淺析加速度是否可以這樣分解

陳國華

如圖1所示的繩牽連物體的模型，是中學物理中經典問題之一。講到運動的合成與分解就必定會涉及這一模型。但中學物理一般只討論繩牽連的兩物體間瞬時速度的定量關系，而很少涉及他們之間瞬時加速度的定量關系。

看了《中學物理教學參考》雜志2009年第5期《加速度不能這樣分解》一文，勾起了筆者對此問題的興趣。該文認為在討論兩物體加速度關系時，不能利用運動的合成與分解方法，通過分解加速度來求解，而應用求導的方法來求解。通過求導，其得出結論：筆者一看這一結論，其錯誤顯而易見。很明顯，若A向左做勻速運動，則A的加速度為零；而B則一直向上加速運動，只是加速度越來越小，最終趨近于零；速度越來越大，最終趨近于與A速度大小相等。而根據該文結論：A加速度為零時，B的加速度也一定為零，即A勻速運動的話B也一定勻速。明顯錯誤。

下面是筆者對繩牽連物體間的加速度關系的見解，不當之處，望各位同行指正。

一、加速度關系的確立

本人認為：在討論兩物體的加速度關系時，中學階段讓學生最容易接受的方法還是利用運動的合成與分解方法來求解。我們知道，運動的合成與分解包括：位移、速度、加速度三個矢量的合成與分解。在分解一個合運動時，一定要根據實際運動所產生的效果去分解。既然A的速度可以沿繩和垂直于繩的兩個方向分解，那么加速度為什么就不行呢？只不過這里B的加速度大小既與A的瞬時加速度有關，還與A的瞬時速度有關系。

為了使問題更簡單明了，我們先在兩種特殊情況下來討論兩物體的加速度問題：

三、應用舉例

需要涉及繩牽連物體間的瞬時加速度定量關系的題目一般都具有較大難度，且超出高考考綱要求。因此除了競賽培訓，一般不要主動對學生涉及這類題目，以免加重學生負擔。下面筆者希望通過自編的這個題目，使學生對繩牽連物體間的瞬時加速度定量關系有更進一步理解。endprint

如圖1所示的繩牽連物體的模型，是中學物理中經典問題之一。講到運動的合成與分解就必定會涉及這一模型。但中學物理一般只討論繩牽連的兩物體間瞬時速度的定量關系，而很少涉及他們之間瞬時加速度的定量關系。

看了《中學物理教學參考》雜志2009年第5期《加速度不能這樣分解》一文，勾起了筆者對此問題的興趣。該文認為在討論兩物體加速度關系時，不能利用運動的合成與分解方法，通過分解加速度來求解，而應用求導的方法來求解。通過求導，其得出結論：筆者一看這一結論，其錯誤顯而易見。很明顯，若A向左做勻速運動，則A的加速度為零；而B則一直向上加速運動，只是加速度越來越小，最終趨近于零；速度越來越大，最終趨近于與A速度大小相等。而根據該文結論：A加速度為零時，B的加速度也一定為零，即A勻速運動的話B也一定勻速。明顯錯誤。

下面是筆者對繩牽連物體間的加速度關系的見解，不當之處，望各位同行指正。

一、加速度關系的確立

本人認為：在討論兩物體的加速度關系時，中學階段讓學生最容易接受的方法還是利用運動的合成與分解方法來求解。我們知道，運動的合成與分解包括：位移、速度、加速度三個矢量的合成與分解。在分解一個合運動時，一定要根據實際運動所產生的效果去分解。既然A的速度可以沿繩和垂直于繩的兩個方向分解，那么加速度為什么就不行呢？只不過這里B的加速度大小既與A的瞬時加速度有關，還與A的瞬時速度有關系。

為了使問題更簡單明了，我們先在兩種特殊情況下來討論兩物體的加速度問題：

三、應用舉例

需要涉及繩牽連物體間的瞬時加速度定量關系的題目一般都具有較大難度，且超出高考考綱要求。因此除了競賽培訓，一般不要主動對學生涉及這類題目，以免加重學生負擔。下面筆者希望通過自編的這個題目，使學生對繩牽連物體間的瞬時加速度定量關系有更進一步理解。endprint

如圖1所示的繩牽連物體的模型，是中學物理中經典問題之一。講到運動的合成與分解就必定會涉及這一模型。但中學物理一般只討論繩牽連的兩物體間瞬時速度的定量關系，而很少涉及他們之間瞬時加速度的定量關系。

看了《中學物理教學參考》雜志2009年第5期《加速度不能這樣分解》一文，勾起了筆者對此問題的興趣。該文認為在討論兩物體加速度關系時，不能利用運動的合成與分解方法，通過分解加速度來求解，而應用求導的方法來求解。通過求導，其得出結論：筆者一看這一結論，其錯誤顯而易見。很明顯，若A向左做勻速運動，則A的加速度為零；而B則一直向上加速運動，只是加速度越來越小，最終趨近于零；速度越來越大，最終趨近于與A速度大小相等。而根據該文結論：A加速度為零時，B的加速度也一定為零，即A勻速運動的話B也一定勻速。明顯錯誤。

下面是筆者對繩牽連物體間的加速度關系的見解，不當之處，望各位同行指正。

一、加速度關系的確立

本人認為：在討論兩物體的加速度關系時，中學階段讓學生最容易接受的方法還是利用運動的合成與分解方法來求解。我們知道，運動的合成與分解包括：位移、速度、加速度三個矢量的合成與分解。在分解一個合運動時，一定要根據實際運動所產生的效果去分解。既然A的速度可以沿繩和垂直于繩的兩個方向分解，那么加速度為什么就不行呢？只不過這里B的加速度大小既與A的瞬時加速度有關，還與A的瞬時速度有關系。

為了使問題更簡單明了，我們先在兩種特殊情況下來討論兩物體的加速度問題：

三、應用舉例

需要涉及繩牽連物體間的瞬時加速度定量關系的題目一般都具有較大難度，且超出高考考綱要求。因此除了競賽培訓，一般不要主動對學生涉及這類題目，以免加重學生負擔。下面筆者希望通過自編的這個題目，使學生對繩牽連物體間的瞬時加速度定量關系有更進一步理解。endprint