對文科大學數學教材的調查分析

李紅玲，顧江永，吳耀強

（宿遷學院 教師教育系，江蘇 宿遷 223800）

對文科大學數學教材的調查分析

李紅玲，顧江永，吳耀強

（宿遷學院 教師教育系，江蘇 宿遷 223800）

對1990—2012年這23年期間共計23本文科大學數學教材的調查分析，得到教材的發展情況，分析比較教材名稱的發展，主體內容的構成，個別內容安排順序，新舊版本之間的差異，新研究知識的使用，數學文化的滲透方式與比重，計算機技術的應用方式方法以及課后習題類型差異這幾個方面，教材建設應：注意中學與大學知識的銜接；確定統一的內容板塊；合理滲透數學文化；適當融入計算機應用；設置開放型的課后習題．

文科大學數學；教材對比；教材建設

1 引 言

文科大學數學教材應是遵循因材施教的原則針對文科生的具體情況而設定的教材，其內容應符合文科生的學習基礎、學習能力以及學習需求．那么現有的文科大學數學教材情況如何？通過對近23年來出版的23本教材進行調查研究、比較分析，從而展現出現有教材的綜合情況，揭露出其中存在的問題，并有針對性地提出修改建議．

2 調查情況

2.1 調查研究目的

教材是教學的基本資料，教材建設對教學質量的提高起到積極的助推作用．研究者致力于了解文科大學數學教材的現有情況，尋找其存在的問題，以便于提出相應的修改建議，以期有助于教材的進一步建設與發展．

2.2 調查研究樣本

從1990—2012年這23年中出版的教材中選取23本教材進行研究，選取過程兼顧到年份的分布與出版社的分布，避免重復性（具體見表1）．為簡便起見，后文調查分析中提到具體某本教材時，將用“教材+序號”來表示，如“教材1”．

表1 調查研究樣本

6 2001.6 大學文科數學 張飴慈焦寶聰等 科學出版社7 2002.8 文科高等數學 張國楚徐本順教育科學出版社8 2002.12 大學文科數學 林群 河北大學出版社9 2002.12 大學文科數學 張吉爾 南開大學出版社10 2003.1 文科數學 王云峰王曉瑛等西北大學出版社11 2003.8 文科數學基礎 陳吉象 高等教育出版社12 2005 大學文科數學 嚴守權姚孟臣等中國人民大學出版社13 2005.3 大學文科數學 汪國柄 清華大學出版社14 2006.5 大學文科數學 陳光曙徐新亞同濟大學出版社15 2007.3 大學文科數學 張國楚徐本順等高等教育出版社16 2008 大學文科數學 張飴慈 科學出版社17 2008.7 大學文科數學 羅新兵劉新平等陜西師范大學出版社18 2009.11 文科數學基礎 戴瑛 高等教育出版社19 2010.1 大學文科數學 張志忠劉能東暨南大學出版社20 2010.5 大學文科數學 胡建德阿榮清華大學出版社21 2011.6 大學文科數學 楊志民盧軍高等教育出版社22 2011.9 大學文科數學 華東師范大學數學系華東師范大學出版社23 2012.1 大學文科數學 吳贛昌 中國人民大學出版社

2.3 調查研究內容：

對每本教材的名稱，主要內容的構成成分，一些內容安排的順序，新舊版本之間的差異，對相關前沿知識的適度引用，數學文化的滲透方式與比重，現代化科技滲透方式方法以及課后習題類型這8個方面進行歸類分析與比較．

3 調查結果分析

3.1 名稱的發展情況

有些教材以《微積分》命名，指出可以供文科學生以及其他科目學生使用；而更多具有針對性的直接為文科生打造的數學教材，雖然名稱也有細微的區別，但是一定會在命名中含有“文科”字樣．通過對這23本教材的統計，發現常用名稱有“大學文科數學”、“大學文科基礎數學”、“文科高等數學教程”、“大學文科高等數學”、“大學文科數學教程”、“文科高等數學”、“文科數學”、“文科數學基礎”，其中“大學文科數學”占15本，是最常見的名稱．

第一本采用“大學文科數學”名稱的是教材4，該書摒棄了傳統的“高等數學”一詞，因為其編者認為“高等數學”是從前蘇聯引進的，幾十年形成的傳統理解是微積分，這早已不適用于當今大學數學的現狀了，而“大學文科數學”或“大學普通數學”之類的名詞更為貼切．

既然針對的都是文科生群體，那么教材是否應該有個統一的名稱？

3.2 主體內容構成的差異

文科生需要學習哪些大學數學知識？專家們的觀點不盡相同，導致教材的內容各有特色．這23本教材的必有內容是一元微積分，對于教材10而言，也是僅有內容，因此它也是調查樣本中包含內容最少的一本教材．常規內容還有線性代數與概率統計，其中線性代數在除教材10之外的22本教材中都有出現，而概率統計是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出現．僅含有微積分的是教材10；僅含有微積分與線性代數的是教材22；僅含有微積分、線性代數與概率統計的有10本，分別是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材內容都各有不同的添加章節內容：教材1中有線性規劃與模糊數學；教材2中有非歐幾何與新學科概觀；教材4中有邏輯；教材5中有數學模型與數學技術；教材6與教材16中有幾何以及無窮的比較；教材9中有運籌學方法；教材11與教材18中有邏輯初步與數學實驗；教材12中有模糊數學與圖論；教材19中有命題邏輯與謂詞邏輯．

內容添加的各不相同，說明編者的偏重各不相同，問題在于：添加的內容的根據是什么？是針對群的專業特征還是編者自己的擅長與愛好？到底應該添加哪些內容？文科大學數學教材是否應該統一內容？如果統一的話，應該選擇哪些內容？

3.3 內容安排方式的差異

教材眾多，內容各異．即使是相同的內容，其安排方式也有不同．下面僅以其共有內容——微積分為例，展示4種與眾不同的處理方式：

第一種，微分與積分內容的同步處理：大部分教材都是將微分與積分進行分別介紹，但是教材5卻沒有采用分兩步走的辦法，而是盡量將微分積分揉為一體，既壓縮了教材的篇幅，也加強了內在的聯系．在一元微積分章節中，首先介紹3個引例，在引例中既講導數也講積分，使得微分與積分的關系體現全面：如“路程問題”中，在t=t0時瞬時速度為導數；走過的路程為積分；在“非均勻物質棒”問題中，在x=x0處密度為導數；在區間[a,b]上，棒的質量為積分；在“曲線斜率”問題中，在（x0,f(x0)）處切線斜率為導數，曲線圍成的面積為積分．每個例子中既有導數也有積分，聯系緊密，關系明顯．除了定義的同時出現外，兩種計算也同時出現在一個題目中，顯得十分綜合．如100頁的例1：設y=xn，n=1,2,…，求y′．解中首先利用導數定義求出導數，然后考慮反方向計算，得到相應的積分．對?x∈（-∞,∞），由于

關系承接自然，融會貫通，酣暢淋漓．

第二種，微分與積分順序的顛倒：大部分教材都是先介紹微分內容，然后介紹積分內容；而教材6中卻獨特地將積分內容放在微分內容的前面．首先介紹數列與函數的極限知識，然后直接以曲面面積為例，引入積分的概念，介紹積分的幾個簡單性質，只介紹到比較性質為止．在這之后，才是利用平均變化率引入導數概念，進入微分部分．該教材借助直觀，用極限直接討論導數和積分，而略去了函數連續性等預備知識，只要求學生會求最簡單的積分和導數，注重學生對概念的理解．同時為了加強學生數學思維的訓練，編者更多地強調了建立嚴格理論的必要性，并對數列極限的定義作了比一般理工科教材稍多的討論．該教材將積分學放在前面，這與西方分析學的權威R·柯朗（Richard Courant）在其巨著《微積分和數學分析引論》一書中處理方式相同．北京大學的張順燕先生在序言中提出對此安排方式的肯定：“這種安排易于被學生所接受，因為積分學是靜態的，比微積分的概念好理解，又與歷史的發展順序相符合．微分學的概念是動態和瞬間的，瞬間的概念涉及到兩個無窮小比的極限概念，更難于理解．在學生有了較高的數學素養，對極限概念有了更深的理解后，再引入，較為恰當．此外，雖然微分學的概念只涉及瞬間的事情，但數學家心中想的卻是‘以暫定久，以瞬入?！?，他們的野心是刻畫整個運動過程，理解到這一點需要花時間．”

第三種，微分方程作為不定積分的應用：大部分教材都是在微分與積分之外將微分方程單做一部分教學內容，而教材10、教材11、教材13與教材21是將一階微分方程求解內容作為不定積分的應用來安排的．

第四種，數列極限作為函數極限的特例：大部分教材都是先介紹較為簡單的數列極限，然后再介紹較為復雜的函數極限；而教材19在“函數極限的定義”部分中，先介紹函數極限，后以函數特例引出數列極限，文中是這樣定義數列的：“一個定義在正整數集合上的函數yn=f(n)，當自變量n按正整數增大的順序取值時，函數值按相應的順序排成一串數：f (1),f(2),f (3),…,f (n),…，它被成為一個無窮數列，簡稱數列．”

安排方式的各異，說明不同教學者通過教學實踐尋找到不同的知識安排途徑，那么這些與眾不同的順序是否合理？是否可以推廣？

3.4 新舊版本之間的差異

通過特意的選取，這23本教材中包含了3對新舊版本：教材2與教材7、教材6與教材16、教材11與教材18．通過新舊版本的對照，可以發現編者對側重點的轉移以及對細節的完善．

首先，教材2與教材7對照．教材2是山西師范大學的張國楚先生等人于1993年12月出版的《文科高等數學教程》．全書分為上下兩冊，上冊重點介紹了一元微積分，下冊介紹了多元微積分、線性代數、概率統計初步以及幾個學科介紹的內容．約十年后，在2002年8月以教材2為藍本，推出了第二版，更名為《文科高等數學》，即為教材7，依然是上下冊，但壓縮了內容，刪去了抽象的戴德金分割、繁瑣的臺勞公式、篇幅較大的函數作圖，以及無窮級數和幾個新學科簡介等章節．在解析幾何中補充了簡單的向量代數知識．考慮到新世紀對文科專業學生在素質方面的諸多要求，增加了對策論概述，補充了一些應用實例，添寫了數學與創造等專題．考慮到一些高中已經講授微分和概率初步知識，以及多數高校文科專業數學課程學時較少的現實，對原來上下冊內容重新做了編排：把概率統計由下冊移至上冊；把解析幾何由上冊移至下冊中多元微積分之前．上冊作為必修課，下冊作為選修課．

再來看教材6與教材16的對照．教材6是北京市教育委員會“高等師范教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”項目的研究成果，由張飴慈先生、焦寶聰先生、都長清先生與王匯淳先生聯合主編，于2001年6月出版．本教材包含6章內容：微積分大意、隨機數學的基本思想、線性代數初步、幾何、無窮的比較和應用舉例．2008年張飴慈先生對該教材進行了修改，推出了《大學文科數學》第二版，即為教材16．該版本包含4章：微積分大意，隨機數學的基本思想，關于代數和幾何的幾個專題，無窮的比較．其中第一章、第二章和第四章與原版的相應內容相比沒有太大變化．張先生認為對于文史哲類的學生，應該更強調數學的思想，減少技術與操作方面的東西，所以為了讓文科學生更多了解數學的思想、方法在人類思想史中的地位，體會數學在人類文明進步中的作用，他將有關代數、幾何、數學應用的內容刪去，重寫了一章，即為第三章代數和幾何的幾個專題，專題包括：矩陣與變換、布爾代數、三等分角、數學與密碼、幾何的公理化體系非歐幾何．比如，在第三章第四節“數學與密碼”中，編者更看重各種密碼體制的思想，而不是具體密碼的構造．在第三章第二節“布爾代數”中，編者更看重確定布爾函數時用插值法體現出的那種通性解法，看重它的思想作用；其中最為看重的是，從具體的開關電路、命題演算抽象出布爾代數，又能把它應用于其他領域的這種最一般的思想和能力，希望學生由此能初步體會抽象代數體系的作用和意義．這幾個專題大都是關于代數的，幾何只有一節．矩陣一節雖然涉及幾何，但主要也是關于代數的．由于想減少技術與操作方面的東西，有時會缺乏必要的練習．例如，第三章第五節“幾何的公理化體系非歐幾何”，對學生來說，有些像數學史講座，但是它給出了更多地哲學和歷史思考．本書和傳統教材有很大不同，即使是矩陣，其講法也和傳統的教材不同．作者希望能拋開技術上的細節，直達數學的本質．

最后看一下教材11與教材18的對照．教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”課題組在20世紀90年代提出了設想，并在1998年10月教育部“數學教育研討班”（香山會議）上正式公布了方案，把數學實驗作為理科非數學專業高等數學課程的一部分．理科可以，文科呢？20世紀80年代后期，南開大學曾自編過文科數學講義，1995年、1999年分別出版過兩種文科數學教材．根據多年來教學實踐，同時吸取許多兄弟院校的經驗，對原有教材進行修改和補充后，在教育部現代遠程教育資源建設委員會和高等教育出版社的支持下，制作了《文科數學基礎網絡課程》，2003年8月由陳吉象先生主編的教材11就是該網絡課件的配套文字教材．內容有離散的線性代數、連續的微積分、隨機的概率與數理統計，然后是邏輯初步，最后用數學實驗作為結尾．在此教材的基礎上，經過多年的教學實踐，2009年11月由戴瑛先生主編的《文科數學基礎》第二版面世，即為教材18．經過壓縮與刪添，全書分為5章，第0章是僅有三頁的“數學與人文社會科學”，第一章“微積分”，第二章“線性代數”，第三章是“概率統計”，第四章“邏輯初步”，第五章“數學軟件Mathematica簡介”．它與第一版的區別在于：首先，內容壓縮——原來帶星號的內容全部刪除，還將第五章作為選學內容；其次，內容調整——將“微積分”與“線性代數”兩章交換次序，將線性代數中“行列式”與“矩陣”交換次序；再次，內容改變——原版的第五章是“數學實驗”，介紹Mathematica軟件應用及差分方程與分形等內容，新版的第五章只介紹Mathematica軟件及其應用；最后，內容增加——主要增加了數學文化，如增加了第0章“數學與人文社會科學”、在第一章微積分中增加了一節“國際數學組織及數學問題簡介”、在極限一節中增加了“極限思想的歷史淵源”．

通過對比可以發現，新舊版本的不同大多體現在減少一些較為復雜的數學知識或者增加一些數學文化這兩個方面．

3.5 相關前沿知識的使用

社會在持續發展，科學在不斷進步，對微積分的研究也不斷有新成果的出現，而大部分教材中都沒有體現出對新成果的任何關注．唯有教材8在這方面先人一步，使用了微積分改革的前沿知識，它是于2002年12月由林群先生主編的《大學文科數學》一書．林先生近十幾年都致力于微積分內容的簡化改革，獨辟蹊徑地用求山高的一張圖將微分與積分的關系呈現出來[1]．該教材將此思想融入，第一章是“用初中知識導出微積分思想”，在這18頁內容中，以“樹有多高”引出直角三角形求高問題，繼續深入，以“過山車爬高”引入曲邊三角形求高問題，經過分析給出微積分的思想方法，為微積分畫像：“微分——一個直邊三角形求高；積分——近似于一串直邊三角形，再加在一起；微積分基本公式——加起來的最終結果等于曲邊總高．”這樣將大學微積分當做中學三角測量的自然延續或必然產物．微積分實際上是無數次三角測量之和．這種將大學的新知識（曲邊三角形求高）建筑在無數個中學舊知識（直角三角形求高）之上的方法才是認識新事物的可靠方法．

3.6 數學文化滲透方式的差異

既然是針對文科生，數學文化的滲透是必不可少的，但是，不同教材的滲透方式與滲透程度是不同的，可將其分為3類．

第一類：數學文化缺乏型．如教材1、教材5、教材11、教材14，它們幾乎沒有含有數學文化方面的內容．

第二類：數學文化羅列型．大部分教材都是將數學史實或數學家生平羅列成塊，只是擺放的位置有所不同而已．如教材2、教材3、教材4、教材7、教材8、教材10、教材15、教材21、教材23，它們是在每章內容的后面附設了數學文化專題；如教材9與教材13，它們僅是在開篇第一章給出“數學概論（觀）”；如教材12，在每章開頭有相應的數學史介紹，有些章節在中間穿插小段數學史介紹；如教材17，在每部分開頭有相關數學史介紹；如教材18，第0章是“數學與人文社會科學”、在第一章微積分中有一節“國際數學組織及數學問題簡介”、在極限一節中有 “極限思想的歷史淵源”；如教材19，在每章首頁的腳注中添加了數學家簡介；除此之外，還在文中穿插了一點簡介，如在函數定義部分中例1下方有函數發展史簡介；在函數的微分部分，定義后有微商符號的來歷．

第三類：數學文化與教學內容融合型．體現該種融合的有教材6、教材16、教材20與教材22．

教材6與教材16是新舊兩個版本，它們共有的“幾何”部分與“無窮的比較”部分內容基本上都是理論介紹與數學史呈現，涉及的計算極少；“微積分”部分，以數學史實的順序介紹知識點，十分具有趣味性，如“無窮級數”部分，給出級數1-1+1-1+…引起的爭議．萊布尼茨認為該級數前n 項的和a1+a2+…+an=sn形成一個數列：s1=a1=1，s2=a1+a2=1-1=0，s3=1，s4=0，…，其中1和0出現的機會相同，因此應該取平均值（0+1）=為該級數的和．該說法得到著名數學家伯努利兄弟的首肯．也有人論證如下：既然1-1+1-1+…是一個數，記為s，由1-s=1-（1-1+1-1+…）=1-1+1-1+…=s 可得1-s=s，從而得到s=．而大數學家歐拉認為：由

教材20中，滲透的數學文化不是數學史和數學家簡介，而是數學應用，如第一章第三節是“園林藝術與思考：中國古典園林中小園包大園的數學原理及其折射出來的哲學思想”，介紹了蘇州古典園林的線性結構分析、以有限的面積造無限的空間、造園意境、東西方園林藝術的主要差異．再如第四章第五節“傅里葉級數的應用舉例”中介紹了天鵝湖舞曲與傅里葉諧波的聯系．第五章第一節“簡單的微分方程及求解”中介紹了用阻滯模型模擬歷屆奧運會男子撐桿跳高冠軍紀錄及預測．

教材22中，其數學文化滲透到具體內容之中．如在“函數的概念”處，寫道，“一條幾何曲線可以用某個函數來表示，這是在笛卡爾（法國數學家，1596—1650）創立直角坐標系以后的事情．也正是笛卡爾，將代數和幾何結合在一起，建立了解析幾何．代數（公式）和幾何（圖形）的相互轉化，極大地促進了數學的發展，同時也大大增加了數學的應用性．在這之前，代數和幾何是兩碼事，沒有代數幫忙的歐氏幾何（中學稱為平面幾何），大家都已經領教過它的困難！直角坐標系的建立是近代數學的起點，為微積分的創立打下了基礎．”文字右邊附有勒奈?笛卡爾（Rene Descartes）的圖片．又如，在“函數的基本性質”處，介紹“有界與無界”的定義后面增加了“欣賞：宋朝葉紹翁《游園不值》中的詩句‘春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來’從文字的意境表達了無界的含義：再大的園子（閉區間）也無法將所有的春色（函數值）關住，總有一枝紅杏（某個函數值）跑到園子的外面．詩的比喻如此恰當，其意境把枯燥的數學語言形象化了”．再如，在第二章第二節“數列極限的數學定義”的最后，寫道“莊子《天下篇》說‘吾生也有涯，而知也無涯．以有涯隨無涯，殆已’．莊子有些頹廢，人的一生雖然不能窮盡所有的知識，但是人的創造性思維，卻能跨越無限，用可以操作的有限來表達無限．極限這一定義，是在牛頓——萊布尼茨發現微積分后的200年經過很多數學家不斷完善、總結得到的．正是其嚴格的數學化表示，奠定了微積分發展的基礎”．在“介值性定理”與其例題之間插入“欣賞”內容，包含峨眉山見佛光、抽屜原理、臨床實驗與賈島的《尋隱者不遇》古詩聯系“存在性”．在“導數概念”處，先給出導數的常規定義，后以例題中的形式給出牛頓在《求積術》一文中關于導數的計算方法，并與定義進行比較，引出“第二次數學危機”的簡單介紹．在微分定義后插入“欣賞：無窮小量的故事”，介紹了法國數學家費馬運用無窮小量得到令人驚奇的正確結論的過程．

3.7 計算機科技融入的差異

如今的時代是“.com”的時代，計算機已經成為生活中不可缺少的一部分了．那么教材中是否要滲透計算機知識，如何滲透呢？大部分的教材對此沒有做出任何反應，教材20卻進行了積極的探索．與傳統教材不同，該教材更多地以數值、圖形及數學實驗的表現形式表達大學數學的基本概念和方法，適應了文科生富于感知的特點，也有利于知識的理解和應用．在內容上側重文科專業的需要，編入了人文、社科、經管等方面的諸多實例．以數學軟件Maple13為平臺，設計了數學實驗，使高等數學的學習成為感受、實踐和體驗的過程．全書包括一元函數微積分學、級數和微分方程，簡單講述了線性代數與概率統計初步．書中部分章節編入了作者的建模研究案例．全書側重于應用，側重于與計算機的結合使用．每章末附有Maple實驗，共計7個實驗，例如第二章“導數及其應用”末附設的實驗是“導函數計算及圖示、曲線分析、微分中值定理及其應用”，第五章“微分方程簡介”末附設的實驗是“歐拉方法”，第七章“概率統計初步”末附設的實驗是“排列組合與事件的概率的計算方法；平均值、中值、方差和標準差的計算方法；常用的幾種分布的概率值求法；對統計數據作圖的方法”．除此之外，章節中也有相應的滲入，以第一章函數為例，第一節“函數”，包含概念、性質、初等函數、常見線性函數與指數函數、數學建模——建立近似的函數關系．其中數學建模部分，包含線性函數模型、回歸曲線、利用回歸曲線作預測、回歸直線的斜率、用回歸方法計算最佳擬合的含義、非線性關系時的回歸曲線，共計長達4頁的簡介．再如第三章第二節“積分的基本性質及計算”中介紹了矩形法與梯形公式等數值積分法來進行定積分的近似計算．教材中有些安排比較獨特，如第一章第二節“逼近、極限與連續”中包含極限的定義和性質、函數的連續性、常數項級數簡介及應用．這里很少見地安排了常數項級數內容，介紹了常數項級數的定義與和，用部分和的極限來求和，并給出復利與年金兩個經濟學中的例子．

3.8 課后習題差異

大部分教材課后習題均為計算題，也有的含有填空題，還有的含有思考題．按照題型的不同分為以下幾類．

第一類是僅含有計算題：以教材5為例，在“導數和不定積分的計算”一節后，列有79道計算習題；

第二類是還含有填空題：以教材8為例，每節內容后面都分為“邊讀邊練”與“練習題”兩種，其中“邊讀邊練”基本為填空題、“練習題”大多為計算題與證明題；

第三類是還含有思考題：以教材2為例，課后共有兩部分，一是計算證明題，二是思考題．如“導數與微分”一章后附有兩個思考題，一是“變量變化率——導數的數學模型是怎樣的？簡述求導數過程中的辯證法”，二是“什么是第二次數學危機？它對你有何啟示？”

第四類是還含有實驗題：以教材11為例，每節內容后面都有練習題、思考題或實驗題．如“參數估計”一節后面，習題3.7.2是“設總體X~B(m,p)，(X1,X2,…,Xn)是從總體中抽取的一個樣本，求未知參數p的矩估計量”；思考題3.7.20是“矩估計是否有唯一性？請舉例說明”；實驗題3.7.23是“隨機從班中抽取n名同學（n≥50），測得他們的身高，得到樣本數據，根據樣本數據，對于給定的置信度，計算全班平均身高的置信區間”．

4 思考與建議

4.1 中學與大學銜接

文科生的基礎薄弱，對數學沒有足夠的興趣和信心[2]，這是不爭的事實．在教材中如能顧及到文科生的基礎，在進入高等知識之前，先給出相應的中學知識的概略內容，就相當于幫助文科生設立了一個個臺階，幫助其從已知到未知一步一步由淺入深地走入高等知識的殿堂！除了中學內容的復習概略之外，將知識進行層次化、階梯化教學也是相當好的方法．如微積分部分，張景中院士與林群院士一直致力于將微積分的內容簡單化、直接化，更利于學生的理解和接受[3]．如能將這些前沿思想方法合理地引入，將有助于為微積分輸入新鮮血液；同時，比較新舊發展思路，也有利于學生對微積分本質的加深理解．

4.2 教材內容的設定

如今教材雖然很多，但有些存在針對性不足的問題[4]．既然針對的是同樣的大學文科生群體，首先，建議統一名稱，以正視聽；其次，建議統一內容，至少針對相同的專業要統一內容，否則各種教材內容呈現的多姿多彩，只會讓一線教師們無所適從；最后，在進行教學試驗之后選擇最優的順序，將內容的安排方式統一化．將教材內容設定標準化、規范化、一致化，這需要數學家與教育家的共同磋商探討．

4.3 數學文化的滲透

數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面[5]，文科教材中究竟應該滲透哪些數學文化，是數學史實，還是數學家生平，還是數學思想的應用？以什么樣的方式滲透？這是需要細細研究的問題，但至少方向性是確定的，那就是數學文化的滲透應該是整體性的而不是點綴的、有機的而不是附著的、恰如其分的而不是鋪天蓋地的、水到渠成的而不是牽強附會的、畫龍點睛的而不是長篇大論的[6]．數學文化與數學知識，不應是“兩層皮”的分離關系，而應是“一體化”的融入關系．如果把數學知識比作“水”，數學文化比作“乳”，則應盡可能做到水乳交融[7]．

4.4 計算機科技的融入

常見的教學中對科技的使用大多體現在使用多媒體課件來取代板書上，適當的使用的確可以提高學生的學習興趣．除此之外，在教材內容中也可以適當融入．如Hughes-Hallett版本的Calculus中，以Maple等數學軟件為工具，采用了更多的圖形演示和數值表現，使得原來抽象的概念變得更加直觀，因而更便于理解[8]．可見，只要融入恰當，計算機科技也可以成為教學內容的一部分，這樣既可以幫助學生直觀地、數值地、圖像地學習數學，又與現代科技應用接軌，與時代共同進步．

4.5 課后習題的設置

常見的教材中，課后習題大多為計算題，只是要求學生帶公式來計算，起到加強訓練鞏固知識的作用．其實，課后習題也可以根據文科生的特點來設置．以史迪沃特版本的《微積分》為例，它的課后習題還包括“課外讀寫”[9]．如第二章第八節“導數”后的課外讀寫中列出了4個參考文獻，要求學生根據自己的閱讀寫一份讀書報告，對費馬或巴羅方法和現代方法進行比較；又如，第四章第四節“不定型求導與洛必達法則”后面的課外讀寫中列出了4個參考文獻，要求學生寫一份關于洛必達法則的歷史和數學起源的報告，要求介紹洛必達與伯努利的詳細簡歷，敘述他們之間的商業來往，然后寫出洛必達自己對法則的描述．這樣的作業似乎更適合文科生的特征，讓他們通過查閱資料來分析問題解決問題．

[1] 林群．微積分快餐（第2版）[M]．北京：科學出版社，2011．

[2] 吳曉紅，周明儒，苗正科．地方師范院校文科大學生數學素養的現狀及提高[J]．數學教育學報，2011，20（2）：49-52．

[3] 張景中．不用極限的微積分[M]．北京：中國少年兒童出版社，2012．

[4] 李紅玲．現有大學文科數學教材中存在不足的思考[J]．數學教育學報，2012，21（1）：92-94．

[5] 朱一心，姚芳．數學教育中的數學理論問題研究[J]．數學教育學報，2009，18（3）：4-9．

[6] 茍長義，顧沛．以數學文化的融入改進文科數學教學[J]．數學教育學報，2008，17（6）：5-7．

[7] 顧沛．培養學生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成——兼談“大學文科數學”的教學改革[J]．中國大學教學，2010，（3）：31-35．

[8] D·休斯·哈雷特，A·M·克萊遜．微積分[M]．胡乃冏，邵勇，徐可，等譯．北京：高等教育出版社，1997．

[9] 史迪沃特．微積分[M]．白峰杉譯．北京：高等教育出版社，2004．

Investigation and Analysis on the Liberal Arts Mathematics Textbooks

LI Hong-ling, GU Jiang-yong, WU Yao-qiang
(Department of Teacher Education, Suqian College, Jiangsu Suqian 223800, China)

Twenty-three liberal arts mathematics textbooks from 1990 to 2012 are analyzed. Eight questions are studied, including the textbook name, main content constitutes, arrangement order of some special contents, the difference between the old and new versions, the use of new study, penetration of mathematical culture, means of the application of computer technology and the style of exercise. Then the recommendations on teaching mathematics construction are given that the compilers should note the knowledge convergence between secondary schools and colleges, determine the unified content plate, penetrate reasonably the mathematical culture, integrate appropriately the computer application and set open exercise style.

liberal arts mathematics textbook; contrast of textbooks; construction of textbooks

G423.3

：A

：1004–9894（2014）01–0036–06

[責任編校：周學智]

2013–10–23

全國教育科學“十二五”規劃課題——基礎教育不同學段銜接學生學習能力培養研究（FHB120510）

李紅玲（1979—），女，江蘇宿遷人，副教授，博士生，主要從事數學教育研究．