動階段 (閥芯閥口被關閉過程)。這3個階段涵蓋了一個完整的關節逆時針自伺服運動過程。

圖5為關節開始運動階段的壓力分布云圖，可以看到:當關節處于開始運動階段時，其內部流場的壓力會發生劇烈變化，且兩個工作腔的壓力會交替變化為高壓或低壓，不但使流動損失加劇，而且會有劇烈的沖擊與振動，這是由于當兩個工作腔的壓力發生交替變化時，會使作用在葉片上力和力矩的方向也發生交替改變，進而產生沖擊和振動現象。但當關節運動到t=0.012 s時，關節內部流場的壓力會保持相對穩定，這是因為閥芯在此時刻已完成閥芯閥口的開啟過程。圖6為關節中間自伺服運動階段的壓力分布云圖，可以看到:當關節處于中間自伺服運動階段時，其內部流場的壓力會保持相對穩定，且葉片、工作腔和閥套 (含矩形閥口)油腔正在做逆時針自伺服轉動。圖7為關節停止運動階段的壓力分布云圖，可以看到:當關節處于停止運動階段時，其內部流場的壓力會發生劇烈變化，并且會有劇烈的沖擊與振動，這是由于當閥體轉動到閥口被關閉位置時，閥體的慣性會使閥體繼續逆時針轉動，直到控制順時針運動的閥口被打開，關節開始做順時針轉動;當關節順時針轉動到控制逆時針運動的閥口被打開時，關節又開始做逆時針轉動，依次往復，直到閥口最終被關閉、關節停止運動。綜上所述:該關節具有較好的自伺服特性，能在負載力矩為100 N·m情況下，完成對閥芯輸入信號的快速跟隨。

圖5 關節開始運動階段的壓力分布 (單位Pa)

圖6 關節中間自伺服運動階段的壓力分布 (單位Pa)

圖7 關節停止運動階段的壓力分布 (單位Pa)

3.2 不同時刻的速度場分析

由于關節在工作過程中，其內部流場的流速和方向也會發生改變。為了更清楚地反映內部流場的流動狀態，分別截取z=10、－19、2.5和－28.5 mm平面，并在t=0.1和0.3 s時刻下進行輔助分析。圖8—11分別表示z等于10、 －19、2.5和 －28.5 mm平面上兩個不同時刻的速度矢量圖。

從圖8中可以看到流體流動的方向為:閥芯閥口→閥套閥口→矩形閥口→第一工作腔，其中圖8(a)中的最大流速發生在矩形閥口處，這是由于當流體經過矩形閥口時，其通流面積較小，流速會突然增加;但圖8(b)中的最大流速卻發生在閥芯閥口與閥套閥口相接觸的位置，這是因為隨著閥體跟隨閥芯轉動，閥口的開口度會逐漸減小，其通流面積也會隨之減小，從而流速會突然變大，從圖中還看到閥套油腔的左側有一個較大渦流。從圖9中可以看到流體流動的方向為:第二工作腔→矩形閥口→閥套閥口→閥芯閥口，其最大流速發生的位置及原因都與圖8中的相同。從圖10中可以看到:壓力入口的速度分布比較均勻，但圖10(a)中的速度明顯比圖10(b)中的要大，這是由于圖10(a)中的閥口開度比圖10(b)中的大，從而使其流速更快一些。從圖11(a)中可以看到:壓力出口的速度分布不均勻，其右側速度要明顯大于左側速度，這是由于當流體流入壓力出口時，會先經過壓力出口的右側，然后再通過壓力出口的左側，故其右側速度會更大一些;從圖11(b)中可以看到:閥芯油道的左側有一個較小渦流。綜上所述:其流體運動的趨勢基本與關節工作原理中所述的流體走向一致，這也說明了文中數值模擬的可靠性。

圖8 不同時刻z=10 mm平面速度矢量分布 (單位m/s)

圖9 不同時刻z=－19 mm平面速度矢量分布 (單位m/s)

圖10 不同時刻z=2.5 mm平面壓力入口處速度矢量分布 (單位m/s)

圖11 不同時刻z=－28.5 mm平面壓力出口處速度矢量分布 (單位m/s)

3.3 受力分析

該關節在工作過程中，由于兩個工作腔中的壓力各不相同，使得葉片兩側形成壓力差，進而推動閥體跟隨閥芯轉動，故可以通過分析葉片在運動過程中的受力情況，從而知道關節運動過程中的穩定性。圖12和圖13分別表示葉片所受合力和力矩的曲線圖，從這些圖中可以清楚地看到:葉片在關節開始和停止運動階段時，其所受的合力和力矩的大小及方向都會發生劇烈變化，進而導致劇烈沖擊和振動，其原因與壓力場中的相同。從這些圖中還可以看到:葉片在關節中間自伺服運動階段時，其所受的合力和力矩都趨于穩定。故葉片的受力分析情況與壓力場中的分析情況一致。

圖12 葉片受力圖

圖13 葉片所受力矩圖

4 結論

采用Fluent軟件中的動網格和UDF技術對旋轉液壓伺服關節內部流場進行了動態數值模擬，并對模擬結果進行了分析。由分析結果可知:

(1)該關節具有較好的自伺服特性，能在負載力矩為100 N·m情況下，完成對閥芯輸入信號的快速跟隨。

(2)關節在中間自伺服運動階段時，其內部流場的壓力及葉片所受的合力和力矩都會保持相對穩定，但關節在開始和停止運動階段時，其內部流場的壓力及葉片所受的合力和力矩都會發生劇烈變化，而且會有劇烈的沖擊及振動。

(3)關節中的最大流速通常會發生在矩形閥口或閥芯閥口與閥套閥口相接觸的位置，且在其內部流場中會有渦流產生;仿真結果中的流體運動趨勢基本與關節工作原理中所述的流體走向一致，這說明了該數值模擬的可靠性。

(4)相對以往CFD穩態模擬，動態數值模擬更能真實地模擬出關節內部流場中的壓力、流速及葉片受力的瞬時變化規律，為關節優化設計提供了理論依據。

［1］CHATTOPADHYAY Himadri，KUNDU Arindam，SAHA Binod K，et al.Analysis of Flow Structure inside a Spool Type Pressure Regulating Valve［J］.Energy Conversion and Management，2012，53:196 －204.

［2］胡啟祥，白繼平，阮健，等.基于FLUENT的2D高頻閥氣穴現象研究［J］.機床與液壓，2012，40(3):40 －44，69.

［3］莫尼卡，康寧.液壓助力轉向器轉閥的三維流場計算［J］.計算機應用，2010(6):52 －54.

［4］黃思，吳玉林.離心泵內三維流場非對稱性及泵受力的數值分析［J］.流體機械，2006，34(2):30－33.

［5］李春曦，王松嶺.離心通風機蝸殼內的流動特征及節能改造試驗研究木［J］.機械工程學報，2009，45(7):278－283.

［6］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京:清華大學出版社，2004.

［7］石麗娜，陳志平，章序文，等.基于動網格的高壓煤漿輸送泵內部流場數值模擬優化研究［J］.高校化學工程學報，2012，26(3):402 －411.

［8］杜發榮，岳育元.柱塞油泵的流場數值研究［J］.科學技術與工程，2011，11(3):595 －597，608.