民族預科生數學水平評估方式改革的實驗研究

黃永彪

（廣西民族大學 預科教育學院，廣西 南寧 530006）

民族預科生數學水平評估方式改革的實驗研究

黃永彪

（廣西民族大學 預科教育學院，廣西 南寧 530006）

民族預科生數學水平評估方式應大力改革，變單一化為多樣化，在傳統的客觀性筆試閉卷測試基礎上，增加通過課內課外觀察數學意識和品質、數學思想作文等評估方式的實驗研究，驗證了客觀全面評估民族預科生數學水平對直升本科學習的必要性和重要性．在積極倡導和實施素質教育的今天，對民族預科數學教育改革具有一定的現實意義．

民族預科生；數學意識；數學品質；評估方式；數學思想作文

普通高校少數民族預科教育是指對參加高考統一招生，適當降分錄取的少數民族學生實施的適應性教育，是為民族地區培養急需的各類人才而在高校設立的向本科教育過渡的特殊教育階段．它是基礎教育的高中階段與高等教育的本科階段的銜接鏈，其根本任務是幫助基礎知識薄弱的少數民族學生盡快成為合格的本科新生．少數民族預科生（以下簡稱民族預科生或預科生）主要是通過一至二年的教學，經考核各門課程成績合格后，就直升原錄取的各個高校本科專業進行深造．由于長期以來國家教育行政主管部門沒有出臺預科教育的學業評估指標，也沒有采取全國性統一的考核方式，以致預科生的課程合格標準處于百家爭鳴的狀態．不同預科生培養高校會根據自己辦學的實際情況制定自認為適合的課程合格標準，自行考核，為生源學校輸送本科新生．各課程用什么評估指標來衡量預科生是否合格直升本科？研究和回答這個問題，對改進民族預科教育與高中和大學本科教育“雙銜接”，對民族預科課程改革和教學質量的提高，都有積極的意義．

1 民族預科生數學水平評估方式改革的必要性

數學作為民族預科教育一門重要的主干課程，對預科生直升本科后繼課程的學習和思維素質的培養起著重要的作用．民族預科數學教育的教學目標在于培養全面領會數學功能的民族人才，使他們既會應用數學知識解決實際問題，又能掌握科學的精神、思想、方法[1]，達到本科專業對數學的基本要求，實現初等數學與高等數學的自然銜接，基本適應大學的“以學生為主導”的自主學習模式．為實現這個教學目標必然要求結業的預科生應具有后繼本科專業學習所必備的數學水平．因此就需要對預科生數學水平進行客觀全面的評估．在評估時，不僅應看到數學課堂教學，而且也應看到整個文化環境特別是日常生活對數學經驗積累的影響．也就是說，課堂數學學習不應被看成形成預科生數學水平的唯一來源，相反地，他們所具有的數學水平相當一部分是從課堂以外的生活中獲得的[2]．因此，數學水平評估要特別注意充分認識數學水平發展的文化多元性，重視對預科生文化背景的理解，提倡數學水平評估方式多樣化[3]．從這一意義上來看，以往預科生數學水平評估的唯一方式——漢文化背景下的客觀性筆試閉卷測試，無法客觀全面評估出他們所具有的數學水平．這種評估方式評估的僅是預科生對數學知識的掌握情況，對那些無法量化，卻又極具教育價值的教學目標，如預科生的科學世界觀，獨立獲取、分析和綜合信息的能力等則無法評估；對預科生所特有，但在西方文明擴張的過程中受到壓制和排斥的那些數學知識、技能和思維方式等無法做出公正的評估[3]．另外，由于文化背景的差異，在數學問題中包含的文化背景可能會造成預科生理解上的困難，同時由于語言習慣的不同，用漢語表述的數學問題對預科生來說可能也會存在問題[4]．顯然，用這樣的評估結果作為對預科生數學水平的評估是不合理的，也是不科學的．因此，必須對預科生數學水平評估方式進行改革，變單一化為多樣化，使評估目標最大限度地與教學目標一致，獲得最佳的評估結果．

2 民族預科生數學水平評估改革的依據和設計思想

2.1 依 據

所謂數學水平就是指人們在先天生理的基礎上，受后天環境的影響，通過數學教育以及個體自身的實踐和認識活動，獲得數學經驗的積累，在一定階段生成并外顯出來的可用于指導特定背景或區域中數學活動的一種整體性行為和思想特征水平，這里的行為和思想特征水平主要是通過數學基礎知識、數學品質、數學意識和數學能力等表現出來．數學水平的構成要素是眾多的．但就預科生應具有的數學水平而言，其基本結構主要是：（1）數學基礎知識：具有適應日常生活和進一步直升本科學習所必需的數學基礎知識，掌握基本的數學思想和數學方法．（2）數學意識：指具有用數學的思維方式去考慮問題、處理問題和進行數學交流的自覺意識或思維習慣，包含數學的世界觀，在社會生產及生活中有理解和應用數學思想方法的意識等內容．（3）數學能力：具有一定的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和解決問題的能力，并能準確地闡述自己的思想和觀點，包括各種數學思維能力和數學實踐能力等內容．（4）數學品質：主要指數學態度、精神以及對數學的興趣、情感、動機等內容．數學水平結構中的各要素之間是互相依存、互相促進的．數學基礎知識起著基礎性的作用，是培養和形成其他要素的載體；數學能力是核心；數學意識和數學品質是數學水平的重要表現形式[5~6]．

有研究表明：少數民族學生的數學學習現狀的形成與其特有的民族文化是密切相關的[4]．預科生是全部來自邊遠的農村、高寒地區、山區、農牧或少數民族散居區的少數民族子弟．邊遠民族地區由于歷史原因、地理條件以及經濟和教育發展等因素的影響，作為一個“特殊”群體的預科生，他們的數學水平與漢族學生相比還存在一定差距．要進一步提高預科生的數學水平還應基于少數民族特有的文化．同時由于民族歷史、宗教、道德倫理觀念、民族心理和個性以及民族語言文學藝術的不同使預科生形成了獨特的個性和心理．有學者曾采用癥狀自測量表（SCL－90）對預科生進行了心理健康測試，發現其在軀體化、人際敏感、焦慮、敵對、強迫、抑郁、恐怖、偏執、精神病性9個因子得分明顯高于全國常模，其中前4個因子得分顯著高于漢族學生[7]．可見，少數民族學生與漢族學生的心理素質差異較大，不僅如此，各民族學生之間甚至同一民族學生之間也存在著差異．因此，在對預科生進行數學水平評估時，只有充分考慮到預科教育的地域性、民族性，考慮到預科生的民族特點、文化背景、風俗習慣、宗教信仰、心理狀態，民族預科教育教學才能有的放矢，收到成效．

2.2 設計思想

根據評估理論以及民族預科的教學條件和教學要求，研究者認為，把非客觀性評估方式和客觀性評估方式相結合，增加通過觀察預科生在課內課外日常學習生活中表現出來的數學意識與品質和讓預科生完成一定字數的數學思想作文，是一個能夠評估預科生的科學世界觀、獨立獲得信息和書面表達能力以及他們特有的數學思維、技能的較好方式．為此，開展了預科生數學水平評估方式多樣化改革的教學實驗研究．

為了較科學、客觀地分析各因素之間的關系，可采取多變量的統計分析法，綜合評估預科生在日常學習生活過程中及各種測試中的數學水平的變化和發展，將與評估有關的多種因素，縮減成能基本反映變量之間內在聯系的起主導作用的主要因素（A、B、C、D……），評估者將對各主要因素作出定級判斷（定量與定性相結合，等級與評語相結合），這樣得到判斷因素集P={A、B、C、D……}．

由于各主要因素的影響強弱不同，故可權衡各評估因素的主觀地位確定它們之間的權數分配，構成因素權重集Q={Q1，Q2，Q3，Q4……}，計算出在各因素權數分配下的評估結果，（仍然采用定量與定性相結合，等級與評估相結合），這樣得出評估判斷集R={AQ1，BQ2，CQ3，DQ4……}，最后經過綜合評析得出評估結果H={AQ1+BQ2+CQ3+DQ4+……}+等級+評語，評估的動態過程如圖1所示．

為便于操作，根據民族預科生數學水平評估改革的設計思想設計成“民族預科生數學水平評估細目表”（見表1）．它在評估手段上呈現民族預科教育的特點．評估采取“評語+等級+記分”的方式，為了能正確、全面反映預科生數學水平的發展變化，采取多主體評估，同學、教師、預科生本人都參與到評估結果的評定過程之中，允許預科生做必要的申辨和說明，使評估結果得到預科生本人認同和理解，從而更有效的溝通評估者與被評估者之間的認識．評語的描述要注意給預科生提出促進其數學水平提高的針對性建議，以更有效地發揮評估結果的反饋、調整、改進的作用和功能．讓預科生參與評估過程和評估結果的分析，有助于預科生通過提高自主意識、反思能力，也即是班杜拉所強調的通過“替代性強化和自我強化”，激發預科生的數學學習動機[9~16]．

圖1 評估的動態過程[8]

3 實驗過程

為保證實驗的外在效度，第一周期（分二個學期完成）的實驗對象為廣西民族預科2009級文科、理科、工科、醫科班的學生，共22個班1 244名預科生，擔任教學的教師并非特別指派．

3.1 非客觀性筆試閉卷測試評估方式之一——課內課外觀察數學意識和品質

為使預科生有關事實方面的信息處在同一水平上，消除由于信息問題帶來的對評估的影響，提高實驗的內在效度，規定除本人和教師按表1的評估因素做好觀察記錄外，還規定每一個預科生有10個學生集中觀察并做好記錄．每個觀察期為一個學期．期末按表1進行自我評估、小組評估和教師評估得出數學意識和數學品質的評估結果．如其中6個實驗班的數學意識、數學品質評估成績和客觀性筆試閉卷測試成績見圖2．

3.2 非客觀性筆試閉卷測試評估方式之二——數學思想作文

以廣西高校民族預科教材《微積分基礎》、《數學文化》中的主要數學思想為命題范圍，要求預科生在3個月內，完成一篇3 000字以上的數學思想作文．文章的評分標準為：滿分10分，最低5分，此成績占數學水平評估成績的10%．規定：數學思想作文完成后，隨機抽取全班人數的30%的預科生對其所寫作文進行答辯，還開展數學思想作文競賽活動，對其中優秀的數學思想作文的作者給予獎勵，以促使預科生更加認真地對待數學思想作文的寫作，提高數學思想作文的質量．如其中6個實驗班的數學思想作文成績和客觀性筆試閉卷測試成績見圖2．

表1 民族預科生數學水平評估細目表[8]

圖2 評估成績分布曲線

3.3 問卷調查

為更好地了解預科生對數學水平評估方式多樣化改革的態度，研究者在第二學期對預科生進行了一次問卷調查，調查問卷及結果見表2．從統計結果來看，大部分學生認為數學水平評估方式的多樣化有利于全面評估預科生的實際數學水平，對數學水平評估方式多樣化改革持支持態度．

表2 調查問卷及結果

3.4 對直升本科的民族預科生追蹤調查

為更好地了解數學水平評估方式多樣化改革的效果，研究者于2012年9月和10月分別到廣西師范大學、右江民族醫學院對參與實驗后直升本科的2009級民族預科學生進行了追蹤調查，調查問卷及結果見表3．

表3 追蹤調查問卷及結果

4 實驗分析

（1）數學意識、數學品質和數學思想作文成績與客觀性筆試閉卷測試成績之間的相關性．

分別以隨機抽取的6個實驗班為總體，采取等距抽樣法計算出數學意識、數學品質和數學思想作文成績與客觀性筆試閉卷測試成績之間的斯皮爾曼等級相關系數（見表4）．從表4中數據可見，數學意識、數學品質和數學思想作文成績與客觀性筆試閉卷測試成績是呈正相關的，但相關性不顯著．這說明學生的數學水平盡管與學生的能力、素質水平之間存在一定的關系，但二者不能等同．知識水平高的學生并不意味著具有較強的能力和較高的素質．這一點從圖2中也可以看到，數學意識、數學品質或數學思想作文的成績分布曲線與客觀性筆試閉卷測試的成績分布曲線并非同相變化．因此，僅靠單一的評估方式是不能全面地評估學生的數學水平．同時也顯示了數學水平評估方式多樣化的必要性．

表4 斯皮爾曼等級相關系數表

（2）非客觀性筆試閉卷測試評估方式有利于民族預科數學課程內容現代化和民族化的改革．

數學意識與品質課內課外觀察以及數學思想作文寫作的過程，是一種較高級的思維過程．預科生需要在獲取較多信息的基礎上分析綜合，根據自己的想法、認識給予判斷和自由寫作．這就要求教師在教學中要加大信息量，特別要加強數學前沿、熱點、應用和數學文化、民族數學等方面的介紹，這對數學教學內容現代化和民族化的改革無疑是起了極好的促進作用．

（3）非客觀性筆試閉卷測試評估方式有助于激發民族預科生所特有的數學技能、思維的發揮．

由于大量新信息的引入，數學展現在預科生面前的不再是枯燥的、抽象的數學問題，而是五彩繽紛、富有活力的數學世界．這一切令他們驚奇、興奮，同時也激發了他們探究、創新的欲望．預科生們對于不受約束地給他們提供了一個可以自由表達真實思想的機會感到非常高興，使他們能盡情地把在西方文明擴張的過程中受到壓制和排斥的數學知識、技能和思維方式等充分的展現出來．從預科生們的作文中，研究者了解了他們的世界觀、價值觀；了解了他們對科學、人類和自然的認識和理解．盡管有些看法不夠成熟，甚至可能是錯誤的．但是，研究者欣賞、鼓勵這種學習態度，因為科學的本質就是懷疑和批判，這比預科生熟記幾個公式和定理更有意義．顯然，這些情況是客觀性筆試閉卷測試所不能反映的，但在預科生直升本科后的學習和未來的工作中恰恰是最重要的．

（4）數學水平評估方式改革實驗進一步驗證了影響少數民族學生數學水平的不是遺傳即民族因素，而是“后天”環境的影響．

參與實驗的2009級少數民族預科生直升本科后，與漢族學生的差距明顯縮小，比統招民族生更突出.據追蹤調查，參與實驗的預科生直升本科后數學成績一般能達到中上水平．以廣西師范大學數學科學學院2010級數學與應用數學專業為例．

從表5可以看出：參與實驗的預科生與統招生高考入學數學成績差距甚大，但經過預科一年學習升入本科后成績提高很快．這從一定程度上反映出預科生的學習能力和數學水平逐步得到提高，說明實驗是有成效的．

表5 直升本科的民族預科生和統招生的數學成績比較

根據實驗的結果，研究者認為，增加非客觀性筆試閉卷測試可以較真實地、正確地評估預科生數學水平，保證教學目標的實現，促進教學內容和教學模式的改革，調動預科生的學習積極性，提高預科生的學習能力．

因此，實現數學水平評估方式的多樣化，建立完善的、科學的數學水平評估體系是目前民族預科數學教學改革中極為迫切的問題．研究者將繼續實驗研究，為提高民族預科數學課程教學質量，培養全面發展的少數民族人才做出努力．

5 結 論

[1] 王青建．論數學精神與數學教育[J]．數學教育學報，2004，13（2）：7-10．

[2] 章勤瓊，張維忠．民族數學及其對數學課程改革的啟示[J]．數學教育學報，2008，17（4）：15-17．

[3] 申玉紅，楊啟祥，周長軍．少數民族數學文化研究成果綜述[J]．數學教育學報，2012，21（2）：17-19．

[4] 黃億君，陳碧芬．對我國少數民族學生數學學習現狀與對策的思考[J]．西南師范大學學報，2011，（4）：239-243．

[5] 劉喆，高凌飚，黃淦．數學師范生數學素養現狀的調查研究[J]．數學教育學報，2012，21（5）：23-28．

[6] 黃秦安．數學文化觀念下的數學素質教育[J]．數學教育學報，2001，10（3）：12-17．

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[8] 黃永彪．民族預科生數學水平評估的探究[J]．企業科技與發展，2012，（1）：54-57．

[9] 黎智鵬，湯服成．廣西賀州市土瑤族與漢族學生數學學習狀況的調查與比較分析[J]．數學教育學報，2008，17（4）：36-39．

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[12] 蒲淑萍．尋找歷史與教學的最佳融合——國際HPM 2012會議及其研究分析[J]．數學教育學報，2013，22（1）：89-92．

[13] 代欽．多元文化形態下的中國數學教育——對中國少數民族數學教育的一些思考[J]．數學教育學報，2013，22（2）：1-4．

[14] 賈旭杰，孫曉天，何偉．關于民族地區數學課程難度問題的研究與思考[J]．數學教育學報，2013，22（2）：33-36．

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Practical Research on the Assessment Method Reform of Ethnic Preparatory Undergraduate’s Mathematics Level

HUANG Yong-biao
(Preparatory Education College, Guangxi University for Nationalities, Guangxi Nanning 530006, China)

This article discusses the assessment method reform of ethnic preparatory undergraduate’s mathematics level, turning from simple to diversified. Basing on the traditional objective closed-book exam, experimental research on the assessment methods, including mathematical consciousness and quality, mathematical thinking composition through curricular and ex-curricular observation is increased, which proves the necessity and importance of objective and overall assessment of ethnic preparatory undergraduate’s mathematics level for undergraduate study. Nowadays, with the initiate and implement of quality-oriented education, it has some practical significance for the reform of ethnic preparatory mathematical education.

preparatory undergraduate; mathematical consciousness; mathematical quality; assessment method; mathematical thinking composition

G527

：A

：1004–9894（2014）01–0046–05

[責任編校：周學智]

2013–10–20

2013年新世紀廣西高等教育教學改革工程項目——與廣西高中和大學本科新課改“雙銜接”的民族預科主干課程體系及教學模式的創新與實踐（2013JGB133）；2012年新世紀廣西高等教育教學改革工程項目——廣西高校民族預科數學課程改革與創新（2012JGB134）

黃永彪（1964—），男，壯族，廣西南寧人，副教授，主要從事少數民族教育、數學教育研究．