義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架建構(gòu)

童 莉，張 號(hào)，張 寧

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架建構(gòu)

童 莉，張 號(hào)，張 寧

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

“數(shù)據(jù)分析觀念”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個(gè)核心概念之一，是學(xué)生在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)．評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展水平，是教育工作者在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中不能回避的任務(wù)．基于對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵的分析和國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果的借鑒，建構(gòu)了一個(gè)包括3個(gè)維度（對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)與感悟，數(shù)據(jù)分析方法的意識(shí)與感悟，現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)與感悟），每個(gè)維度包括由低到高的3或4個(gè)水平的評(píng)價(jià)框架．

數(shù)據(jù)分析觀念；評(píng)價(jià)框架；發(fā)展水平；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；核心概念

1 引 言

2013年9月10日，CIO時(shí)代網(wǎng)刊登了一篇題為《7年后中國(guó)將進(jìn)入“完全大數(shù)據(jù)時(shí)代”是真的嗎？》的文章，其中指出，維托克預(yù)言，到2020年世界將完全進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代[1]．且先不論這個(gè)預(yù)言的準(zhǔn)確與否，這里主要是想傳達(dá)一種觀點(diǎn)，即數(shù)據(jù)在人們生活中占有重要地位．的確如此，在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)里，人們身邊充滿著大量的數(shù)據(jù)．比如，購(gòu)買彩票時(shí)彩民們不是隨意的亂選號(hào)，而是通過(guò)對(duì)前幾次中獎(jiǎng)的號(hào)碼進(jìn)行分析判斷之后做出的選擇，炒股、房?jī)r(jià)、上網(wǎng)流量、市場(chǎng)上的菜價(jià)等均是大量數(shù)據(jù)的表現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)和人們的生活息息相關(guān)，需要人們針對(duì)這些數(shù)據(jù)做出合理的決策，這就要求人們具備一定的數(shù)據(jù)分析的觀念和知識(shí)．

早在2001年，教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》已指出，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)應(yīng)發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念[2]．經(jīng)過(guò)多年的修訂，2012年1月正式出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》）在原有課標(biāo)統(tǒng)計(jì)觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步指出，在統(tǒng)計(jì)與概率部分的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念[3]．這改變了過(guò)去統(tǒng)計(jì)觀念這一提法相對(duì)寬泛的弱點(diǎn)，鮮明地體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率的核心——數(shù)據(jù)分析[4]．

要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，即要對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念現(xiàn)狀有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，了解學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念現(xiàn)狀處于一個(gè)什么狀態(tài)，又要對(duì)教師的教學(xué)是否有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展進(jìn)行價(jià)值的判斷，以便教師據(jù)此制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)策略．這就需要建立刻畫學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的框架，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念進(jìn)行評(píng)價(jià)，這是教師在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中不能回避的任務(wù)．因此，研究者希望通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵分析和已有的相關(guān)文獻(xiàn)研究成果的借鑒，試圖建立一個(gè)數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架．

2 數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵

2.1 觀 念

這里，研究者并非有意對(duì)觀念做相關(guān)的探討，只求在已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上為后面概念的界定做相關(guān)鋪墊．對(duì)觀念一詞的理解在不同場(chǎng)合其所表達(dá)的意義也各不相同，百度百科上對(duì)觀念的解釋包括4個(gè)基本含義：思想意識(shí)，客觀事物在人腦里留下的概括形象，關(guān)于某方面的認(rèn)識(shí)和覺(jué)悟，以及經(jīng)歷后的思想上的一種總結(jié)．從通俗意義上講，觀念就是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中形成的對(duì)事物的總的綜合認(rèn)識(shí)．它一方面反映了客觀事物的不同屬性，同時(shí)又加上了人的主觀化理解色彩，他是人們對(duì)事物主觀與客觀認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)化之集合體．

2.2 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析指的是，用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法對(duì)收集來(lái)的大量第一手資料和第二手資料進(jìn)行分析，以求最大化地開發(fā)數(shù)據(jù)資料的功能，發(fā)揮數(shù)據(jù)的作用．是為了提取有用信息和形成結(jié)論而對(duì)數(shù)據(jù)加以詳細(xì)研究和概括總結(jié)的過(guò)程．當(dāng)人們面對(duì)生活中大量的數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)分析是提取其中蘊(yùn)含信息的重要手段．

2.3 數(shù)據(jù)分析觀念

大家經(jīng)常會(huì)看到或聽到關(guān)于什么什么的觀念，比如，家庭觀念、集體觀念、價(jià)值觀念、道德觀念、營(yíng)銷觀念、黨性觀念，等等．其中的家庭、集體、價(jià)值、道德、營(yíng)銷、黨性等，這些正是對(duì)“觀念”概念中客觀事物的具體化．據(jù)此，結(jié)合數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵以及《課標(biāo)（2011版）》對(duì)“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)觀念”的闡釋，這里將數(shù)據(jù)分析觀念定義為，學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程中所建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)分析的某種“領(lǐng)悟”，是關(guān)于數(shù)據(jù)分析內(nèi)涵、思想方法及其應(yīng)用價(jià)值的綜合性認(rèn)識(shí)．就具體內(nèi)容來(lái)看，研究者認(rèn)為它應(yīng)包括逐層提升的3個(gè)方面，一是對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)和感悟，學(xué)生要了解生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，再做出推測(cè)，從中體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；二是對(duì)數(shù)據(jù)處理方法的意識(shí)和感悟，了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，要根據(jù)不同的情境選擇合適的方法進(jìn)行分析；三是對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)和感悟，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性．意識(shí)到對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，但只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律[3]．

3 數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的研究現(xiàn)狀

不同的人的數(shù)據(jù)分析觀念是有所不同的，有些人的數(shù)據(jù)分析觀念表現(xiàn)得要強(qiáng)一些，有些人表現(xiàn)得要弱一些．既然，《課標(biāo)（2011版）》提出了發(fā)展學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”的目標(biāo)，那么，如何刻畫學(xué)生所具有的數(shù)據(jù)分析觀念呢？這就需要對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念進(jìn)行水平的劃分．國(guó)內(nèi)外關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”發(fā)展水平的現(xiàn)有研究成果，將為建構(gòu)數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架起著重要的借鑒作用．

3.1 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

2012年，中國(guó)《課標(biāo)（2011版）》明確提出義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概念內(nèi)容領(lǐng)域的重要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，在此之后，很多學(xué)者對(duì)此表現(xiàn)出很大的研究興趣，但真正關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念的研究成果卻并不是很多．以“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)觀念”為核心詞在CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，查到文獻(xiàn)共30篇，分布情況如表1．從中可以看出，大部分文獻(xiàn)分布在《課標(biāo)（2011版）》頒布后，但也僅26篇．

表1 數(shù)據(jù)分析觀念的文獻(xiàn)分布情況

利用CNKI的導(dǎo)出與分析功能對(duì)這些文獻(xiàn)進(jìn)行了較為全面的綜合分析，發(fā)現(xiàn)這30篇文獻(xiàn)的核心文獻(xiàn)有3篇：（1）史寧中老師等人于2008年在《課程·教材·教法》發(fā)表的論文《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之五》[5]；（2）張丹老師于2010年在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》發(fā)表的論文《學(xué)生數(shù)據(jù)發(fā)展觀念發(fā)展水平的研究反思》[6]；（3）劉福林老師于2013年在《課程·教材·教法》發(fā)表的論文《論小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的編排》[7]．但直接關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展水平或評(píng)價(jià)框架的僅有3篇，1篇期刊論文和2篇碩士學(xué)位論文．它們是：張丹老師的論文《學(xué)生數(shù)據(jù)發(fā)展觀念發(fā)展水平的研究反思》，該論文從文獻(xiàn)分析的角度，較為詳細(xì)地比較分析了國(guó)內(nèi)外學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念研究的現(xiàn)狀，得到國(guó)內(nèi)的大多數(shù)研究是針對(duì)學(xué)生理解某些統(tǒng)計(jì)概念而展開的，系統(tǒng)研究學(xué)生統(tǒng)計(jì)認(rèn)知發(fā)展階段的較少，而國(guó)外的研究相對(duì)比較豐富，并且形成了一些統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展框架[6]．兩篇碩士學(xué)位論文：一篇是2012年沈陽(yáng)師范大學(xué)董薇薇的碩士論文《初中生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的調(diào)查研究》[8]，其中建立的數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的框架并不是根據(jù)《課標(biāo)（2011版）》對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的解釋來(lái)建立標(biāo)準(zhǔn)框架的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，建立了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)與概率關(guān)系等5個(gè)認(rèn)識(shí)的框架；另一篇是2013年重慶師范大學(xué)張寧的碩士論文《初中生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平及教學(xué)成因研究》[9]，其中所建立的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展水平基于《課標(biāo)》，建立了數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用、數(shù)據(jù)隨機(jī)性認(rèn)識(shí)等3個(gè)維度的框架，每一維度下刻畫了3個(gè)水平，但感覺(jué)第二維度在表述上并不屬于觀念層面的內(nèi)容，并且各個(gè)維度下的內(nèi)容彼此之間有所交叉，因此，該框架還不夠完善．

3.2 國(guó)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外，很少提到“數(shù)據(jù)分析觀念”，他們提的比較多的是“統(tǒng)計(jì)思維（Statistical Thinking），并建立起相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)思維的分析框架，對(duì)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究．其中，最具代表性的是：（1）Reading借鑒Holmes提出的統(tǒng)計(jì)思維的5個(gè)素養(yǎng)：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)的記錄與表示、數(shù)據(jù)的提煉、概率、解釋與推斷，建立了最初的統(tǒng)計(jì)思維的框架包括5個(gè)基本維度：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)制表和表示、數(shù)據(jù)推斷、概率、解釋和推理，每一維度下按照SOLO分類的方法進(jìn)行了水平的劃分，并用紙筆測(cè)試的形式，對(duì)7年級(jí)至12年級(jí)的180名澳大利亞中學(xué)生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)思維的測(cè)試[10]；（2）Mooney & Jone以數(shù)據(jù)處理的過(guò)程為重點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)思維（Statistical Thinking）刻畫為4個(gè)維度：描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)，并且根據(jù)SOLO分類理論，對(duì)每一方面都刻畫了4個(gè)水平，即自我特征的、過(guò)渡的、數(shù)量的和分析的．Mooney & Jone以此統(tǒng)計(jì)思維框架，采用個(gè)別訪談的方式，考察了1—8年級(jí)的學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維，并進(jìn)行了若干年級(jí)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)[11~12]．

國(guó)外的這兩個(gè)代表性的分析框架，主要針對(duì)的是學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維，并不是對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的水平劃分，在水平的劃分方面依據(jù)的是學(xué)生處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，沒(méi)有包括數(shù)據(jù)分析更為深刻的內(nèi)容，如數(shù)據(jù)意識(shí)、隨機(jī)性的體驗(yàn)等；各維度的劃分存在著交叉，某些維度的表述不夠準(zhǔn)確[6]．但是，可以看到，國(guó)外的研究在統(tǒng)計(jì)思維水平的劃分運(yùn)用的是SOLO分類的方法，在對(duì)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維進(jìn)行刻畫時(shí)運(yùn)用的是測(cè)試題目及個(gè)別訪談的方式．這些是可以借鑒的．

4 數(shù)據(jù)分析觀念評(píng)價(jià)框架的建構(gòu)

《課標(biāo)（2011版）》提出了發(fā)展學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”的目標(biāo)，如何刻畫學(xué)生所具有的數(shù)據(jù)分析觀念成為研究者不得不思考的問(wèn)題．根據(jù)數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵，參考國(guó)外統(tǒng)計(jì)思維框架建構(gòu)的方法，對(duì)課標(biāo)修訂稿中的“數(shù)據(jù)分析觀念”進(jìn)行了維度和水平的劃分．其中，維度的劃分主要是依據(jù)《課標(biāo)（2011版）》對(duì)“數(shù)據(jù)分析觀念”內(nèi)涵解釋進(jìn)行的，按層次歸納為3個(gè)維度：對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)和感悟，對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的意識(shí)和感悟，對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)和感悟．并在各維度下，借鑒國(guó)外統(tǒng)計(jì)思維水平確立的方法——SOLO分類法，結(jié)合義務(wù)教育階段學(xué)生在統(tǒng)計(jì)與概率方面的認(rèn)識(shí)整體性不可能很完善的特征，所以各維度大體劃分為3個(gè)層次，分別為，層次0：不具備數(shù)據(jù)分析觀念，層次1：具備片面數(shù)據(jù)分析觀念，層次2：具備全面且正確的數(shù)據(jù)分析觀念．

4.1 維度一：對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)和感悟

該維度強(qiáng)調(diào)學(xué)生要了解生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，再做出推測(cè)，從中體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息．此內(nèi)容可劃分為以下3個(gè)水平：

水平 標(biāo)準(zhǔn)水平0 沒(méi)有意識(shí)到要通過(guò)調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題．水平1對(duì)于一些具有明顯數(shù)據(jù)特征的問(wèn)題，意識(shí)到需要通過(guò)調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)來(lái)加以解決．但對(duì)那些數(shù)據(jù)特征不太明顯的問(wèn)題，意識(shí)不到要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．水平2 對(duì)某些數(shù)據(jù)特征不太明顯的問(wèn)題，也能夠意識(shí)到要通過(guò)調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題．

在對(duì)以上水平的評(píng)價(jià)中，可采用測(cè)試題訪談法．首先，編制這一維度的測(cè)試題；然后，通過(guò)結(jié)構(gòu)性訪談，了解學(xué)生對(duì)這些題目的看法；最后，依據(jù)水平的劃分，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念進(jìn)行評(píng)價(jià)．

測(cè)試題樣例1[9]：展示出某一班里數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，請(qǐng)判斷某人在班里數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于什么水平？

分析：這是一道數(shù)據(jù)特征比較明顯的問(wèn)題．通過(guò)訪談，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生若沒(méi)有想到通過(guò)參考前幾次測(cè)試的成績(jī)，則表明數(shù)據(jù)分析意識(shí)處于0水平，他根本就沒(méi)有數(shù)據(jù)的意識(shí)；若學(xué)生想到通過(guò)參考前幾次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)并進(jìn)行分析，則表明學(xué)生已經(jīng)具備了基本的數(shù)據(jù)分析的意識(shí)，有通過(guò)分析數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題的“感覺(jué)”，則表明學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)至少處于水平1．

測(cè)試題樣例2[9]：2013年斯諾克大賽將在1月13日—20日在倫敦舉行，如果要預(yù)測(cè)首輪丁俊暉將對(duì)戰(zhàn)衛(wèi)冕冠軍羅伯遜比賽中誰(shuí)會(huì)取勝，你怎么做？請(qǐng)寫出具體的解決辦法和詳細(xì)步驟．

分析：這是一道數(shù)據(jù)特征并不是很明顯的題目．對(duì)于這一問(wèn)題，若學(xué)生表現(xiàn)出束手無(wú)策，不查閱以往的相關(guān)比賽情況，則表明此時(shí)的數(shù)據(jù)分析意識(shí)處于0水平．若學(xué)生表現(xiàn)出查閱以往兩人的相關(guān)賽事，或者語(yǔ)言中出現(xiàn)類似于“要看他們之前的情況”等語(yǔ)句，則表明數(shù)據(jù)分析意識(shí)處于水平2．

4.2 維度二：對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的意識(shí)和感悟

該維度強(qiáng)調(diào)了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，要根據(jù)不同的情境選擇合適的方法進(jìn)行分析．此內(nèi)容可劃分為以下4個(gè)水平．

水平 標(biāo)準(zhǔn)水平0 問(wèn)題的解決沒(méi)有意識(shí)到要使用數(shù)據(jù)分析的方法．水平1 只意識(shí)到用單一的方法分析數(shù)據(jù)，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到同一數(shù)據(jù)可以有多種分析方法．水平2 意識(shí)到能用多種方法分析數(shù)據(jù)，但沒(méi)有認(rèn)識(shí)到各方法之間的聯(lián)系，在不同的場(chǎng)合不能意識(shí)到合適的數(shù)據(jù)分析方法．水平3 能用多種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，且各方法之間建立起了實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系；可以根據(jù)場(chǎng)合選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法．

測(cè)試題樣例3[9]：甲、乙兩個(gè)射手在相同條件下打靶，射中的環(huán)數(shù)分別為：

甲：7，8，7，8，8，9，7，8，8，9，7，8，8，7，10，7，8，10，8，8；

乙：8，9，7，5，8，10，10，7，10，9，5，10，6，8，8，9，9，8，8，8；

如果要從甲、乙兩名射手中選一名去參加射擊比賽，選誰(shuí)？簡(jiǎn)述理由．

分析：對(duì)于這一問(wèn)題重點(diǎn)考察數(shù)據(jù)分析方法的運(yùn)用，通過(guò)訪談，若學(xué)生的答案或是回答是沒(méi)有想到運(yùn)用數(shù)據(jù)處理的方法，如：相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表或是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，解答給人一種不合邏輯的亂選的感覺(jué)，則表明他們的推斷是無(wú)根據(jù)的，其在數(shù)據(jù)分析方法這一維度處于0水平，他們沒(méi)有使用數(shù)據(jù)處理方法解決問(wèn)題的意識(shí)．

若學(xué)生只認(rèn)識(shí)到通過(guò)單一方法去分析數(shù)據(jù)，比如，只想到通過(guò)計(jì)算平均環(huán)數(shù)來(lái)決定由誰(shuí)參加比賽，或想到通過(guò)計(jì)算中位數(shù)等其它統(tǒng)計(jì)量，或通過(guò)畫各種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)決定由誰(shuí)參加，沒(méi)有想到運(yùn)用其它的分析方法來(lái)解決問(wèn)題．此時(shí)，可判斷學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的認(rèn)識(shí)處于水平1．

若學(xué)生認(rèn)識(shí)到可運(yùn)用多種方法來(lái)分析數(shù)據(jù)，比如，通過(guò)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖、直方圖、扇形圖、折線圖來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，或通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、期望、加權(quán)平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述、分析數(shù)據(jù)．但還不能在各種圖形及各統(tǒng)計(jì)量之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，各種方法間未建立起本質(zhì)的溝通．對(duì)于在什么情況下用什么數(shù)據(jù)分析方法還是比較模糊．則學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的認(rèn)識(shí)處于第2水平．

若學(xué)生能通過(guò)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖、直方圖、扇形圖、折線圖來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，或通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、期望、加權(quán)平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述、分析數(shù)據(jù)．且能在各種圖形及各統(tǒng)計(jì)量之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，各種方法間能進(jìn)行溝通．對(duì)于在什么情況下用什么數(shù)據(jù)分析方法有清楚的了解，則說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的認(rèn)識(shí)處于第3水平．

4.3 維度三：對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)和感悟

該維度強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，意識(shí)到對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，但只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此維度可劃分為以下4個(gè)水平：

水平 標(biāo)準(zhǔn)水平0 認(rèn)識(shí)不到同一事件每次收集到的數(shù)據(jù)結(jié)果可能不同．分不清頻率與概率，及其之間的關(guān)系．水平1認(rèn)識(shí)到對(duì)于同一事件每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，但沒(méi)有認(rèn)識(shí)到對(duì)于同一事件而言，當(dāng)有足夠的數(shù)據(jù)時(shí)就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．分不清頻率與概率的區(qū)別，認(rèn)識(shí)不到二者之間的關(guān)系．水平2認(rèn)識(shí)到同一事件每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，并且認(rèn)識(shí)到同一事件當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；能把頻率與概率區(qū)別開，但還不能正確認(rèn)識(shí)二者之間的關(guān)系．水平3認(rèn)識(shí)到同一事件每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，并且認(rèn)識(shí)到同一事件當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；能分清頻率域概率的區(qū)別，能正確認(rèn)識(shí)二者之間的關(guān)系．

測(cè)試題樣例4[9]：下圖是歷史上幾個(gè)擲硬幣的實(shí)驗(yàn)記錄：實(shí)驗(yàn)者投擲次數(shù)n，正面出現(xiàn)次數(shù)k，正面出現(xiàn)的頻率k/n．結(jié)合下表的數(shù)據(jù)，你估計(jì)硬幣出現(xiàn)正面的概率_______，為什么？

姓名 n k 頻率布豐 4 040 2 048 0.506 9德?摩根 4 092 2 050 0.500 5費(fèi)勒 10 000 4 979 0.497 9皮爾遜 12 000 6 019 0.501 6弗蘭德 24 000 12 012 0.500 5

分析：學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)可分為以下幾類：

（1）不能理解每次實(shí)驗(yàn)硬幣出現(xiàn)正面的頻率可以是不同的，想不到通過(guò)頻率去求概率，進(jìn)行一些不合乎邏輯的瞎猜．表明學(xué)生對(duì)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)處于0水平．

（2）能理解每次實(shí)驗(yàn)硬幣出現(xiàn)正面的頻率可以是不同的，但不能從頻率的大量數(shù)據(jù)中，想到頻率的規(guī)律性，也不能認(rèn)識(shí)到頻率與概率間的關(guān)系．行為表現(xiàn)為可找到問(wèn)題的答案是1/2，但回答理由時(shí)含糊不清，一會(huì)是概率一會(huì)是頻率的，此時(shí)的答案是基于經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論．表明學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)處于比較低的第1水平．

（3）能理解每次實(shí)驗(yàn)硬幣出現(xiàn)正面的頻率可以是不同的，并能從頻率的大量數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，以此猜測(cè)出硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，說(shuō)明他們能把頻率與概率區(qū)別開，但讓其解釋頻率與概率的關(guān)系時(shí)卻存在困難．說(shuō)明學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念之間的關(guān)系還沒(méi)有形成正確認(rèn)識(shí)，表明其對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)處于水平2．

（4）能理解每次實(shí)驗(yàn)硬幣出現(xiàn)正面的頻率可以是不同的，并能從頻率的大量數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，認(rèn)識(shí)到可通過(guò)多次的頻率來(lái)估算事件發(fā)生的概率，得到硬幣出現(xiàn)正面的概率是一個(gè)確定的值1/2，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)可以正確認(rèn)識(shí)概率與頻率之間的關(guān)系，其對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)處于第3水平．

以上，只是初步建立了一個(gè)數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架，該框架是否能真正刻畫出不同年級(jí)的學(xué)生在數(shù)據(jù)分析觀念上的不同表現(xiàn)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的階段性，以及進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)各階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的具體表現(xiàn)，還需要研究者在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)和完善．

[1] CIO時(shí)代網(wǎng)．7年后中國(guó)將進(jìn)入“完全大數(shù)據(jù)時(shí)代”是真的嗎[DB/OL]．http://www.ciotimes.com/bi/sjck/84274.html, 2014-3-16.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001．

[3] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[4] 黃翔．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（4）：16-19．

[5] 史寧中，張丹，趙迪．“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之五[J]．課程·教材·教法，2008，（6）：40-44．

[6] 張丹．學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的研究反思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：60-64．

[7] 劉福林．論小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的編排[J]．課程·教材·教法，2013，（10）：41-46．

[8] 董薇薇．初中生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的調(diào)查研究[D]．沈陽(yáng)師范大學(xué)，2012．

[9] 張寧．初中生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平及教學(xué)成因研究[D]．重慶師范大學(xué)，2013．

[10] Chris Reading. Profile for Statistical Understanding [R]. ICOTS6, 2002.

[11] Edward S Mooney. A Framework for Characterizing Middle School Students’ Statistical Thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2002, (1): 20.

[12] Graham A Jones. A Framework for Characterizing Children’s Statistical Thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2000, 2(4): 50.

Assessment Framework of the Student’s Concept of Data Analysis in Compulsory Education

TONG Li, ZHANG Hao, ZHANG Ning
(College of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

Concept of data analysis, which is one of ten core concepts set on the curriculum standard of mathematics (2011), is the main goal of learning statistical and probability. The assessment the level of students’ concept of data analysis, that is the unavoidable task about curriculum and teaching in compulsory education. Based on the analysis of the meaning of concept of data analysis, and the reference of related research achievement, we constructed an assessment framework, which include three dimensions, every dimension also include three or four levels.

concept of data analysis; assessment framework; developmental level; curriculum standard of mathematics; the core concept

G420

：A

：1004–9894（2014）02–0045–04

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–11–09

教育部青年專項(xiàng)課題——基于概念構(gòu)圖的數(shù)學(xué)教師MPCK的發(fā)展研究（EFA100400）；重慶市高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目——高等學(xué)校職前數(shù)學(xué)教師教育課程實(shí)踐性教學(xué)體系的改革研究與實(shí)踐（113148）

童莉（1976—），女，四川成都人，副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究．