長澤龜之助對中國近現代數學教育的貢獻

李春蘭，代 欽

（內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

長澤龜之助對中國近現代數學教育的貢獻

李春蘭1，代 欽2

（內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

長澤龜之助是日本明治時期和大正時期著名的民間數學家和數學教育家．他與中國近代數學家周達、崔朝慶等有著友好關系．他的多種數學教科書和數學辭典被中國學者翻譯成中文出版，并長期被使用．他對中國近現代數學教育的發展做出了積極貢獻．

長澤龜之助；周達；崔朝慶；數學教科書；數學辭典

1 長澤龜之助生平簡介

長澤龜之助（1860—1927），筑后人，寓東京小石川區小日向臺町三丁目五十三番地，久留米藩士之子，日本著名民間數學家．畢業于當時九州唯一的公立學?！L崎師范學校．終生非常勤勉，刻苦努力．雖然他在學術研究上沒有做出突出成就，但在日本明治時期和大正時期他卻是最活躍的民間數學家，為日本數學教育的發展做出了重要貢獻．

1877年擔任“東京數學會社”（此會社是日本數學會和物理學會的前身，會員由當時比較有名的55位數學家和物理學家組成）的常務理事．1878年在京都創辦塾（私塾），次年去東京進川北朝鄰從事教學工作，后到東京數理書院幫助老師記述西方數學書，同時承擔教學任務．1883年當了陸軍御用，從事幾年教育和編寫教科書工作后又辭職，到東洋英和學校和東洋英和女學校當老師和校長，1892年辭職．1906年創辦雜志《えっくす?わい》（即《x?y》），一直到去世辦該雜志．自1907年至1918年當專修大學講師，致力于編寫數學教科書和數學辭典．

翻譯西方數學書籍頗多，值得一提的是他所翻譯的英國C. Smith的《代數學》等教科書均采取橫排形式編寫和出版，這與當時日本的傳統豎排編寫形式完全不同，這是一大進步．在其一生中譯書、著書多達150種，其中很多教科書在日本的不少學校被使用，也被譯成中文在中國出版發行．尤其是他編寫的數學辭典當時被廣泛使用，受到人們的青睞，這些數學辭典也被翻譯成中文在中國出版，而且在長達半個世紀的時間里多次重印出版．長澤龜之助到晚年對和算也感興趣．長澤龜之助翻譯、編寫的數學教科書具有前瞻性，編譯風格也很出色，雖然不能說這些教科書在日本獨領風騷，但在日本近代數學教育中占有重要地位．

長澤龜之助是“東邦協會”會員，該協會宗旨是保東亞之和平，促中日兩國友好往來．他非常關注中國的數學教育發展情況，與中國數學家周達、崔朝慶等建立了友好關系．正因為如此，中國數學家對他的學術研究、性格、愛好、對中日兩國友好往來等方面了如指掌，正如周達在《日本調查算學記》[1]中所描述：

長澤龜之助，……長身鶴立，美須髯，善談論，精漢文，通英法語，居宅踞小山上，竹樹環繞，幽靜絕倫，顏其軒曰竹弄軒，竹弄者，取其合之為算字也，并出示其竹弄軒記．其篤嗜斯學，可想見矣．長澤書最早，亦最多，且多高等書，凡東京數理書院及數書閣之出版書，十九皆出其手也．長澤龜之助藏漢文書極多．

2 長澤龜之助與中國數學家的友好交流

在清末中國數學教育學習模仿日本之際，中國數學家和數學教育工作者紛紛赴日本學習數學，與日本數學界建立友好交流關系，在日本出版中文中學數學教科書，同時翻譯大量日本數學教科書在國內出版發行．

在民國時期中國學習日本數學教育有所減弱，但沒有減少對日本的數學科普著作和數學工具書的翻譯出版．日本著名數學家林鶴一、長澤龜之助、三上義夫、小倉金之助等人的著作在中國被大量地翻譯出版，并得到中國數學研究者和數學愛好者的青睞．即使是中華人民共和國成立后，林鶴一和長澤龜之助的著作也曾多次在商務印書館和中華書局再版．

2.1 長澤龜之助與周達的交流

1900年，“知新算社”在揚州成立，周達（1879—1949）為社長．知新算社是中國第一個民間數學團體，有詳細的章程[2]．其宗旨為“研究學理，聯絡聲氣，切磋討論，以輔斯學之進化”．知新算社注重學習西方的數學知識．光緒二十八年（1902年11月），周達受知新算社之托赴日本調查數學之事，即調查學校數學教育、數學教育制度、數學教科書、數學雜志、數學家等．在訪日期間，他參觀了不少公立、私立中學和大學，如日本數學家上野清創辦的東京數學院等，了解其數學教育科目和內容以及明治維新后的日本數學教育制度；訪問了有關的“數學會社”，即社會團體，并代表知新算社與這些社會團體建立了友好往來的“聯約”，加強中日數學界的相互了解和交流；調查了日本的數學書刊，比較了中日兩國所譯的西方近現代數學著作的水平，認為除了華蘅芳翻譯的《決疑數學》外，日本所翻譯的數學書水平大都超過中國；與日本數學界知名人士上野清、長澤龜之助等進行了廣泛的交流．

周達從日本回國后寫成《日本調查算學記》，向中國數學界詳細介紹了日本數學的發展情況，這對中日數學交流起到了積極作用．他借鑒日本數學會社的經驗，修改了知新算社的章程，增加了中日數學交流等內容，增設了研究科目．

周達在上野清的引薦下與長澤龜之助見面，并日后成為益友，兩位數學家的友情難以言表，周達記述如下[1]：

余之見長澤也．因上野之介紹．然余與長澤之交誼，殆非上野所能及．凡人之交際，其間有電氣為之主宰，電氣不合，雖白首，如新焉．電氣合，雖傾盡，如故焉．余與長澤，電氣之契合．蓋僅見者，相見甫數日，然十年之誼，亦無以異矣．每當夕陽欲墮，松風怒號，午月當空，竹陰掩映，兩人促膝，對距小樓上，賞奇析疑，雄談淺酌，幾不知身在異國．曾君有事往東海道．余亦偃蹇將歸．臨別依依，送我歧路．寒松落日，若不勝情．余口占一絕贈之曰：“世外桃源海外身，秦時流水別離聲．漁郎一去成今古，落日松風無限情．”噫．楊柳灞橋，桃花潭水，離愁宕洋，至今猶留腦部中也．

周達在日本考查期間與長澤龜之助筆談最多．其中關于數學教科書及西方數學方面有著深入的交談．通過下面的交流情況，可以窺見長澤龜之助對當時數學教科書和數學教育改革之觀點．

周達[1]：貴國所刊之司氏突氏庫氏（司氏突氏庫氏分別是指英國的Charles.Smith，英國的Isaac Todhunter，美國的S. R. Knight）三大代數學，其優劣若何？又先生所譯之庫氏大代數與上野氏所譯之庫氏大代數，何本為新？

長澤龜之助[1]：庫氏之書，長于理論，聲價最高．司氏突氏之書，搜采極富．便于參考司突二書，程度相若，殆難軒輊．庫氏之書，西文有兩種，當此書來時，吾邦已入版權同盟，非得著者許可，不能擅自翻譯．仆以函乞庫氏之版權，承庫氏快諾，并贈一肖像一序言，即編首所刻者是也．仆譯成此書出版后，上野氏亦將其又一本譯出．仆所譯者為后出之本，較上野氏所譯者較新．然上野氏所譯之本，為最完備，是其大代數學．仆所譯者，蓋中代數學耳．

另外，長澤龜之助對世界數學改革潮流有清醒的認識，如他對幾何學教育改革提出了自己的觀點[1]：

古代歐洲之學人，視歐幾里得之幾何原本，如宗教家之視經典，幾于一字不敢增損．迨至一千八百年之際，幾何學進步甚速，崇拜歐氏之夢漸醒，知幾何原本淺易不足咀嚼，又以其條理不合于教科之用，于是為之點竄改易者，紛紛出矣，此實幾何進步之現象也．無論何種學科，茍為一學說所限制者，決不能有進步，必須沖決舊藩，自樹新幟，乃能相爭相勝，而進步之象見焉．

同時，長澤龜之助也將自己的數學教育主張付諸于實踐，他積極翻譯西方數學教科書，努力縮小日本與西方數學教育水平的差距．例如，英國數學教育家Todhunter打破兩千年以來西方數學教育以歐幾里得《幾何原本》為教科書的傳統，于1862年將它刪減補充為新的歐幾里得“幾何原本”（The Elements of Euclid: For The Use of School And Colleges），他只留下它的前六卷和第十一、十二卷，并補充相應的例題和習題．長澤龜之助于1884年把這本教科書翻譯成日文以《宥克立》的書名出版．這也反映了長澤龜之助的創新意識，也體現了數學教育家的責任．

周達從日本回來后著手翻譯長澤龜之助的《新幾何學教科書·平面》，于1906年在東亞公司出版，且長澤龜之助用日文為該譯本寫了序，從序文中可見長澤龜之助對周達的高度評價、對中國數學教育的關心及中日學界廣泛交流的期待．周達也沒有把該日文序譯成中文，現將其譯為中文如下：

吾友周君達，字美權，安徽建德人．天性喜好數學，造詣高深．十八歲時曾著《三角和較術解》公布于世．其解精致詳密，可知周氏學根底深淺．今應東亞公司之邀，譯述余所著《新幾何學教科書》，并已印刷．……（中日）一葦帶水，唇齒輔車．自古以來交通往來．古時我國學習其文物制度，而如今他們師范我們學藝法制．兩國學界取長補短，今后更進一步親密兩國學界之關系，以發揮東亞文明于世界，此為余之素志，相信此為兩國學者之根本．……周君曾兩度訪問我國，我亦一度訪問中國，并得知周君為在中國有名氣的學者．本書之翻譯，更加深了著者和譯者之關系，使兩者志同道合．余亦詳校，而東亞公司出版高質量之教科書，對清國文化有所裨補．若本書為清國數學教育之興起有所功用，則余深感欣慰．而且譯者勞動也非徒勞，東亞公司亦達到目的．今書出版之際，作序．

明治三十九年五月，長澤龜之助，東京

小石川竹弄軒書齋

隨之，張其祥也翻譯了長澤龜之助的《新幾何學教科書·立體》，于1909年東亞公司出版，長澤龜之助也為此書用日語作序，現譯為中文如下：

張君其祥安徽人．曾于我國帝國大學學習，并學成回國．為我翻譯此書，譯成后余閱完之后印刷．東亞公司所出版了我之系列新教科書．周包二君翻譯數學；佘君翻譯代數；周君翻譯幾何平面；張君翻譯幾何立體，即此書；包君翻譯三角．今已有漢文翻譯之新教科書一套，自算術至三角首尾關聯．此為清國數學界高興之事．若本書為清國數學教育的興起有所功用，則余深感欣慰．而且譯者勞動也非徒勞，東亞公司亦達到目的．

明治四十一年七月，長澤龜之助識

從此序文可以看出，明治四十一年（1909年）時，長澤龜之助所編寫的數學教科書被翻譯成中文的至少有5種．以上兩本教科書為長澤龜之助原著幾何學教科書的姊妹著作．

2.2 長澤龜之助與崔朝慶的交流

長澤龜之助和中國近代數學家崔朝慶也有密切的學術交流，兩人各自邀請對方為自己著作寫序．為了更好地了解歷史背景，首先簡要介紹崔朝慶．

崔朝慶（1860—1943），字聘臣，江蘇南通人，曾就學于南菁書院，中國近代數學家．徐珂《清稗類鈔》中記載：“光緒時，嘗于京師大學堂南京高等學堂教授算學，負時名．”崔朝慶曾于1910年至1914年在公立中學（今南通中學）任教．后曾在武昌陸軍第二預備學校、南通醫學學校、英化學校、崇敬中學及南京大學院文化事業處任職．崔朝慶對中國近代數學教育做出了重要貢獻，首先，他除撰寫《數學智珠》、《讀代數術記》、《算理軸寄》等豐富的著作外，還翻譯出版日本數學教科書數種：《筆算教本》（日本澤田吾一，上海商務印書館，光緒三十年）、《中等平面幾何階梯》（長澤龜之助著，上海會文學社初版，光緒三十二年）、《初等代數學教科書》（田中矢德著，商務印書館發行，1911年）、《中等平三角教科書·中學用》（田中矢德著，商務印書館1909年）等．其次，崔朝慶于1896年創辦數學社團——集賢講舍，1912年創辦《數學雜志》．為創辦《數學雜志》，崔朝慶曾向海內外同仁訴說自己創辦雜志的初衷和困難，籌集款項，最終于1912年創辦了該雜志．長澤龜之助作為中國數學家的友好使者，曾為該雜志解囊相助，他是贊助者中唯一的外國人和數學家，其余7名贊助者均為當時的社會名流：駐法日葡公使胡公馨吾、江蘇都督程公雪樓、南通縣民政長田公春霆、泰興縣民政長金公蘅挹、通崇海泰商會總理劉公一山、南通縣前任民政長張公退庵、監政總理張公嗇庵．《數學雜志》是中國近代最早的數學雜志之一，其創辦初衷和經歷如其序所言：

崔君聘臣，余卅年前老友也．余弱冠時，即與君訂莫逆交，先后往江陰就學南菁，余治三禮之學，君則以數學名家，所業雖不同，而意氣深相得．既別余去秉鐸揚州后，又北之京師會庚子拳匪，事起避難回南僑，寓江寧旋充江楚譯書局數學編輯員，暨高等學堂數學教習．自是，而君之學業日益進，君之名譽亦日益?。河贤ㄖ葜袑W校成立，同里張季直、孫敬民兩先生商請君主任數學一席．余亦在中學任修身講經國文諸課，夫以二十年前朝夕相見之至友，而隔別至數十年之久，卒又得聚首一堂，從容道舊，其為忻忭寧有既耶吾鄉治數學者首推馬勿庵先生，繼起者惟君，君之專力，于是前后凡三十年雖寒暑不稍輟，故大江南北莫不知君名．今君又懼中國數學之不能發達，遂發起為刊刻雜志之舉，欲以其平日之所得，出而公之于世，期與海內專家，互相發明意未有善于此者，且中國科學之不發達，由于雜志之不多見，東西各國無論何學，皆有雜志，即如數學一科，尚有數十種之多，其他可知矣．今我國所見者，惟教育雜志、法政雜志數種而已．此外無聞焉．不幾為海外學者所竊笑乎．余不知算深，悔前此治經之日，何不分其力以從事，于此，而又有良師益友為之指導，余雖駑鈍，當亦略有所得也，今老矣，無能為矣．昔戴東原為經學專家，不諳地球面之經度、緯度，如數機上經絲、緯絲之法，誤解大戴禮，凡地東西為緯，南北為經之語，妄事改易致為識者所詬病，今余承君之命，委作雜志緒言，余不敢妄贅一辭，以蹈東原之覆轍，僅即余兩人之相處及君三十年之所得，述其大略，以期海內君子，讀是書者俾得知其梗概云．

長澤龜之助在日本出版他的《解法適用數學辭書》（明治四十二年再版，寶文館，東京，明治三十八年初版），該辭書是中等數學的基本概念、公式、定理、解題方法和數學小史的工具書，在當時受到日本廣大數學工作者和學習者的歡迎．該書出版之際，長澤龜之助請崔朝慶寫了中文序：

日本算書．多于吾國數十倍．其中以長澤先生編譯者為最多．近數年來輸入吾國之書．足以汗牛充棟．故習算之士．無不知有長澤先生者．朝慶自庚子出都．就館金陵．往往繇郵便訂購日籍．得算書百有余種．講授之暇．嘗搜輯各書中之表為算表合璧一編．其米突法度量衡表．即撰擇先生所著之算術教科書也．客冬有友人東渡．囑持一帙以詒先生．因而就正焉．猥蒙許可．自此函牘往來．常獲教益．于是益欽佩先生謙沖之誼．為尤不可及．近得先生手書．并示以新輯數學辭書之體例．凡分八門．曰辭書之部．曰英和對照學語之部．曰算術代數幾何三角解法之部．曰數學小史之部．分門別類．足備中等教育師生參考之用．尤推東亞獨一無二之巨作也．前乎此者．有駒野政和之數學字匯．宮本藤吉之數學字典．皆失之簡略．先生此書出．而算界又放一異彩矣．先生年力尚富．其著述足以餉遺吾黨者正未有窮．而此書尤當家置一編者也．

光緒乙已夏五 清國江蘇崔朝慶謹序

綜上可見，長澤龜之助與中國數學家之間的友好往來以及對中國數學教育的關注．

3 長澤龜之助的數學教科書在中國

長澤龜之助翻譯了大量的西方數學教科書，清末中國數學教育工作者選擇翻譯了他的一部分教科書（見表1）．

表1 被譯為中文的長澤龜之助的數學教科書

這些教科書的翻譯為清末民初中國數學教育解決了燃眉之急．另外，清末，中國也有不少數學教科書是以長澤龜之助的數學教科書為底本進行編寫的．如：

程蔭南在《新式數學教科書》之“例言”中說：“一、本書以日本著名數學大家澤田吾一所著中學算術教科書為藍本，并采擇華正氏、長澤氏所著之算術各教科書編譯而成．刪繁就簡，化險為夷，以期適于中學教科之用．二、本書算式，概仍原書之舊．惟日本教科書，說理多有未透，間參考東京數學院算術講義錄，及中國現今通行之數學書，以補原書之未遂，故較原書多有出入．”[3]

該書第七版的“譯編者附記”中說：“本書出版后，謬蒙學界歡迎，不過數年，再版六次，消流二萬部．”[3]可見其影響頗大、銷售之多．

何崇禮在《中等教育幾何教科書》“例言”中提出：“本書以日本長澤龜之助先生所著幾何教科書為主．益參以已意．簡者詳之，繁者約之，晦者明之，缺者補之，斟酌損益．凡歷兩載，及克成帙，教科用之，庶無遺憾．”[4]

張脩爵在《普通教育算術教科書》“例言”中提到：“此書之編纂專以充中學程度諸學校教科書之用．其材料之選擇及排列法，多依日本高木貞治氏所著Progressive Text-books of Elementary Mathematics為據，而于諸等算及百分法兩篇則兼采美人T. Hamblin Smith及Brock Smith二氏之著．務令其合于吾國社會上一般之應用．其問題亦有錄自日本長澤龜之助氏所著Exercises in Arithmetic者．亦有就吾國歷史地理上之重要事實自撰成者．共分例題問題兩種．例題皆使生徒當前演習．問題則附錄答數于后供教師之采用．”[5]

4 長澤龜之助的數學辭典在中國

在清末民初，中國各地區各學校使用何種教科書是有一定的自由度，因此長澤龜之助的數學教科書在中國被使用也是具有選擇性的，換言之學數學的人并不一定都知道長澤龜之助的教科書．但在清末和民國期間，中國的數學工具書極少，在這種歷史條件下，長澤龜之助的系列數學辭典翻譯進來（見表2），占據當時絕對的壟斷地位，可謂家喻戶曉．即使是中華人民共和國成立后，在20世紀50年代，長澤龜之助的數學辭典仍被系列再版和廣泛使用．

除表2中所列數學辭典外，趙繚編的《數學辭典》（群益書社，1923年初版，1953年重版）應該也是通過編譯長澤龜之助的《解法適用數學辭典》（寶文館，1905年初版）而來，因這兩種辭典的前“第八門”內容基本一致，只是趙繚在其辭典的第八門中增加了“數學小史內篇之部”，即增加了中國數學史內容，而長澤龜之助的辭典中沒有這個內容．

綜上所述，長澤龜之助雖是日本民間數學家，在日本的數學史中沒有過多文字對其進行全面介紹，但是他編寫數學教科書、出版數學辭典等相關書籍以及積極地為本國引進西方先進的數學教育的事實是不可磨滅的，且他的數學教育主張對清末民國時期中國數學教育的發展也有著積極的影響．

[1] 周達．日本調查算學記[M]．上海：中西書局，1903．

[2] 李兆華．中國近代數學教育史稿[M]．濟南：山東教育出版社，2005．

[3] 程蔭南．新式數學教科書（第七版）[M]．上海：中國圖書公司，1914．

[4] 何崇禮．中等教育幾何教科書[M]．東京：科學會編譯部，1906．

[5] 張脩爵．普通教育算術教科書[M]．上海：上海普及書局，1906．

[6] 「日本の數學100年史」編集委員會．日本の數學100年史（上）[M]．東京：巖波書店，1983．

[7] 李春蘭．中國近現代中小學數學教育思想史（1902—1952）[M]．呼和浩特：內蒙古教育出版社，2011．

Nagasawa Kamenosuke Makes Contributions to the Development of Modern Chinese Mathematics Education

LI Chun-lan1, DAI Qin2
(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Nagasawa Kamenosuke is a Japanese famous folk mathematician and mathematical educationalist in Meiji period and Taisyou period. He and Chinese modern mathematicians has a friendly relationship, for example, ZHOU Da and CUI Zhao-qing. His many mathematics textbooks and mathematical dictionaries were translated Chinese and published by Chinese scholars, these textbooks were used for a long time. He makes positive contributions to the development of modern Chinese mathematics education.

Nagasawa Kamenosuke; ZHOU Da; CUI Zhao-qing; mathematics textbook; mathematical dictionaries

G40-09

：A

：1004–9894（2014）02–0049–04

[責任編校：周學智]

2013–12–03

2012年高等學校博士學科點專項科研基金聯合資助課題——中國中學數學教科書整理研究（1902—1949）（20121502110001）；內蒙古自治區教育廳項目——中國百年小學數學教育研究史（1902—2002）（NJSY13060）

李春蘭（1978—），女，講師，博士，主要從事數學教育與數學史研究．