基于Deform-3D單粒磨削溫度場仿真研究

趙大興，余飛，丁國龍，鐘瑞玲

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北武漢 430068;2.宜昌長機科技有限責(zé)任公司，湖北宜昌 443003)

磨削是金屬切削領(lǐng)域中的一種重要加工方法，而單粒磨削是從微觀角度對磨削機制進行探究。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者對磨削研究主要集中在磨削溫度、磨削力及磨屑成形等方面［1-4］。磨削的工具是砂輪，砂輪加工表面上磨粒是隨機分布的，單顆磨粒磨削是認(rèn)識復(fù)雜磨削作用的重要手段，其可以在相似的磨削加工過程中不受其他磨粒的影響，采用較大的載荷以及放大磨削的程度［5］。在單粒磨削方面，主要研究集中在利用單一性質(zhì)磨粒在不同工藝參數(shù)下的磨削機制研究［6-9］。隨著磨削建模和模擬建模技術(shù)的發(fā)展，人們可以在計算機上進行磨削工藝的仿真與數(shù)值計算，進一步加深對磨削加工的認(rèn)識。

針對國內(nèi)外學(xué)者的主要研究大多集中在單一磨料情況下磨削速度、磨削用量、砂輪參數(shù)的改變等對磨削溫度、磨削力的影響，磨削材料的改變對磨削溫度影響的研究并不多見，并且大多數(shù)仿真研究并未明確給定材料的本構(gòu)模型，文中通過簡化的半頂錐角為θ的圓錐型單磨粒磨削模型，基于Deform-3D有限元仿真軟件，在確定工件Johnson-Cook材料本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，針對齒輪加工常用的45鋼進行了單粒高速磨削仿真實驗，通過比對不同磨料的磨粒在相同的磨削速度vs、磨削深度ap條件下對磨削溫度的影響，揭示其磨削溫度變化規(guī)律和機制，實現(xiàn)單因素磨削方法對工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇提供理論參考。

1 單粒磨削有限元仿真模型的建立

1.1 幾何模型轉(zhuǎn)化為有限元網(wǎng)格模型

通過SolidWorks建立工件與磨粒三維模型 (圖1(a))，工件尺寸為2 mm×1 mm×0.5 mm，錐形磨粒高度為60 μm，半頂錐角為64.7°。把建模的仿真模型另存為.STL文件，并導(dǎo)入Deform前處理中，進行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，工件定位約束。隨著磨粒的進給，對工件被加工部分實現(xiàn)網(wǎng)格細(xì)分，而沒有加工的部分或者已加工部分，網(wǎng)格較粗 (圖1(b))，這樣既保證了局部變形的求解精度，降低誤差，又節(jié)省了求解時間和內(nèi)存的消耗。經(jīng)過簡化的單粒磨削與普通平面磨削不同的是:平面磨有砂輪和工件的相對橫向或縱向進給運動，而單粒磨削仿真，由于模型尺寸小，磨粒停留在切削區(qū)時間極短，故簡化為只有磨粒的單向運動。

如圖1(a)所示，X方向為磨粒仿真速度方向。根據(jù)簡化模型磨粒與工件的相對位置，X向相當(dāng)于磨粒的切向方向，Y向相當(dāng)于磨粒的法向方向，Z向相當(dāng)于砂輪的軸線方向。

圖1 單粒磨削簡化圖

1.2 工件與磨粒材料的基本物理屬性

45鋼具有較高的強度和較好的可加工性，經(jīng)適當(dāng)?shù)臒崽幚硪院螅色@得一定的韌性、塑性和耐磨性，材料來源方便，調(diào)質(zhì)處理后45鋼具有良好的綜合機械性能，常用于齒輪的材料。針對齒輪磨削常用的磨料選取CBN、白剛玉作為磨粒的基本材料。其基本物理屬性如表1所示。

表1 材料的基本物理屬性

由于CBN、白剛玉磨料的硬度遠大于工件45鋼，切削過程中發(fā)生彈性變形較小，因此將各磨粒視為剛性體。45鋼在切削過程中發(fā)生彈塑性變形并形成切屑，因此將工件視為彈塑性體。在仿真設(shè)置中，將砂輪設(shè)定為主動件 (Master)，工件設(shè)定為從動件(Slave)，磨削時磨粒和工件為剪切摩擦，摩擦因數(shù)如表1所示。

2 工件材料J-C本構(gòu)本構(gòu)模型

在進行單粒切削模擬前，必須獲得工件材料在真實切削過程中隨溫度、應(yīng)變和應(yīng)變率變化的應(yīng)力數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)必須反映高溫、高應(yīng)變率和大變形下的材料本構(gòu)行為。Johnson-Cook(J-C)材料模型是一個能反映應(yīng)變率強化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)的理想鋼塑性強化模型。該模型利用變量乘積關(guān)系分別描述應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的影響。由于其形式簡單、使用方便，使這一模型在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。因此文中采用J-C材料本構(gòu)模型描述工件材料45鋼在一維應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系。Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系的形式為:

式中:σ表示應(yīng)力;ε表示塑性應(yīng)變，ε*=ε/ε0是量綱為一的塑性應(yīng)變率，取ε0為準(zhǔn)靜態(tài)實驗的應(yīng)變率 (ε0=2×10-4s-1);T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，T是樣品環(huán)境溫度，Tr是室溫，Tm是材料的熔點。

Deform-3D自帶豐富的材料庫，文中工件材料選取為 AISI-1045，取A=496 MPa，B=434 MPa，C(ε)=8.4 × 10-3ε0.25，n=0.307，m=0.804［10］，即45鋼的Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系為:

在Deform前處理材料屬性中，根據(jù)相應(yīng)Johnson-Cook模型參數(shù)，生成45鋼流動應(yīng)力曲線 (圖2)。

圖2 45鋼J-C模型流動應(yīng)力曲線

材料進入塑性流動后，人們往往用所謂流動應(yīng)力(Flow Stress，單位為MPa)來描述其力學(xué)響應(yīng)，即材料屈服點的屈服應(yīng)力 (Yield Stress)及其以后的應(yīng)變強化行為，各種本構(gòu)模型之間的根本區(qū)別也就在于它們各自對材料的流動應(yīng)力與溫度和應(yīng)變率 (Strain Rate)的關(guān)系以及應(yīng)變強化行為的描述上的差異。由圖2可以看到:橫軸為材料應(yīng)變，縱軸為流動應(yīng)力。在J-C模型下，45鋼流動應(yīng)力對應(yīng)變率和溫度的變化都相當(dāng)敏感，流動應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而升高，隨著溫度升高而下降，同時流動應(yīng)力對溫度變化的敏感度下降，溫度軟化效應(yīng)會減弱。

3 單顆磨粒切削仿真參數(shù)設(shè)定

有限元模型的建立過程就是將被研究對象的幾何外形、材料特性和研究對象內(nèi)部以及與周圍環(huán)境之間的相互作用有機結(jié)合的過程。文中，幾何外形就是磨粒與工件幾何形狀的簡化與轉(zhuǎn)換;被研究對象內(nèi)部以及與周圍環(huán)境之間的相互作用主要是指熱量在工件與磨粒之間，工件、磨粒與周圍環(huán)境之間的轉(zhuǎn)移，塑性變形功與熱量之間的轉(zhuǎn)化，工件與磨粒間的摩擦等，其中，熱量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移通過設(shè)定一定的轉(zhuǎn)化系數(shù)與傳導(dǎo)系數(shù)就可以實現(xiàn)。模擬過程中的熱傳遞系數(shù)設(shè)置為11 N/(s·mm·℃)，對流換熱系數(shù) 0.02 N/(s·mm·℃)，假定磨粒和工件材料的初始溫度均為恒溫室溫20℃。

單粒磨削仿真，準(zhǔn)確的仿真參數(shù)設(shè)置可以求解提高精度和節(jié)省時間。采用剛塑性有限元模型 (更新的拉格朗日方法)模擬磨削加工過程屬于典型的幾何非線性問題，同時還具有連續(xù)性和動態(tài)性的特征。在Deform中，切削加工的有限元模擬主要有Lagrange和Euler兩種算法。在固體力學(xué)中，Lagrangian網(wǎng)格是最普遍應(yīng)用的，其吸引力在于它們能夠很容易地處理復(fù)雜的邊界條件，并且能夠跟蹤材料點，物質(zhì)不會在單元與單元之間發(fā)生流動，所以能夠非常精確地描述結(jié)構(gòu)邊界的運動。隨著磨粒與工件的接觸，工件材料發(fā)生塑性變形，材料初始網(wǎng)格產(chǎn)生畸變、退化，這種網(wǎng)格的嚴(yán)重畸變會導(dǎo)致求解精度的降低或者計算不收斂。為了避免此種情況的出現(xiàn)，在有限元仿真過程中必須采用自適應(yīng)網(wǎng)格重劃分技術(shù) (Remeshing)。因此，在Deform-3D中采用Lagrangian Incremental算法和自適應(yīng)網(wǎng)格重劃分技術(shù) (Adapt Remeshing)，通過Lagrange方法來模擬切屑的變形，當(dāng)網(wǎng)格畸變到一定程度就進行重劃分，可以實現(xiàn)切屑逐步從工件中分離以形成切屑。

文中用單因素磨削方式，研究工藝參數(shù) (切削速度、切削深度)的改變對單粒切削過程的影響，表2為單顆磨粒有限元仿真加工工藝參數(shù)表。

表2 單顆磨粒有限元仿真加工工藝參數(shù)表

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 等效塑性應(yīng)變

為了探究磨削時工件的變形過程，需要知道變形區(qū)的應(yīng)力分布。等效塑性應(yīng)變是材料塑性變形的一個度量，也常用來計算金屬內(nèi)部變形功。如圖3所示，仿真結(jié)果選取vs=50 m/s、ap=50 μm時的工件等效塑性應(yīng)變。仿真結(jié)果顯示，不同磨粒磨削會導(dǎo)致明顯差異的工件等效塑性應(yīng)變。主要原因在于:CBN磨粒的硬度大于白剛玉，能更好地切除材料，獲得更好的表面效果，剛性大的CBN會導(dǎo)致更大的等效應(yīng)力，等效塑性應(yīng)變也會更大。

圖3 vs=50 m/s，ap=50 μm不同磨料磨粒磨削45鋼半剖面等效應(yīng)變分布圖

4.2 磨削溫度

切削過程中的單顆磨粒相當(dāng)于磨削過程的點熱源，點熱源在磨削區(qū)域的傳遞和分配最終形成了磨削溫度場。如圖4圖 (a)所示，為單顆磨粒磨削軌跡溫度分布圖，當(dāng)不形成切屑時，單顆磨粒切削過程中的最高溫度發(fā)生在磨粒底部靠近前端的位置，其熱量的主要來源是摩擦。圖4圖 (b)為磨削溫度曲線圖，在0～2.6×10-5s內(nèi)，磨粒擠壓工件，使工件發(fā)生彈性變形，摩擦生熱急劇上升，t=2.6×105s～4.4×10-5s時溫度變化不大，此時工件處于塑性變形階段，逐漸形成切屑，t=4.4×10-5s后磨粒逐漸脫離工件，溫度逐漸下降。

圖4 工件磨削溫度分布圖及溫度曲線

圖5為不同磨料磨粒磨削45鋼半剖面溫度分布圖。在磨削過程中白剛玉磨粒磨削最高溫度高于CBN磨削，主要原因在于CBN磨粒與工件的摩擦力和切屑的變形程度小，因而磨削力小，所產(chǎn)生的磨削熱少，且磨削區(qū)相當(dāng)一部分的熱量通過CBN磨粒導(dǎo)出，降低了工件的表面溫度，大大降低了熱變形;而白剛玉磨粒導(dǎo)熱性能差，磨削過程中產(chǎn)生的熱量來不及散熱而轉(zhuǎn)移到工件中，造成溫升。

圖5 vs=50 m/s，ap=30 μm不同磨料磨粒磨削45鋼半剖面溫度分布圖

如圖6所示，不同磨料磨削磨粒點的最高溫度都隨著磨削深度的增加略呈增大趨勢，隨速度的增加變化不大。考慮到仿真邊界條件設(shè)置與真實情況的差異，通過溫度補償，兩種磨料磨削最高溫度都接近45鋼的熔點1 350℃，仿真結(jié)果也與1984年SHAW等關(guān)于磨削磨粒點最高溫度接近于被磨材料的熔點溫度［10］這一事實論點保持一致。而兩種磨粒磨削點最高溫度的差異在于CBN比白剛玉導(dǎo)熱性能好，摩擦因數(shù)小。

圖6 不同磨料磨粒磨削45鋼最大溫度三維柱狀圖

圖7給出了vs=50 m/s時，CBN、白剛玉磨粒磨削45鋼時的磨粒點的平均溫度隨磨削深度變化的曲線圖。可見:磨削磨粒點的平均溫度隨著磨削深度的增加變化不大。用CBN磨料磨削點的平均溫度約為700℃，白剛玉磨料磨削點的平均溫度約為900℃，因此磨削點的平均溫度與砂輪的磨料有關(guān)。

圖7 vs=50 m/s磨粒磨削平均溫度與磨削深度關(guān)系

5 結(jié)論

利用Deform-3D仿真軟件，在選用工件J-C本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，建立了單粒磨削有限元仿真分析，通過對比CBN、白剛玉兩種不同磨料磨削時的磨削溫度，從微觀角度揭示磨削溫度的變化規(guī)律。

(1)文中磨粒簡化為圓錐形，而在真實磨削中，磨粒為不規(guī)則形狀。然而，簡化后的圓錐形磨粒仿真結(jié)果與之前許多學(xué)者的研究結(jié)果保持一致，證明該仿真接近于真實磨削。

(2)45鋼工件J-C本構(gòu)模型為仿真奠定了基礎(chǔ)。在J-C本構(gòu)模型下，45鋼流動應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而升高，隨著溫度升高而下降。

(3)通過仿真，得到了白剛玉及CBN單顆磨粒在磨削45鋼工件的最高溫度及平均溫度，證明了不用材質(zhì)的磨粒對磨削問題有著明顯的影響。

(4)Deform-3D是一套基于工藝模擬系統(tǒng)的大型有限元分析軟件，可以應(yīng)用于磨削過程的有限元分析，從而為磨削機制的研究提供了一種新的手段。

［1］明興祖，嚴(yán)宏志，陳書涵，等.3D力熱耦合磨齒模型與數(shù)值分析［J］.機械工程學(xué)報，2008(5):17-24.

［2］MALKIN S，GUO C.Thermal Analysis of Grinding［J］.Manufacturing Technology，2007，56(2):760-782.

［3］毛聰，周志雄，周德旺，等.平面磨削溫度場三維數(shù)值仿真的研究［J］.中國機械工程，2009，20(5):589-595.

［4］言蘭，姜峰，融亦鳴.基于數(shù)值仿真技術(shù)的單顆磨粒切削機理［J］.機械工程學(xué)報，2012，48(11):172-182.

［5］馮寶富，趙恒華，蔡光起，等.高速單顆磨粒磨削機理的研究［J］.東北大學(xué)學(xué)報，2002，23(5):470-473.

［6］王君明，葉人珍，湯漾平，等.單顆磨粒的平面磨削三維動態(tài)有限元仿真［J］.金剛石與磨料磨具工程，2009(5):41-45.

［7］OPOZ Tahsin Tecelli，CHEN Xun.Numerical Simulation of Single Grit Grinding［C］//Proceeding of the 16th International Conference on Automation ＆ Computing，2010.

［8］BRINKSMEIER E，AURICH J C，GOVEKAR E，et al.Advances in Modeling and Simulation of Grinding Processes［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2006，55(2):667-696.

［9］周振新，李蓓智，楊建國，等.基于單顆磨粒的高速外圓磨削成屑機理研究［J］.機械設(shè)計與制造，2011(7):138-140.

［10］胡昌明，賀紅亮，胡時勝.45號鋼的動態(tài)力學(xué)性能研究［J］.爆炸與沖擊，2003，23(2):188-192.

［11］任敬心，華安定.磨削原理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［12］OHBUCHI Y，MATSUO T.Force and Chip Formation in Single-grit Orthogonal Cutting with Shaped CBN and Diamond Grains［J］.Annals of the CIRP，1991，40:327-330.